Finite Group Databasebeta

← #465192

Subgroups — #465192

Order 512.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2055C212yesmaximal, complemented
2C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14272C211yesmaximal, characteristic
5#14261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11076C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#11008C211yesmaximal, characteristic
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2212yes—
15C22×#103C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C2×#391C2211yescharacteristic
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#390C2212yes—
23C2×#390C2212yes—
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#382C2211yescharacteristic
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#2055—28no—
28#2014—24no—
29#1832—24no—
30C2×#340C2212yes—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#336C2211yescharacteristic
34C2×#336C2212yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36#1443—22no—
37#1442—22no—
38#1438—22no—
39#1438—22no—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C23×D4—22no—
44C23×D4C2312yes—
45C22×SD16—24no—
46C22×SD16—24no—
47C22×SD16—24no—
48C22×SD16—42no—
49C22×SD16—42no—
50C22×SD16—42no—
51C22×SD16—42no—
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×#127—24no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—42no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8—24no—
71C2×C4⋊C8—24no—
72C2×C4⋊C8—42no—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—42no—
75C2×#103—42no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—42no—
80C2×#102—42no—
81C2×#102—42no—
82C2×#102—42no—
83C2×#102—42no—
84C2×#102—42no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—42no—
89#391D414yescomplemented
90#390—24no—
91#390—24no—
92#390—42no—
93#390—42no—
94#389—42no—
95#382—42no—
96#376—22no—
97#376—22no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95D412yes—
107C2×#95D412yes—
108#340—24no—
109#340—42no—
110#340—42no—
111#336—24no—
112#336—22no—
113#336D414yes—
114C25—22no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—28no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4#4114yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×SD16—48no—
157C2×SD16—48no—
158C2×SD16—48no—
159C2×SD16—48no—
160C2×SD16—48no—
161C2×SD16—48no—
162C2×SD16—48no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8C2×D414yes—
177#127—48no—
178#127—48no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C22⋊C4—82no—
206C2×C22⋊C4—82no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42#4112yes—
225C4⋊C8—48no—
226#103—48no—
227#102—48no—
228#102—48no—
229#102—48no—
230#95—28no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—44no—
234#95—42no—
235#95—42no—
236#95—42no—
237#95—44no—
238#95—82no—
239#95—82no—
240C24—24no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24C22×D411yescharacteristic
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—416no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—88no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—88no—
306C2×D4—88no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4#12114yes—
359C22×C4#12114yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
366C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C42−1+411yescharacteristic
370SD16—432no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—84no—
396C22⋊C4—88no—
397C22⋊C4—88no—
398C22⋊C4—88no—
399C22⋊C4—88no—
400C42—22no—
401C42—24no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—24no—
405C42—22no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23C2×#12111yescharacteristic
444C23C2×#12111yescharacteristic
445C23#52511yescharacteristic
446C23#53511yescharacteristic
447C23#53511yescharacteristic
448C23#53511yescharacteristic
449C23#53711yescharacteristic
450C23#57612yes—
451C23#57712yes—
452C23#57712yes—
453C23#57712yes—
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—832no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4#53512yes—
521C2×C4#53512yes—
522C2×C4#53812yes—
523C2×C4#53912yes—
524C2×C4#54012yes—
525C2×C4#54012yes—
526C2×C4D4211yescharacteristic
527C2×C4#54612yes—
528C2×C4#54612yes—
529C2×C4#54711yescharacteristic
530C2×C4#54811yescharacteristic
531C2×C4#55112yes—
532C2×C4#55312yes—
533C2×C4#55311yescharacteristic
534C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
535C2×C4#56212yes—
536C8—44no—
537C8—82no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22—162no—
548C22—162no—
549C22—162no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22#241111yescharacteristic
554C22#241611yescharacteristic
555C22#253511yescharacteristic
556C22#261911yescharacteristic
557C22#261911yescharacteristic
558C22#263611yescharacteristic
559C22#281911yescharacteristic
560C22#304312yes—
561C22#304512yes—
562C22#305712yes—
563C22#306212yes—
564C22#311812yes—
565C22#312312yes—
566C22#322011yescharacteristic
567C22#322111yescharacteristic
568C22#322111yescharacteristic
569C22#322111yescharacteristic
570C22#322212yes—
571C22#322212yes—
572C22#322412yes—
573C22#322412yes—
574C22#325712yes—
575C22#326012yes—
576C4—44no—
577C4—44no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—161no—
583C4—162no—
584C4—161no—
585C4#267012yes—
586C4#270612yes—
587C4#271112yes—
588C4#275312yes—
589C2—164no—
590C2#1651611yescharacteristic
591C2#2451612yes—
592C2#2476812yes—
593C2#2816611yescharacteristic
594C2#2817111yescharacteristic
595C2#2980312yes—
596C2#2981111yescharacteristic
597C2#2981611yescharacteristic
598C2#3013812yes—
599C2#3281211yescharacteristic
600C2#3281511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2055C2semidirect
3. C2×#1832C2semidirect
5. #14261C2semidirect
6. #11268C2semidirect
7. #11076C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11052C2semidirect
10. #11023C2semidirect
89. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20552
C2×#20142
C2×#18322
#142722
#142612
#112682
#110762
#110662
#110522
#110232
#110082