Finite Group Databasebeta

← #465200

Subgroups — #465200

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2046C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2015C211yesmaximal, characteristic
4#21261C211yesmaximal, characteristic
5#21061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11144C211yesmaximal, characteristic
10#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11061C211yesmaximal, characteristic
12#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11028C211yesmaximal, characteristic
15#10982C211yesmaximal, characteristic
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#2047—24no—
40#2046—24no—
41#2015—22no—
42#2015—22no—
43#1983—22no—
44#1983—22no—
45#1928—22no—
46#1927—22no—
47#1832—22no—
48#1831—22no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—41no—
68C22×Q16—41no—
69C22×Q16—41no—
70C22×Q16—41no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—41no—
75C22×SD16—41no—
76C22×SD16—41no—
77C22×SD16—41no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C2×#124—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—41no—
92C2×#124—41no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#428—41no—
99#428—41no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102#424—22no—
103#424—22no—
104#424—41no—
105#424—41no—
106#423—41no—
107#423—41no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111#419—22no—
112#419—22no—
113#419—22no—
114#419—41no—
115#419—41no—
116#419—41no—
117#419—41no—
118#419D414yes—
119#418—22no—
120#418—22no—
121#418—41no—
122#418—41no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—41no—
131C2×#103—41no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—41no—
137C2×#102—41no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—41no—
143C2×#101—41no—
144C2×#101—41no—
145C2×#101—41no—
146C2×#101—41no—
147C2×#101—41no—
148C2×#101—41no—
149C2×#101—41no—
150C2×#100—22no—
151C2×#100—22no—
152C2×#100—41no—
153C2×#100—41no—
154C2×#100—41no—
155C2×#100—41no—
156#391—22no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159C4×C4⋊C4D412yes—
160C4×C4⋊C4D412yes—
161C4×C22⋊C4—22no—
162#376—21no—
163C2×#95—22no—
164C43—21no—
165#343—41no—
166#343—41no—
167#341—22no—
168#341—22no—
169#341—41no—
170#341—41no—
171#340—22no—
172#336—22no—
173#336—22no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—22no—
177#336D412yes—
178#336D412yes—
179C25—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×Q8#4112yes—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4#4112yes—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4#4112yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×Q16—44no—
228C2×Q16—44no—
229C2×Q16—44no—
230C2×Q16—44no—
231C2×Q16—44no—
232C2×Q16—44no—
233C2×Q16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—44no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16C2×D412yes—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8C2×D412yes—
296C22×C8C2×D412yes—
297#124—28no—
298#124—42no—
299#124—42no—
300#124—42no—
301#124—42no—
302#124—44no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117C2×D412yes—
310#117#4112yes—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D412yes—
337#107—42no—
338#106—42no—
339C4⋊C8—44no—
340C4⋊C8—44no—
341C4⋊C8—44no—
342#103—28no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—44no—
348#103—44no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—44no—
352#102—44no—
353#101—44no—
354#101—44no—
355#101—44no—
356#101—44no—
357#100—44no—
358#100—44no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—42no—
362#95—42no—
363C24—22no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24C2×#4111yescharacteristic
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C42−1+411yescharacteristic
498Q16—416no—
499SD16—416no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4#12114yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—48no—
569C22⋊C4—48no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—22no—
580C42—44no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—82no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—161no—
598C23—161no—
599C23—161no—
600C23—161no—
601C23—162no—
602C23—162no—
603C23C2×#12111yescharacteristic
604C23#54011yescharacteristic
605C23#54011yescharacteristic
606C23#54711yescharacteristic
607C23#55111yescharacteristic
608C23#55111yescharacteristic
609C23#55311yescharacteristic
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—161no—
666C2×C4—161no—
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4#52511yescharacteristic
669C2×C4#53511yescharacteristic
670C2×C4#53511yescharacteristic
671C2×C4#53511yescharacteristic
672C2×C4#53511yescharacteristic
673C2×C4#53511yescharacteristic
674C2×C4#53511yescharacteristic
675C2×C4#53511yescharacteristic
676C2×C4#53711yescharacteristic
677C2×C4#53811yescharacteristic
678C2×C4#53811yescharacteristic
679C2×C4#53911yescharacteristic
680C2×C4#53911yescharacteristic
681C2×C4#54011yescharacteristic
682C2×C4#54011yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4#54611yescharacteristic
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54811yescharacteristic
689C2×C4#55311yescharacteristic
690C2×C4#55311yescharacteristic
691C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
692C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
693C2×C4#56211yescharacteristic
694C2×C4#56211yescharacteristic
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—82no—
712C22—84no—
713C22—162no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22—162no—
720C22#241111yescharacteristic
721C22#241611yescharacteristic
722C22#261911yescharacteristic
723C22#270611yescharacteristic
724C22#270611yescharacteristic
725C22#275311yescharacteristic
726C22#275311yescharacteristic
727C22#306712yes—
728C22#306912yes—
729C4—44no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—161no—
737C4#253511yescharacteristic
738C4#261911yescharacteristic
739C4#263611yescharacteristic
740C4#267011yescharacteristic
741C4#267011yescharacteristic
742C4#271111yescharacteristic
743C4#271111yescharacteristic
744C4#281911yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—162no—
750C2#1651611yescharacteristic
751C2#2452512yes—
752C2#2477512yes—
753C2#2982111yescharacteristic
754C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2047C2semidirect
5. #21061C2semidirect
6. #20754C2semidirect
7. #11269C2semidirect
8. #11145C2semidirect
10. #11062C2semidirect
12. #11045C2semidirect
13. #11029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20472
C2×#20462
C2×#20152
#212612
#210612
#207542
#112692
#111452
#111442
#110622
#110612
#110452
#110292
#110282
#109822