Finite Group Databasebeta

← #465189

Subgroups — #465189

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2055C212yesmaximal
2C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14260C211yesmaximal, characteristic
6#11268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11077C212yesmaximal, complemented
8#11067C212yesmaximal, complemented
9#11051C211yesmaximal, characteristic
10#11023C212yesmaximal
11#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2212yes—
15C22×#103C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C2×#391C2212yes—
20C2×#391C2212yes—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#382C2211yescharacteristic
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#2055—28no—
28#2013—24no—
29#1832—24no—
30C2×#340C2212yes—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#336C2211yescharacteristic
34C2×#336C2212yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36#1445—22no—
37#1445—22no—
38#1440—22no—
39#1439—22no—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C23×Q8C2312yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C22×SD16—24no—
45C22×SD16—24no—
46C22×SD16—24no—
47C22×SD16—42no—
48C22×SD16—42no—
49C22×SD16—42no—
50C22×SD16—42no—
51C23×C8C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53C2×C4⋊Q8—24no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—42no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8—24no—
71C2×C4⋊C8—24no—
72C2×C4⋊C8—42no—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—24no—
75C2×#103—24no—
76C2×#103—42no—
77C2×#103—42no—
78C2×#103—42no—
79C2×#103—42no—
80C2×#103—42no—
81C2×#103—42no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—42no—
84C2×#102—42no—
85#391—24no—
86#391—24no—
87#391—42no—
88#391—42no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—42no—
93#390D414yes—
94#389—42no—
95#382—42no—
96#376—22no—
97#376—22no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—24no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95D412yes—
106C2×#95D412yes—
107#340—24no—
108#340—42no—
109#340—42no—
110#336—24no—
111#336—22no—
112#336D414yes—
113C25—21no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8#4114yes—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C2×SD16—48no—
149C2×SD16—48no—
150C2×SD16—48no—
151C2×SD16—48no—
152C2×SD16—48no—
153C2×SD16—48no—
154C2×SD16—48no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8C2×D414yes—
169C4⋊Q8—48no—
170C4⋊Q8—48no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—28no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—28no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—82no—
199C2×C22⋊C4—82no—
200C2×C22⋊C4—82no—
201C2×C22⋊C4—82no—
202C2×C22⋊C4—82no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42#4112yes—
217C2×C42#4112yes—
218C4⋊C8—48no—
219#103—48no—
220#103—48no—
221#103—48no—
222#102—48no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—44no—
226#95—42no—
227#95—44no—
228#95—44no—
229#95—48no—
230#95—82no—
231#95—82no—
232C24—22no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24C22×D411yescharacteristic
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4#12114yes—
340C22×C4#12114yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
348C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C42−1+411yescharacteristic
351SD16—432no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—416no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—84no—
378C22⋊C4—88no—
379C22⋊C4—88no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C42—22no—
383C42—24no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—24no—
387C42—22no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—81no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23C2×#12111yescharacteristic
414C23C2×#12111yescharacteristic
415C23#52511yescharacteristic
416C23#53511yescharacteristic
417C23#53511yescharacteristic
418C23#53511yescharacteristic
419C23#53711yescharacteristic
420C23#57712yes—
421C23#57712yes—
422C23#57712yes—
423C23#57812yes—
424Q8—44no—
425Q8—44no—
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4#53512yes—
490C2×C4#53512yes—
491C2×C4#53812yes—
492C2×C4#53912yes—
493C2×C4#54012yes—
494C2×C4#54012yes—
495C2×C4D4211yescharacteristic
496C2×C4#54612yes—
497C2×C4#54612yes—
498C2×C4#54711yescharacteristic
499C2×C4#54811yescharacteristic
500C2×C4#55112yes—
501C2×C4#55312yes—
502C2×C4#55311yescharacteristic
503C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
504C2×C4#56212yes—
505C8—44no—
506C8—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—84no—
510C22—82no—
511C22—84no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—162no—
517C22—162no—
518C22#241111yescharacteristic
519C22#241611yescharacteristic
520C22#253511yescharacteristic
521C22#261911yescharacteristic
522C22#261911yescharacteristic
523C22#263611yescharacteristic
524C22#281911yescharacteristic
525C22#304212yes—
526C22#304612yes—
527C22#305712yes—
528C22#306312yes—
529C22#312112yes—
530C22#312612yes—
531C22#322112yes—
532C22#322112yes—
533C22#322211yescharacteristic
534C22#322211yescharacteristic
535C22#322211yescharacteristic
536C22#322311yescharacteristic
537C22#322512yes—
538C22#322512yes—
539C22#325812yes—
540C22#326012yes—
541C4—44no—
542C4—44no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—84no—
547C4—161no—
548C4—162no—
549C4—161no—
550C4#267012yes—
551C4#270612yes—
552C4#271112yes—
553C4#275312yes—
554C2—162no—
555C2#1651611yescharacteristic
556C2#2451812yes—
557C2#2476612yes—
558C2#2816911yescharacteristic
559C2#2817311yescharacteristic
560C2#2980412yes—
561C2#2981111yescharacteristic
562C2#2981711yescharacteristic
563C2#3013912yes—
564C2#3281311yescharacteristic
565C2#3281511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1832C2semidirect
4. #14274C2semidirect
6. #11268C2semidirect
7. #11077C2semidirect
8. #11067C2semidirect
11. #11010C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20552
C2×#20132
C2×#18322
#142742
#142602
#112682
#110772
#110672
#110512
#110232
#110102