Subgroups — #465205

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	#2055	—	2	4	no	—
28	#2054	—	2	4	no	—
29	#2018	—	2	4	no	—
30	#1972	—	2	4	no	—
31	#1924	—	2	4	no	—
32	#1838	—	2	4	no	—
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1736	C₂²	1	2	yes	—
39	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#106	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	—	4	2	no	—
68	#424	—	4	2	no	—
69	#423	—	2	4	no	—
70	#423	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#418	—	2	4	no	—
74	#418	—	4	2	no	—
75	#417	—	4	2	no	—
76	#417	—	4	2	no	—
77	C₂×#103	—	2	2	no	—
78	C₂×#102	—	2	2	no	—
79	C₂×#102	—	2	4	no	—
80	C₂×#102	—	2	4	no	—
81	C₂×#102	—	4	2	no	—
82	C₂×#102	—	4	2	no	—
83	C₂×#100	—	2	4	no	—
84	C₂×#100	—	4	2	no	—
85	C₂×#100	—	4	2	no	—
86	C₂×#100	—	4	2	no	—
87	C₂×#100	—	4	2	no	—
88	C₂×#100	—	4	2	no	—
89	#408	—	2	2	no	—
90	#408	—	2	2	no	—
91	#408	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×#97	—	2	2	no	—
95	C₂×#97	—	2	2	no	—
96	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
97	#391	D₄	1	2	yes	—
98	#390	—	2	4	no	—
99	#390	—	2	2	no	—
100	#390	—	2	2	no	—
101	#390	D₄	1	2	yes	—
102	#386	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	#343	—	4	2	no	—
105	#343	—	4	2	no	—
106	#341	—	2	4	no	—
107	#341	—	2	2	no	—
108	#341	D₄	1	4	yes	—
109	#340	—	2	4	no	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	#336	—	2	2	no	—
112	C₂⁵	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	1	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	1	no	—
116	C₂×#41	—	2	1	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
143	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
144	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
145	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×D₈	—	2	8	no	—
150	C₂×D₈	—	4	8	no	—
151	C₂×D₈	—	4	8	no	—
152	C₂×D₈	—	4	4	no	—
153	C₂×D₈	—	4	4	no	—
154	C₂×D₈	—	4	4	no	—
155	C₂×D₈	—	4	4	no	—
156	C₂×D₈	—	4	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#106	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
215	#103	—	4	4	no	—
216	#102	—	4	8	no	—
217	#102	—	4	8	no	—
218	#102	—	4	4	no	—
219	#100	—	4	8	no	—
220	#100	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
223	#97	—	2	8	no	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	1	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	—	4	2	no	—
231	C₂⁴	—	4	2	no	—
232	C₂⁴	—	4	2	no	—
233	C₂⁴	—	8	4	no	—
234	C₂⁴	—	8	4	no	—
235	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	#41	—	4	2	no	—
237	#41	—	4	2	no	—
238	#41	—	4	2	no	—
239	#41	—	4	2	no	—
240	#41	—	4	2	no	—
241	#41	—	4	2	no	—
242	#41	—	4	2	no	—
243	#41	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
310	SD₁₆	—	4	16	no	—
311	D₈	—	4	16	no	—
312	D₈	—	4	16	no	—
313	M₁₆	—	2	4	no	—
314	M₁₆	—	2	4	no	—
315	M₁₆	—	4	2	no	—
316	M₁₆	—	4	2	no	—
317	M₁₆	—	4	2	no	—
318	M₁₆	—	4	2	no	—
319	M₁₆	—	4	2	no	—
320	M₁₆	—	4	2	no	—
321	M₁₆	—	4	2	no	—
322	M₁₆	—	4	2	no	—
323	M₁₆	—	4	2	no	—
324	M₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	1	no	—
338	C₂×C₈	—	4	1	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	1	no	—
341	C₂×C₈	—	4	1	no	—
342	C₂×C₈	—	4	1	no	—
343	C₂×C₈	—	4	1	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	4	1	no	—
361	C₄²	—	4	1	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	4	1	no	—
364	C₂³	—	4	1	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	8	8	no	—
371	C₂³	—	8	8	no	—
372	C₂³	—	8	2	no	—
373	C₂³	—	8	2	no	—
374	C₂³	—	8	2	no	—
375	C₂³	—	8	2	no	—
376	C₂³	—	8	4	no	—
377	C₂³	—	8	4	no	—
378	C₂³	—	16	2	no	—
379	C₂³	—	16	2	no	—
380	C₂³	—	16	2	no	—
381	C₂³	—	16	2	no	—
382	C₂³	—	16	4	no	—
383	C₂³	—	16	4	no	—
384	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	#540	1	2	yes	—
386	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	#553	1	2	yes	—
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	Q₈	—	4	2	no	—
391	D₄	—	4	4	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	4	4	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	8	2	no	—
398	D₄	—	8	2	no	—
399	D₄	—	8	2	no	—
400	D₄	—	8	2	no	—
401	D₄	—	8	2	no	—
402	D₄	—	8	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄	—	8	1	no	—
414	C₂×C₄	—	8	1	no	—
415	C₂×C₄	—	8	1	no	—
416	C₂×C₄	—	8	1	no	—
417	C₂×C₄	—	8	2	no	—
418	C₂×C₄	—	8	4	no	—
419	C₂×C₄	—	16	2	no	—
420	C₂×C₄	—	16	2	no	—
421	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
439	C₈	—	2	4	no	—
440	C₈	—	4	2	no	—
441	C₈	—	4	4	no	—
442	C₈	—	8	1	no	—
443	C₈	—	8	1	no	—
444	C₈	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	8	2	no	—
451	C₂²	—	8	8	no	—
452	C₂²	—	8	2	no	—
453	C₂²	—	8	1	no	—
454	C₂²	—	8	4	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	16	4	no	—
457	C₂²	—	16	4	no	—
458	C₂²	—	16	4	no	—
459	C₂²	—	16	4	no	—
460	C₂²	—	16	2	no	—
461	C₂²	—	16	2	no	—
462	C₂²	—	16	4	no	—
463	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#2711	1	2	yes	—
467	C₂²	#2753	1	2	yes	—
468	C₂²	#3068	1	4	yes	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	8	2	no	—
471	C₄	—	8	1	no	—
472	C₄	—	16	2	no	—
473	C₄	#2411	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#2636	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#2670	1	2	yes	—
477	C₄	#2706	1	2	yes	—
478	C₄	#2819	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	2	2	no	—
480	C₂	—	2	2	no	—
481	C₂	—	16	1	no	—
482	C₂	—	16	4	no	—
483	C₂	#16516	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#24806	1	2	yes	—
485	C₂	#28177	1	2	yes	—
486	C₂	#29822	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2018	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23546	C₂	semidirect
3. C₂×#1972	C₂	semidirect
4. #21047	C₂	semidirect
5. C₂×#1838	C₂	semidirect
6. #11271	C₂	semidirect
7. #11106	C₂	semidirect
8. #11061	C₂	semidirect
9. #11044	C₂	semidirect
10. #11027	C₂	semidirect
11. #11020	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23546	2
C₂×#2018	2
C₂×#1972	2
#21047	2
C₂×#1838	2
#11271	2
#11106	2
#11061	2
#11044	2
#11027	2
#11020	2