Finite Group Databasebeta

← #465180

Subgroups — #465180

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23509C212yesmaximal, complemented
2#23387C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11127C212yesmaximal, complemented
8#11105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11063C212yesmaximal, complemented
10#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10997C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C2×#535C2212yes—
14C22×#108C2211yescharacteristic
15C22×#108C2211yescharacteristic
16C22×#104C2211yescharacteristic
17C2×#417C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#416C2211yescharacteristic
21C22×#102C2212yes—
22C22×#100C2212yes—
23C2×#408C2211yescharacteristic
24C2×#405C2211yescharacteristic
25#2317C2212yes—
26C2×#390C2212yes—
27#2042—22no—
28#2042—22no—
29#2041—22no—
30#2041—22no—
31#1999—21no—
32#1999—21no—
33#1999—22no—
34#1978—24no—
35#1929—24no—
36#1836—22no—
37#1835—21no—
38#1834—21no—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1735C2211yescharacteristic
42C2×#340C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2212yes—
45#1729C2212yes—
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4C2312yes—
49C22×D8—24no—
50C22×D8—22no—
51C22×D8—21no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—42no—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#535—24no—
61#535—42no—
62#535—42no—
63#535—42no—
64C2×#127—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#120—42no—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4—42no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#108—22no—
75C2×#108—22no—
76C2×#108—42no—
77C2×#108—42no—
78C2×#104—22no—
79C2×#104—42no—
80#418—24no—
81#418—24no—
82#418—42no—
83#418—42no—
84#417—42no—
85#417—42no—
86#416—22no—
87#416—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103D411yescharacteristic
90C2×#103D411yescharacteristic
91C2×#102—22no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×#102D411yescharacteristic
102C2×#100—24no—
103C2×#100—42no—
104C2×#100—42no—
105#408—22no—
106#408—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109#405—22no—
110#405D414yescomplemented
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113#390—42no—
114#390—42no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#385—42no—
118#384—22no—
119#382—22no—
120#343—42no—
121#340—21no—
122#340—21no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340D411yescharacteristic
126#340D411yescharacteristic
127#340D412yes—
128#339—22no—
129#339—42no—
130#336—22no—
131#336—22no—
132#336—22no—
133C25—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—21no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4#4114yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×D8—28no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—44no—
168C2×D8—48no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—42no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16C2×D412yes—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8#4112yes—
201#127—44no—
202#127—44no—
203#124—44no—
204#124—44no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#120—48no—
210#120—48no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117C2×D412yes—
218#117#4112yes—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—84no—
237C2×C22⋊C4—84no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244#108—44no—
245#108—44no—
246#104—44no—
247#103—22no—
248#103—22no—
249#103—44no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#100—48no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262#97—24no—
263C4×C8—24no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266C24—21no—
267C24—24no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—162no—
332C2×D4—162no—
333C2×D4—162no—
334C2×D4—162no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363C22×C42−1+411yescharacteristic
364D8—48no—
365D8—48no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8#12112yes—
396C2×C8#12112yes—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—162no—
408C4⋊C4—162no—
409C4⋊C4#12112yes—
410C4⋊C4#12112yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—816no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C23—22no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—44no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—162no—
451C23—162no—
452C23—162no—
453C23—162no—
454C23—162no—
455C23—162no—
456C23#53711yescharacteristic
457C23#53812yes—
458C23D4211yescharacteristic
459C23#55311yescharacteristic
460C23H(3,𝔽4)12yes—
461Q8—41no—
462Q8—42no—
463Q8—41no—
464D4—41no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—41no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—168no—
479D4—168no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4#52511yescharacteristic
509C2×C4#53511yescharacteristic
510C2×C4#53511yescharacteristic
511C2×C4#53512yes—
512C2×C4#53512yes—
513C2×C4#53511yescharacteristic
514C2×C4#53912yes—
515C2×C4#54012yes—
516C2×C4#54012yes—
517C2×C4#54612yes—
518C2×C4#54612yes—
519C2×C4#54711yescharacteristic
520C2×C4#54811yescharacteristic
521C2×C4#55112yes—
522C2×C4#55312yes—
523C2×C4#56212yes—
524C8—22no—
525C8—22no—
526C8—42no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—81no—
530C8—82no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—88no—
540C22—82no—
541C22—84no—
542C22—82no—
543C22—84no—
544C22—81no—
545C22—84no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—164no—
549C22—164no—
550C22—164no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22#241611yescharacteristic
556C22#263611yescharacteristic
557C22#267012yes—
558C22#275312yes—
559C22#281911yescharacteristic
560C22#328812yes—
561C22#329011yescharacteristic
562C22#329211yescharacteristic
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—162no—
570C4#241111yescharacteristic
571C4#253511yescharacteristic
572C4#261911yescharacteristic
573C4#261911yescharacteristic
574C4#270612yes—
575C4#271112yes—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—161no—
580C2—164no—
581C2#1651611yescharacteristic
582C2#2479711yescharacteristic
583C2#2479911yescharacteristic
584C2#3055112yes—
585C2#3055412yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23387C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23509C2semidirect
3. C2×#1978C2semidirect
4. C2×#1929C2semidirect
5. #20763C2semidirect
6. #11258C2semidirect
7. #11127C2semidirect
8. #11105C2semidirect
9. #11063C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10997C2semidirect
110. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235092
#233872
C2×#19782
C2×#19292
#207632
#112582
#111272
#111052
#110632
#110222
#109972