Finite Group Databasebeta

← #465184

Subgroups — #465184

Order 512.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2054C212yesmaximal, complemented
2C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11076C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C2×#390—21no—
20C2×#390—21no—
21C2×#390—21no—
22C2×#390—21no—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#390C2212yes—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2212yes—
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#388—21no—
30C2×#388—21no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×C43C2211yescharacteristic
33#2054—28no—
34#2011—24no—
35#1831—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42#1437—21no—
43#1437—21no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50C22×D8—24no—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—24no—
53C22×D8—42no—
54C22×D8—42no—
55C22×D8—42no—
56C22×D8—42no—
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2312yes—
59C2×#127—24no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—42no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8—24no—
88C2×C4⋊C8—24no—
89C2×C4⋊C8—42no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102—42no—
96C2×#102—42no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102#390—24no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—24no—
107#390—42no—
108#390—42no—
109#390—42no—
110#390—44no—
111#390—44no—
112#390—44no—
113#390—44no—
114#390D414yescomplemented
115#389—42no—
116#388—44no—
117#388—44no—
118#384—42no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C43—22no—
125C43—22no—
126#340—24no—
127#340—42no—
128#340—42no—
129#336—24no—
130#336—22no—
131#336D414yes—
132C25—21no—
133C25—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4#4114yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×D8—48no—
184C2×D8—48no—
185C2×D8—48no—
186C2×D8—48no—
187C2×D8—48no—
188C2×D8—48no—
189C2×D8—48no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8C2×D414yes—
204#127—48no—
205#127—48no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42D814yescomplemented
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42#4112yes—
288C2×C42#4112yes—
289C4⋊C8—48no—
290#102—48no—
291#102—48no—
292#102—48no—
293#102—48no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299C24—22no—
300C24—24no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—42no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24C22×D411yescharacteristic
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4C2×D812yes—
451C22×C4C2×D812yes—
452C22×C4C2×D812yes—
453C22×C4#13512yes—
454C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4112yes—
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C42−1+411yescharacteristic
468D8—432no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—84no—
494C4⋊C4—84no—
495C4⋊C4—84no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—88no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—88no—
502C22⋊C4—88no—
503C22⋊C4—88no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—84no—
506C42—22no—
507C42—24no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—24no—
511C42—22no—
512C42—28no—
513C42—44no—
514C42—44no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—82no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—81no—
574C23—82no—
575C23—81no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—81no—
581C23—82no—
582C23—81no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23C2×#12111yescharacteristic
589C23C2×#12111yescharacteristic
590C23#52511yescharacteristic
591C23#53511yescharacteristic
592C23#53511yescharacteristic
593C23#53511yescharacteristic
594C23#53711yescharacteristic
595C23C22×D811yescharacteristic
596C23C2×#13511yescharacteristic
597C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C23#57511yescharacteristic
602C23#57511yescharacteristic
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—816no—
610D4—816no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4#45914yes—
685C2×C4#46614yes—
686C2×C4#46914yes—
687C2×C4#53512yes—
688C2×C4#53512yes—
689C2×C4#53812yes—
690C2×C4#53912yes—
691C2×C4#54012yes—
692C2×C4#54012yes—
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4#54612yes—
695C2×C4#54612yes—
696C2×C4#54711yescharacteristic
697C2×C4#54811yescharacteristic
698C2×C4#55112yes—
699C2×C4#55312yes—
700C2×C4#55311yescharacteristic
701C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
702C2×C4#56212yes—
703C8—44no—
704C8—82no—
705C22—84no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—82no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—82no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—82no—
719C22—161no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22—161no—
723C22—162no—
724C22—162no—
725C22—161no—
726C22—162no—
727C22—161no—
728C22—162no—
729C22—161no—
730C22—162no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22—162no—
734C22—161no—
735C22#241111yescharacteristic
736C22#241611yescharacteristic
737C22#253511yescharacteristic
738C22#261911yescharacteristic
739C22#261911yescharacteristic
740C22#263611yescharacteristic
741C22#281911yescharacteristic
742C22C2×#45911yescharacteristic
743C22#303511yescharacteristic
744C22#303611yescharacteristic
745C22#303811yescharacteristic
746C22C2×#46611yescharacteristic
747C22C2×#46911yescharacteristic
748C22#305511yescharacteristic
749C22#305511yescharacteristic
750C22#310011yescharacteristic
751C22#310511yescharacteristic
752C22#310911yescharacteristic
753C22#311411yescharacteristic
754C22#320511yescharacteristic
755C22#320511yescharacteristic
756C22#320511yescharacteristic
757C22#320711yescharacteristic
758C22#320711yescharacteristic
759C22#321111yescharacteristic
760C22#321311yescharacteristic
761C22#321311yescharacteristic
762C22#321411yescharacteristic
763C22#321711yescharacteristic
764C22#321711yescharacteristic
765C22#321911yescharacteristic
766C22#324511yescharacteristic
767C22#324711yescharacteristic
768C22#325111yescharacteristic
769C22#325311yescharacteristic
770C4—24no—
771C4—24no—
772C4—24no—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—82no—
777C4—161no—
778C4—162no—
779C4—161no—
780C4#267012yes—
781C4#270612yes—
782C4#271112yes—
783C4#275312yes—
784C2—162no—
785C2—164no—
786C2#1651611yescharacteristic
787C2#2450011yescharacteristic
788C2#2450611yescharacteristic
789C2#2475011yescharacteristic
790C2#2475811yescharacteristic
791C2#2815611yescharacteristic
792C2#2816211yescharacteristic
793C2#2979411yescharacteristic
794C2#2980011yescharacteristic
795C2#2980611yescharacteristic
796C2#2981411yescharacteristic
797C2#3012511yescharacteristic
798C2#3012611yescharacteristic
799C2#3280611yescharacteristic
800C2#3281011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2054C2semidirect
3. C2×#1831C2semidirect
4. #14713C2semidirect
5. #14700C2semidirect
6. #11267C2semidirect
7. #11076C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11049C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #11008C2semidirect
114. #390D4semidirect
284. C2×C42D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20542
C2×#20112
C2×#18312
#147132
#147002
#112672
#110762
#110662
#110492
#110222
#110082