Finite Group Databasebeta

← #465158

Subgroups — #465158

Order 512.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2041C212yesmaximal, complemented
2C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15142C211yesmaximal, characteristic
5#13918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11123C212yesmaximal, complemented
8#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11008C212yesmaximal, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#127C2212yes—
14C22×#107C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C2×#392—21no—
24C2×#392—22no—
25C2×#392—21no—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2212yes—
28C2×#389C2212yes—
29C2×#382—21no—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2041—28no—
32#1982—24no—
33#1925—24no—
34C2×#340C2211yescharacteristic
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39#1442—22no—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C4⋊#95C2212yes—
42#1434—21no—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50C23×C8C2312yes—
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C2×#127—24no—
54C2×#127—24no—
55C2×#127—24no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—42no—
59C2×#127—42no—
60C2×#127—42no—
61C2×#127—42no—
62C2×#127—42no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2312yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C2×#107—22no—
76C2×#107—42no—
77C2×C4⋊C8—22no—
78C2×C4⋊C8—42no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102—42no—
96C2×#102—42no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102D414yescomplemented
99#392—48no—
100#392—44no—
101#392—44no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—42no—
105#390—42no—
106#389—24no—
107#389—42no—
108#382—44no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4D414yescomplemented
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95D411yescharacteristic
118C2×#95D412yes—
119C2×#95D411yescharacteristic
120#340—22no—
121#340—42no—
122#336—24no—
123#336—22no—
124#336—42no—
125C25—21no—
126C25—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—81no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4#4114yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8C2×D412yes—
201#127—28no—
202#127—48no—
203#127—44no—
204#127—48no—
205#127—48no—
206#127—48no—
207#127—48no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4#4112yes—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42#4112yes—
255#107—44no—
256C4⋊C8—44no—
257#102—28no—
258#102—48no—
259#102—44no—
260#102—48no—
261#102—48no—
262#102—48no—
263#102—48no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95—44no—
268#95—44no—
269#95—42no—
270#95—44no—
271#95—81no—
272#95D814yes—
273C24—22no—
274C24—24no—
275C24—41no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×D4—22no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—416no—
313C2×D4—416no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—84no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4C2×D814yes—
415C22×C4C2×D812yes—
416C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
417C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C42−1+411yescharacteristic
428C2×C8—22no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—88no—
459C4⋊C4#12114yes—
460C22⋊C4—88no—
461C22⋊C4—88no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—84no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—24no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—48no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—82no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23C2×#12111yescharacteristic
531C23#53512yes—
532C23D4211yescharacteristic
533C23#54612yes—
534C23#54811yescharacteristic
535C23C22×D811yescharacteristic
536C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
538C23#57611yescharacteristic
539C23#57711yescharacteristic
540C23#57712yes—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—816no—
549D4—832no—
550D4—832no—
551D4—816no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4#45914yes—
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4#52511yescharacteristic
609C2×C4#53511yescharacteristic
610C2×C4#53511yescharacteristic
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4#53512yes—
613C2×C4#53711yescharacteristic
614C2×C4#53812yes—
615C2×C4#53912yes—
616C2×C4#54012yes—
617C2×C4#54012yes—
618C2×C4#54612yes—
619C2×C4#54711yescharacteristic
620C2×C4#55112yes—
621C2×C4#55311yescharacteristic
622C2×C4#55312yes—
623C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
624C2×C4#56212yes—
625C8—42no—
626C8—81no—
627C8—82no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—82no—
635C22—84no—
636C22—82no—
637C22—84no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—161no—
652C22—162no—
653C22—161no—
654C22#241111yescharacteristic
655C22#241611yescharacteristic
656C22#261911yescharacteristic
657C22#267012yes—
658C22#271112yes—
659C22C2×#45911yescharacteristic
660C22#303811yescharacteristic
661C22#304311yescharacteristic
662C22#304511yescharacteristic
663C22#320512yes—
664C22#321712yes—
665C22#322212yes—
666C22#322412yes—
667C22#326512yes—
668C22#327211yescharacteristic
669C22D4×D811yescharacteristic
670C22#329412yes—
671C22#331012yes—
672C22#331012yes—
673C22#332512yes—
674C22#335811yescharacteristic
675C22#336611yescharacteristic
676C22#336812yes—
677C4—24no—
678C4—44no—
679C4—44no—
680C4—44no—
681C4—42no—
682C4—82no—
683C4—162no—
684C4—161no—
685C4#253511yescharacteristic
686C4#261911yescharacteristic
687C4#263611yescharacteristic
688C4#270612yes—
689C4#275312yes—
690C4#281911yescharacteristic
691C2—162no—
692C2—164no—
693C2#1651611yescharacteristic
694C2#2447611yescharacteristic
695C2#2449411yescharacteristic
696C2#2472611yescharacteristic
697C2#2474211yescharacteristic
698C2#2979411yescharacteristic
699C2#2980311yescharacteristic
700C2#3051912yes—
701C2#3054712yes—
702C2#3207812yes—
703C2#3209612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15142C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2041C2semidirect
2. C2×#1982C2semidirect
3. C2×#1925C2semidirect
5. #13918C2semidirect
6. #11255C2semidirect
7. #11123C2semidirect
8. #11076C2semidirect
9. #11066C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #11008C2semidirect
98. C2×#102D4semidirect
110. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20412
C2×#19822
C2×#19252
#151422
#139182
#112552
#111232
#110762
#110662
#110082