Finite Group Databasebeta

← #465159

Subgroups — #465159

Order 512.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2041C212yesmaximal, complemented
2C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15142C211yesmaximal, characteristic
5#13933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11121C212yesmaximal, complemented
8#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11008C212yesmaximal, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#127C2212yes—
14C22×#106C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C2×#392—21no—
24C2×#392—22no—
25C2×#392—21no—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2212yes—
28C2×#389C2212yes—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2041—28no—
31#1982—24no—
32#1926—24no—
33C2×#340C2211yescharacteristic
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38#1442—22no—
39C4⋊#95—21no—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C4⋊#95C2212yes—
42#1434—21no—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50C23×C8C2312yes—
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C2×#127—24no—
54C2×#127—24no—
55C2×#127—24no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—42no—
59C2×#127—42no—
60C2×#127—42no—
61C2×#127—42no—
62C2×#127—42no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2312yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C2×#106—22no—
76C2×#106—42no—
77C2×C4⋊C8—22no—
78C2×C4⋊C8—42no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102—42no—
96C2×#102—42no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102D414yescomplemented
99#392—48no—
100#392—44no—
101#392—44no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—42no—
105#390—42no—
106#389—24no—
107#389—42no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4D414yescomplemented
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95D411yescharacteristic
117C2×#95D412yes—
118C2×#95D411yescharacteristic
119#340—22no—
120#340—42no—
121#336—24no—
122#336—22no—
123#336—42no—
124C25—21no—
125C25—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—81no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4#4114yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8C2×D412yes—
200#127—28no—
201#127—48no—
202#127—44no—
203#127—48no—
204#127—48no—
205#127—48no—
206#127—48no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4#4112yes—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—82no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42#4112yes—
253#106—44no—
254C4⋊C8—44no—
255#102—28no—
256#102—48no—
257#102—44no—
258#102—48no—
259#102—48no—
260#102—48no—
261#102—48no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—22no—
265#95—44no—
266#95—42no—
267#95—82no—
268#95—82no—
269#95—81no—
270#95SD1614yes—
271C24—22no—
272C24—24no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4—416no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—84no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4C2×SD1614yes—
411C22×C4C2×SD1612yes—
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C42−1+411yescharacteristic
424C2×C8—22no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—88no—
455C4⋊C4#12114yes—
456C22⋊C4—88no—
457C22⋊C4—88no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—24no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—84no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—81no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23C2×#12111yescharacteristic
527C23#53512yes—
528C23D4211yescharacteristic
529C23#54612yes—
530C23#54811yescharacteristic
531C23C22×SD1611yescharacteristic
532C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
533C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C23#57611yescharacteristic
535C23#57612yes—
536C23#57711yescharacteristic
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—816no—
545D4—832no—
546D4—832no—
547D4—816no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4#46014yes—
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4#52511yescharacteristic
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4#53512yes—
607C2×C4#53711yescharacteristic
608C2×C4#53812yes—
609C2×C4#53912yes—
610C2×C4#54012yes—
611C2×C4#54012yes—
612C2×C4#54612yes—
613C2×C4#54711yescharacteristic
614C2×C4#55112yes—
615C2×C4#55311yescharacteristic
616C2×C4#55312yes—
617C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
618C2×C4#56212yes—
619C8—42no—
620C8—81no—
621C8—82no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—84no—
630C22—82no—
631C22—84no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—161no—
646C22—162no—
647C22—161no—
648C22#241111yescharacteristic
649C22#241611yescharacteristic
650C22#261911yescharacteristic
651C22#267012yes—
652C22#271112yes—
653C22C2×#46011yescharacteristic
654C22#303811yescharacteristic
655C22#304111yescharacteristic
656C22#304511yescharacteristic
657C22#320812yes—
658C22#321712yes—
659C22#322012yes—
660C22#322412yes—
661C22#326412yes—
662C22#327411yescharacteristic
663C22D4×SD1611yescharacteristic
664C22#329512yes—
665C22#331812yes—
666C22#331812yes—
667C22#332412yes—
668C22#336211yescharacteristic
669C22#336612yes—
670C22#336811yescharacteristic
671C4—24no—
672C4—44no—
673C4—44no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—162no—
678C4—161no—
679C4#253511yescharacteristic
680C4#261911yescharacteristic
681C4#263611yescharacteristic
682C4#270612yes—
683C4#275312yes—
684C4#281911yescharacteristic
685C2—162no—
686C2—164no—
687C2#1651611yescharacteristic
688C2#2447811yescharacteristic
689C2#2449211yescharacteristic
690C2#2472811yescharacteristic
691C2#2474411yescharacteristic
692C2#2979611yescharacteristic
693C2#2980211yescharacteristic
694C2#3052712yes—
695C2#3053912yes—
696C2#3208012yes—
697C2#3209412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15142C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2041C2semidirect
2. C2×#1982C2semidirect
3. C2×#1926C2semidirect
5. #13933C2semidirect
6. #11255C2semidirect
7. #11121C2semidirect
8. #11076C2semidirect
9. #11066C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #11008C2semidirect
98. C2×#102D4semidirect
109. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20412
C2×#19822
C2×#19262
#151422
#139332
#112552
#111212
#110762
#110662
#110082