Finite Group Databasebeta

← #465166

Subgroups — #465166

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2042C212yesmaximal, complemented
2C2×#1982C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15227C211yesmaximal, characteristic
5#13918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11121C212yesmaximal, complemented
8#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#11008C211yesmaximal, characteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124C2212yes—
14C22×#106C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#103C2211yescharacteristic
17C22×#103C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#390C2212yes—
25C2×#389C2212yes—
26C2×#382—21no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2042—28no—
29#1982—24no—
30#1927—24no—
31C2×#340C2211yescharacteristic
32C2×#340C2212yes—
33C2×#336C2211yescharacteristic
34C2×#336C2212yes—
35C2×#336C2212yes—
36#1442—22no—
37#1438—21no—
38#1438—21no—
39#1438—22no—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C4⋊#95C2212yes—
42#1434—21no—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2312yes—
48C23×C8C2312yes—
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C2×#127—24no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—42no—
55C2×#124—24no—
56C2×#124—24no—
57C2×#124—42no—
58C2×#124—42no—
59C2×#124—42no—
60C2×#124—42no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2312yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#106—22no—
74C2×#106—42no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8—42no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—42no—
82C2×#103—42no—
83C2×#103—42no—
84C2×#103D414yescomplemented
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102—42no—
96C2×#102—42no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#390—42no—
100#390—42no—
101#389—24no—
102#389—42no—
103#382—44no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4D414yes—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95D411yescharacteristic
115C2×#95D411yescharacteristic
116C2×#95D412yes—
117#340—22no—
118#340—42no—
119#336—24no—
120#336—22no—
121#336—42no—
122C25—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—81no—
155C22×D4—81no—
156C22×D4#4114yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8C2×D412yes—
184#127—28no—
185#127—48no—
186#127—44no—
187#124—48no—
188#124—48no—
189#124—48no—
190#124—48no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4#4112yes—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42#4112yes—
239#106—44no—
240C4⋊C8—44no—
241#103—28no—
242#103—44no—
243#103—48no—
244#102—48no—
245#102—48no—
246#102—48no—
247#102—48no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—42no—
252#95—44no—
253#95—44no—
254#95—44no—
255#95—42no—
256#95—42no—
257#95—42no—
258#95—81no—
259C24—24no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24C22×D411yescharacteristic
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—84no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#13512yes—
383C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C42−1+411yescharacteristic
394C2×C8—22no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—88no—
425C4⋊C4#12114yes—
426C22⋊C4—416no—
427C22⋊C4—416no—
428C22⋊C4—88no—
429C22⋊C4—88no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—24no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—48no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23C2×#12111yescharacteristic
474C23#53512yes—
475C23D4211yescharacteristic
476C23#54612yes—
477C23#54811yescharacteristic
478C23C2×#13511yescharacteristic
479C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C23#57512yes—
481C23#57611yescharacteristic
482C23#57712yes—
483C23#57711yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—44no—
486Q8—42no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—82no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—816no—
495D4—816no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#46314yes—
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4#53511yescharacteristic
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4#53511yescharacteristic
558C2×C4#53512yes—
559C2×C4#53711yescharacteristic
560C2×C4#53812yes—
561C2×C4#53912yes—
562C2×C4#54012yes—
563C2×C4#54012yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#54711yescharacteristic
566C2×C4#55112yes—
567C2×C4#55311yescharacteristic
568C2×C4#55312yes—
569C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
570C2×C4#56212yes—
571C8—42no—
572C8—81no—
573C8—82no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22#241111yescharacteristic
590C22#241611yescharacteristic
591C22#261911yescharacteristic
592C22#267012yes—
593C22#271112yes—
594C22C2×#46311yescharacteristic
595C22#304011yescharacteristic
596C22#304311yescharacteristic
597C22#304511yescharacteristic
598C22#321212yes—
599C22#321412yes—
600C22#322212yes—
601C22#322412yes—
602C22#327112yes—
603C22#327411yescharacteristic
604C22#328411yescharacteristic
605C22#329612yes—
606C22#330612yes—
607C22#331912yes—
608C22#332312yes—
609C22#336111yescharacteristic
610C22#337112yes—
611C22#337311yescharacteristic
612C4—24no—
613C4—44no—
614C4—42no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—162no—
620C4—161no—
621C4#253511yescharacteristic
622C4#261911yescharacteristic
623C4#263611yescharacteristic
624C4#270612yes—
625C4#275312yes—
626C4#281911yescharacteristic
627C2—164no—
628C2#1651611yescharacteristic
629C2#2447711yescharacteristic
630C2#2449511yescharacteristic
631C2#2473111yescharacteristic
632C2#2474711yescharacteristic
633C2#2979511yescharacteristic
634C2#2980311yescharacteristic
635C2#3052412yes—
636C2#3054412yes—
637C2#3208612yes—
638C2#3210412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2042C2semidirect
3. C2×#1927C2semidirect
5. #13918C2semidirect
6. #11255C2semidirect
7. #11121C2semidirect
8. #11077C2semidirect
9. #11066C2semidirect
10. #11009C2semidirect
84. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20422
C2×#19822
C2×#19272
#152272
#139182
#112552
#111212
#110772
#110662
#110092
#110082