Finite Group Databasebeta

← #465170

Subgroups — #465170

Order 512.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1999C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15130C212yesmaximal, complemented
6#11256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11076C212yesmaximal, complemented
9#11049C212yesmaximal, complemented
10#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10969C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2212yes—
14C22×#107C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C4×C8C2211yescharacteristic
22C2×#394—22no—
23C2×#394—22no—
24C2×#390C2212yes—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#384C2212yes—
27C2×#380C2212yes—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1999—24no—
30#1970—24no—
31#1923—24no—
32#1834—24no—
33C2×#340C2211yescharacteristic
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40#1439—22no—
41#1439—22no—
42C4⋊#95C2212yes—
43C23×D4—22no—
44C23×D4C2312yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×D8—24no—
47C22×D8—22no—
48C22×D8—22no—
49C22×D8—22no—
50C22×D8—42no—
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C2×#121—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—42no—
58C2×#121—42no—
59C2×#121—42no—
60C2×#121—42no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×#107—22no—
77C2×#107—42no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C4⋊C8—42no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—42no—
83C2×#102—42no—
84C2×#102—42no—
85C2×#102—42no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102—42no—
88C2×#102—42no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—42no—
94C2×C4×C8—22no—
95C2×C4×C8—22no—
96C2×C4×C8D414yescomplemented
97#394—48no—
98#394—48no—
99#390—24no—
100#390—24no—
101#390—24no—
102#390—42no—
103#384—24no—
104#384—42no—
105#380—42no—
106#380—42no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95D411yescharacteristic
113C2×#95D411yescharacteristic
114#340—22no—
115#340—24no—
116#340—42no—
117#340—42no—
118#340D414yes—
119#336—22no—
120#336—22no—
121C25—22no—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4#4114yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×D8—28no—
164C2×D8—48no—
165C2×D8—48no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—44no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D412yes—
186C22×C8C2×D412yes—
187C22×C8#4112yes—
188#121—48no—
189#121—48no—
190#121—48no—
191#121—48no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4D814yescomplemented
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42#4112yes—
249#107—44no—
250C4⋊C8—44no—
251#102—48no—
252#102—48no—
253#102—48no—
254C22⋊C8—44no—
255C22⋊C8—44no—
256C4×C8—28no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—44no—
260#95—44no—
261#95—44no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—21no—
265C24—22no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—21no—
272C24—24no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24C2×D812yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—416no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—88no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4C2×D812yes—
387C22×C4C2×D812yes—
388C22×C4#13512yes—
389C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4112yes—
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C42−1+411yescharacteristic
400D8—416no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8#12114yes—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—88no—
434C4⋊C4—88no—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—416no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—88no—
439C22⋊C4—88no—
440C22⋊C4—88no—
441C22⋊C4—88no—
442C22⋊C4—88no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—42no—
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—22no—
453C23—24no—
454C23—22no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23C2×#12111yescharacteristic
509C23#53512yes—
510C23D4211yescharacteristic
511C23#54612yes—
512C23#54711yescharacteristic
513C23C22×D811yescharacteristic
514C23C2×#13511yescharacteristic
515C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
516C23#57611yescharacteristic
517C23#57712yes—
518C23#57811yescharacteristic
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—832no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4#46614yes—
581C2×C4#46914yes—
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4#53511yescharacteristic
586C2×C4#53511yescharacteristic
587C2×C4#53512yes—
588C2×C4#53711yescharacteristic
589C2×C4#53812yes—
590C2×C4#53912yes—
591C2×C4#54012yes—
592C2×C4#54012yes—
593C2×C4#54612yes—
594C2×C4#54811yescharacteristic
595C2×C4#55112yes—
596C2×C4#55312yes—
597C2×C4#55311yescharacteristic
598C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
599C2×C4#56212yes—
600C8—24no—
601C8—42no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22#241611yescharacteristic
631C22#253511yescharacteristic
632C22#261911yescharacteristic
633C22#267012yes—
634C22#270612yes—
635C22C2×#46611yescharacteristic
636C22C2×#46911yescharacteristic
637C22#306011yescharacteristic
638C22#306111yescharacteristic
639C22#320512yes—
640C22#320712yes—
641C22#322412yes—
642C22#322512yes—
643C22#326512yes—
644C22D4×D811yescharacteristic
645C22#328511yescharacteristic
646C22#329412yes—
647C22#330312yes—
648C22#332512yes—
649C22#333012yes—
650C22#333411yescharacteristic
651C22#333911yescharacteristic
652C22#334512yes—
653C4—24no—
654C4—24no—
655C4—42no—
656C4—84no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—162no—
660C4—162no—
661C4#241111yescharacteristic
662C4#261911yescharacteristic
663C4#263611yescharacteristic
664C4#271112yes—
665C4#275312yes—
666C4#281911yescharacteristic
667C2—82no—
668C2—164no—
669C2#1651611yescharacteristic
670C2#2478011yescharacteristic
671C2#2478211yescharacteristic
672C2#2814011yescharacteristic
673C2#2814911yescharacteristic
674C2#2980611yescharacteristic
675C2#2981311yescharacteristic
676C2#3051912yes—
677C2#3052812yes—
678C2#3193012yes—
679C2#3193312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1999C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1970C2semidirect
3. C2×#1923C2semidirect
4. C2×#1834C2semidirect
5. #15130C2semidirect
6. #11256C2semidirect
7. #11096C2semidirect
8. #11076C2semidirect
9. #11049C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10969C2semidirect
96. C2×C4×C8D4semidirect
238. C2×C22⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19992
C2×#19702
C2×#19232
C2×#18342
#151302
#112562
#110962
#110762
#110492
#110222
#109692