Finite Group Databasebeta

← #465181

Subgroups — #465181

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23510C212yesmaximal
2#23389C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1929C211yesmaximal, characteristic
5#20763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11128C212yesmaximal, complemented
8#11105C211yesmaximal, characteristic
9#11064C212yesmaximal, complemented
10#11024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10998C212yesmaximal
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C2×#536C2212yes—
14C22×#108C2211yescharacteristic
15C22×#108C2211yescharacteristic
16C22×#104C2211yescharacteristic
17C2×#417C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#416C2211yescharacteristic
21C22×#103C2212yes—
22C22×#101C2212yes—
23C2×#408C2211yescharacteristic
24C2×#405C2211yescharacteristic
25#2317C2212yes—
26C2×#391C2212yes—
27#2043—22no—
28#2043—22no—
29#2042—22no—
30#2042—22no—
31#2001—21no—
32#2001—21no—
33#2001—22no—
34#1979—24no—
35#1929—24no—
36#1836—22no—
37#1835—21no—
38#1834—21no—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1735C2211yescharacteristic
42C2×#340C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2212yes—
45#1729C2212yes—
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2312yes—
49C22×Q16—24no—
50C22×Q16—22no—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—42no—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#536—24no—
61#536—42no—
62#536—42no—
63#536—42no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#123—42no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#108—22no—
74C2×#108—22no—
75C2×#108—42no—
76C2×#108—42no—
77C2×#104—22no—
78C2×#104—42no—
79#419—24no—
80#419—24no—
81#419—42no—
82#419—42no—
83#417—42no—
84#417—42no—
85#416—22no—
86#416—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—42no—
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#103D411yescharacteristic
98C2×#102—22no—
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×#101—24no—
102C2×#101—42no—
103C2×#101—42no—
104#408—22no—
105#408—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108#405—22no—
109#405D414yes—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112#391—42no—
113#391—42no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#385—42no—
117#384—22no—
118#382—22no—
119C2×#95—42no—
120#343—42no—
121#340—21no—
122#340—21no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340D411yescharacteristic
126#340D411yescharacteristic
127#340D412yes—
128#339—22no—
129#339—42no—
130#336—22no—
131#336—22no—
132#336—22no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8#4114yes—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×Q16—28no—
164C2×Q16—44no—
165C2×Q16—44no—
166C2×Q16—48no—
167C2×Q16—44no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16C2×D412yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8#4112yes—
199C4⋊Q8—44no—
200C4⋊Q8—44no—
201#124—44no—
202#124—44no—
203#123—48no—
204#123—48no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117C2×D412yes—
216#117#4112yes—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241#108—44no—
242#108—44no—
243#104—44no—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#103—44no—
249#103—44no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#103—44no—
253#102—22no—
254#102—22no—
255#102—44no—
256#101—48no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8—42no—
259#97—24no—
260C4×C8—24no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#95—48no—
264C24—21no—
265C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4112yes—
348C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
349C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
350C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
351C22×C42−1+411yescharacteristic
352Q16—48no—
353Q16—48no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8#12112yes—
384C2×C8#12112yes—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—162no—
398C4⋊C4—162no—
399C4⋊C4#12112yes—
400C4⋊C4#12112yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C23—22no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23#53711yescharacteristic
423C23#53812yes—
424C23D4211yescharacteristic
425C23#55311yescharacteristic
426C23H(3,𝔽4)12yes—
427Q8—41no—
428Q8—44no—
429Q8—44no—
430Q8—42no—
431Q8—44no—
432Q8—44no—
433Q8—41no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438D4—41no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—82no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4#53511yescharacteristic
481C2×C4#53511yescharacteristic
482C2×C4#53512yes—
483C2×C4#53512yes—
484C2×C4#53511yescharacteristic
485C2×C4#53912yes—
486C2×C4#54012yes—
487C2×C4#54012yes—
488C2×C4#54612yes—
489C2×C4#54612yes—
490C2×C4#54711yescharacteristic
491C2×C4#54811yescharacteristic
492C2×C4#55112yes—
493C2×C4#55312yes—
494C2×C4#56212yes—
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—42no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—81no—
501C8—82no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22#241611yescharacteristic
516C22#263611yescharacteristic
517C22#267012yes—
518C22#275312yes—
519C22#281911yescharacteristic
520C22#328912yes—
521C22#329011yescharacteristic
522C22#329311yescharacteristic
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—84no—
530C4—162no—
531C4#241111yescharacteristic
532C4#253511yescharacteristic
533C4#261911yescharacteristic
534C4#261911yescharacteristic
535C4#270612yes—
536C4#271112yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—22no—
540C2—161no—
541C2#1651611yescharacteristic
542C2#2479811yescharacteristic
543C2#2480011yescharacteristic
544C2#3055312yes—
545C2#3055612yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1979C2semidirect
5. #20763C2semidirect
6. #11258C2semidirect
7. #11128C2semidirect
9. #11064C2semidirect
10. #11024C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235102
#233892
C2×#19792
C2×#19292
#207632
#112582
#111282
#111052
#110642
#110242
#109982