Finite Group Databasebeta

← #465160

Subgroups — #465160

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2042C212yesmaximal
2C2×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1925C211yesmaximal, characteristic
4#15243C211yesmaximal, characteristic
5#13918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11124C212yesmaximal, complemented
8#11076C211yesmaximal, characteristic
9#11067C212yesmaximal, complemented
10#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11009C212yesmaximal
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2212yes—
14C22×#107C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2212yes—
23C2×#391C2212yes—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#389C2212yes—
26C2×#382—21no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2042—28no—
29#1981—24no—
30#1925—24no—
31C2×#340C2211yescharacteristic
32C2×#340C2212yes—
33C2×#336C2211yescharacteristic
34C2×#336C2212yes—
35C2×#336C2212yes—
36#1442—22no—
37#1439—21no—
38#1439—21no—
39#1439—22no—
40C4⋊#95C2212yes—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42#1434—21no—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44C23×Q8C2312yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C23×C8C2312yes—
47C23×C8C2311yescharacteristic
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8—24no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—42no—
53C2×#124—24no—
54C2×#124—24no—
55C2×#124—42no—
56C2×#124—42no—
57C2×#124—42no—
58C2×#124—42no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2312yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#107—22no—
74C2×#107—42no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8—42no—
77C2×#103—24no—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—24no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—42no—
84C2×#103—42no—
85C2×#103—42no—
86C2×#103—42no—
87C2×#103—42no—
88C2×#103—42no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102—42no—
96C2×#102D414yes—
97#391—42no—
98#391—42no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#389—24no—
102#389—42no—
103#382—44no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4D414yes—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95D411yescharacteristic
115C2×#95D411yescharacteristic
116C2×#95D412yes—
117#340—22no—
118#340—42no—
119#336—24no—
120#336—22no—
121#336—42no—
122C25—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8#4114yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8C2×D412yes—
174C4⋊Q8—28no—
175C4⋊Q8—48no—
176C4⋊Q8—44no—
177#124—48no—
178#124—48no—
179#124—48no—
180#124—48no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4#4112yes—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42#4112yes—
232#107—44no—
233C4⋊C8—44no—
234#103—48no—
235#103—48no—
236#103—48no—
237#103—48no—
238#102—28no—
239#102—44no—
240#102—48no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—42no—
245#95—44no—
246#95—44no—
247#95—44no—
248#95—44no—
249#95—44no—
250#95—42no—
251#95—81no—
252C24—22no—
253C24—41no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—42no—
260C24—41no—
261C24—42no—
262C24—41no—
263C24C22×D411yescharacteristic
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#13512yes—
364C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C42−1+411yescharacteristic
375C2×C8—22no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—48no—
398C4⋊C4—48no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—88no—
408C4⋊C4#12114yes—
409C22⋊C4—416no—
410C22⋊C4—416no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—24no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—48no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—82no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—82no—
440C23—81no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23C2×#12111yescharacteristic
445C23#53512yes—
446C23D4211yescharacteristic
447C23#54612yes—
448C23#54811yescharacteristic
449C23C2×#13511yescharacteristic
450C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C23#57512yes—
452C23#57711yescharacteristic
453C23#57811yescharacteristic
454C23#57812yes—
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—44no—
458Q8—44no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463D4—42no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—82no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4#46314yes—
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4#53511yescharacteristic
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4#53511yescharacteristic
529C2×C4#53512yes—
530C2×C4#53711yescharacteristic
531C2×C4#53812yes—
532C2×C4#53912yes—
533C2×C4#54012yes—
534C2×C4#54012yes—
535C2×C4#54612yes—
536C2×C4#54711yescharacteristic
537C2×C4#55112yes—
538C2×C4#55311yescharacteristic
539C2×C4#55312yes—
540C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
541C2×C4#56212yes—
542C8—42no—
543C8—81no—
544C8—82no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—162no—
551C22—161no—
552C22—162no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22#241111yescharacteristic
557C22#241611yescharacteristic
558C22#261911yescharacteristic
559C22#267012yes—
560C22#271112yes—
561C22C2×#46311yescharacteristic
562C22#304011yescharacteristic
563C22#304411yescharacteristic
564C22#304611yescharacteristic
565C22#321212yes—
566C22#321412yes—
567C22#322312yes—
568C22#322512yes—
569C22#326912yes—
570C22#327211yescharacteristic
571C22#328311yescharacteristic
572C22#330012yes—
573C22#330812yes—
574C22#332112yes—
575C22#332712yes—
576C22#336011yescharacteristic
577C22#336711yescharacteristic
578C22#337712yes—
579C4—24no—
580C4—44no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—84no—
586C4—162no—
587C4—161no—
588C4#253511yescharacteristic
589C4#261911yescharacteristic
590C4#263611yescharacteristic
591C4#270612yes—
592C4#275312yes—
593C4#281911yescharacteristic
594C2—162no—
595C2#1651611yescharacteristic
596C2#2448111yescharacteristic
597C2#2449911yescharacteristic
598C2#2472711yescharacteristic
599C2#2474311yescharacteristic
600C2#2979511yescharacteristic
601C2#2980511yescharacteristic
602C2#3052512yes—
603C2#3054512yes—
604C2#3209012yes—
605C2#3210812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1981C2semidirect
5. #13918C2semidirect
6. #11255C2semidirect
7. #11124C2semidirect
9. #11067C2semidirect
10. #11010C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20422
C2×#19812
C2×#19252
#152432
#139182
#112552
#111242
#110762
#110672
#110102
#110092