Finite Group Databasebeta

← #465190

Subgroups — #465190

Order 512.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2054C212yesmaximal, complemented
2C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11076C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C2×#390C2211yescharacteristic
20C2×#390C2212yes—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#390C2212yes—
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#382C2211yescharacteristic
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#2054—28no—
28#2011—24no—
29#1832—24no—
30C2×#340C2212yes—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#336C2211yescharacteristic
34C2×#336C2212yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36#1440—22no—
37#1439—22no—
38#1438—22no—
39#1438—22no—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C23×D4—22no—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C23×D4C2312yes—
45C22×D8—24no—
46C22×D8—24no—
47C22×D8—24no—
48C22×D8—42no—
49C22×D8—42no—
50C22×D8—42no—
51C22×D8—42no—
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×#127—24no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—42no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8—24no—
75C2×C4⋊C8—24no—
76C2×C4⋊C8—42no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—42no—
82C2×#102—42no—
83C2×#102—42no—
84C2×#102—42no—
85C2×#102—42no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102—42no—
88C2×#102—42no—
89#390—24no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—24no—
94#390—42no—
95#390—42no—
96#390—42no—
97#390D414yescomplemented
98#389—42no—
99#382—42no—
100#376—22no—
101#376—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95D412yes—
107C2×#95D412yes—
108#340—24no—
109#340—42no—
110#340—42no—
111#336—24no—
112#336—22no—
113#336D414yes—
114C25—21no—
115C25—22no—
116C22×D4—28no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4#4114yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×D8—48no—
157C2×D8—48no—
158C2×D8—48no—
159C2×D8—48no—
160C2×D8—48no—
161C2×D8—48no—
162C2×D8—48no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8C2×D414yes—
177#127—48no—
178#127—48no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C22⋊C4—82no—
212C2×C22⋊C4—82no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42#4112yes—
234C2×C42#4112yes—
235C4⋊C8—48no—
236#102—48no—
237#102—48no—
238#102—48no—
239#102—48no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—44no—
243#95—42no—
244#95—82no—
245#95—82no—
246C24—22no—
247C24—24no—
248C24—41no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—41no—
252C24—42no—
253C24—41no—
254C24—42no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—41no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—416no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—88no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4#12114yes—
369C22×C4#12114yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C42−1+411yescharacteristic
380D8—432no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—84no—
406C22⋊C4—88no—
407C22⋊C4—88no—
408C22⋊C4—88no—
409C22⋊C4—88no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—88no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—88no—
414C42—22no—
415C42—24no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—24no—
419C42—22no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—82no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—81no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23C2×#12111yescharacteristic
481C23C2×#12111yescharacteristic
482C23#52511yescharacteristic
483C23#53511yescharacteristic
484C23#53511yescharacteristic
485C23#53511yescharacteristic
486C23#53711yescharacteristic
487C23#57612yes—
488C23#57612yes—
489C23#57612yes—
490C23#57712yes—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—832no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4#53512yes—
551C2×C4#53512yes—
552C2×C4#53812yes—
553C2×C4#53912yes—
554C2×C4#54012yes—
555C2×C4#54012yes—
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4#54612yes—
558C2×C4#54612yes—
559C2×C4#54711yescharacteristic
560C2×C4#54811yescharacteristic
561C2×C4#55112yes—
562C2×C4#55312yes—
563C2×C4#55311yescharacteristic
564C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
565C2×C4#56212yes—
566C8—44no—
567C8—82no—
568C22—84no—
569C22—82no—
570C22—84no—
571C22—82no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—162no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22—161no—
587C22—162no—
588C22—161no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22#241111yescharacteristic
595C22#241611yescharacteristic
596C22#253511yescharacteristic
597C22#261911yescharacteristic
598C22#261911yescharacteristic
599C22#263611yescharacteristic
600C22#281911yescharacteristic
601C22#304112yes—
602C22#304512yes—
603C22#305812yes—
604C22#306212yes—
605C22#311812yes—
606C22#312212yes—
607C22#322011yescharacteristic
608C22#322011yescharacteristic
609C22#322011yescharacteristic
610C22#322012yes—
611C22#322012yes—
612C22#322111yescharacteristic
613C22#322412yes—
614C22#322412yes—
615C22#325712yes—
616C22#325912yes—
617C4—44no—
618C4—44no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—161no—
623C4—162no—
624C4—161no—
625C4#267012yes—
626C4#270612yes—
627C4#271112yes—
628C4#275312yes—
629C2—162no—
630C2—164no—
631C2#1651611yescharacteristic
632C2#2451212yes—
633C2#2476212yes—
634C2#2816511yescharacteristic
635C2#2817111yescharacteristic
636C2#2980212yes—
637C2#2981011yescharacteristic
638C2#2981611yescharacteristic
639C2#3013712yes—
640C2#3281211yescharacteristic
641C2#3281411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2054C2semidirect
3. C2×#1832C2semidirect
4. #14272C2semidirect
5. #14260C2semidirect
6. #11268C2semidirect
7. #11076C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11051C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #11008C2semidirect
97. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20542
C2×#20112
C2×#18322
#142722
#142602
#112682
#110762
#110662
#110512
#110222
#110082