Finite Group Databasebeta

← #465195

Subgroups — #465195

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2046C212yesmaximal
2C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
3#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21060C211yesmaximal, characteristic
5#20754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11145C212yesmaximal, complemented
8#11062C212yesmaximal, complemented
9#11044C211yesmaximal, characteristic
10#11028C212yesmaximal
11#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C2×#424C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C22×#103C2212yes—
22C22×#101C2212yes—
23C22×#101C2212yes—
24C22×#100C2212yes—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#2046—28no—
28#2013—22no—
29#2013—22no—
30#1981—22no—
31#1981—22no—
32#1926—22no—
33#1925—22no—
34#1832—22no—
35#1831—22no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39#1736C2211yescharacteristic
40#1729C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C23×Q8C2312yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×SD16—24no—
47C22×SD16—24no—
48C22×SD16—24no—
49C22×SD16—42no—
50C22×SD16—42no—
51C22×SD16—42no—
52C22×SD16—42no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#428—42no—
70C2×#107—21no—
71C2×#106—21no—
72#424—24no—
73#424—42no—
74#423—42no—
75C2×C4⋊C8—24no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77#419—24no—
78#419—24no—
79#419—42no—
80#419—42no—
81#418—22no—
82#418—42no—
83#418D414yes—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—42no—
89C2×#103—42no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#101—24no—
94C2×#101—24no—
95C2×#101—42no—
96C2×#101—42no—
97C2×#101—42no—
98C2×#101—42no—
99C2×#100—24no—
100C2×#100—42no—
101C2×#100—42no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C22⋊C4—22no—
108#376—21no—
109C43—21no—
110#343—42no—
111#341—24no—
112#341—42no—
113#340—22no—
114#336—24no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—22no—
118#336D412yes—
119#336D412yes—
120C25—21no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8#4114yes—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4#4112yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×SD16—48no—
150C2×SD16—48no—
151C2×SD16—48no—
152C2×SD16—48no—
153C2×SD16—48no—
154C2×SD16—48no—
155C2×SD16—48no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16C2×D412yes—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8C2×D414yes—
187C4⋊Q8—28no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—44no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117C2×D412yes—
196#117#4112yes—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—48no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—84no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221#107—42no—
222#106—42no—
223C4⋊C8—48no—
224C4⋊C8—44no—
225#103—44no—
226#103—44no—
227#103—48no—
228#103—48no—
229#102—28no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232#101—48no—
233#101—48no—
234#100—48no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237C24—22no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—82no—
243C24—82no—
244C24C2×#4111yescharacteristic
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4C2×#4112yes—
314C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
315C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
316C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C42−1+411yescharacteristic
319SD16—432no—
320M16—24no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—48no—
357C4⋊C4—48no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4#12114yes—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—42no—
374C42—44no—
375C42—82no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—42no—
379C23—44no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—162no—
388C23—162no—
389C23—164no—
390C23C2×#12111yescharacteristic
391C23#54012yes—
392C23#54711yescharacteristic
393C23#55112yes—
394C23#55311yescharacteristic
395Q8—44no—
396Q8—44no—
397Q8—44no—
398Q8—44no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403D4—42no—
404D4—44no—
405D4—42no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—82no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4#47114yes—
433C2×C4C2×#12111yescharacteristic
434C2×C4#52511yescharacteristic
435C2×C4#53511yescharacteristic
436C2×C4#53511yescharacteristic
437C2×C4#53511yescharacteristic
438C2×C4#53512yes—
439C2×C4#53512yes—
440C2×C4#53711yescharacteristic
441C2×C4#53812yes—
442C2×C4#53912yes—
443C2×C4#54012yes—
444C2×C4D4211yescharacteristic
445C2×C4#54612yes—
446C2×C4#54612yes—
447C2×C4#54811yescharacteristic
448C2×C4#55312yes—
449C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
450C2×C4#56212yes—
451C8—44no—
452C8—42no—
453C8—81no—
454C8—82no—
455C8—82no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—24no—
461C22—82no—
462C22—84no—
463C22—164no—
464C22—164no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—162no—
468C22#241111yescharacteristic
469C22#241611yescharacteristic
470C22#261911yescharacteristic
471C22#270612yes—
472C22#275312yes—
473C22C2×#47112yes—
474C22#306912yes—
475C4—24no—
476C4—44no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—84no—
481C4—161no—
482C4#253511yescharacteristic
483C4#261911yescharacteristic
484C4#263611yescharacteristic
485C4#267012yes—
486C4#271112yes—
487C4#281911yescharacteristic
488C2—22no—
489C2—22no—
490C2—162no—
491C2#1651611yescharacteristic
492C2#2452312yes—
493C2#2477112yes—
494C2#2981911yescharacteristic
495C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21259C2semidirect
5. #20754C2semidirect
6. #11269C2semidirect
7. #11145C2semidirect
8. #11062C2semidirect
11. #10983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20462
C2×#20132
#212592
#210602
#207542
#112692
#111452
#110622
#110442
#110282
#109832