Finite Group Databasebeta

← #465238

Subgroups — #465238

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23667C211yesmaximal, characteristic
2#23662C212yesmaximal
3C2×#1952C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1922C211yesmaximal, characteristic
5#20763C211yesmaximal, characteristic
6#11379C211yesmaximal, characteristic
7#11303C212yesmaximal
8#11276C212yesmaximal
9#11258C211yesmaximal, characteristic
10#11242C211yesmaximal, characteristic
11#11217C212yesmaximal
12C22×#108C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#427C2211yescharacteristic
15C22×#107C2211yescharacteristic
16C2×#424C2211yescharacteristic
17C2×#405C2211yescharacteristic
18#2317C2212yes—
19#2317C2212yes—
20#2087—22no—
21#2086—21no—
22#2086—21no—
23#2085—22no—
24#2085—22no—
25#2084—22no—
26#2083—22no—
27#1952—24no—
28#1922—24no—
29#1836—22no—
30#1835—21no—
31#1834—21no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#341C2211yescharacteristic
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1735C2211yescharacteristic
39C2×#340C2211yescharacteristic
40C2×#340C2212yes—
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2211yescharacteristic
44#1729C2212yes—
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2212yes—
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C2×#117C2312yes—
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C2×#108—24no—
59C2×#108—22no—
60#428—24no—
61#428—24no—
62#427—22no—
63#427—22no—
64C2×#107—21no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107D411yescharacteristic
70C2×#107D411yescharacteristic
71C2×#106—22no—
72C2×#106D411yescharacteristic
73C2×#106D411yescharacteristic
74#424—22no—
75#424—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78#405—22no—
79#405D414yes—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#385—42no—
87#385—42no—
88#384—22no—
89#384—22no—
90#382—22no—
91#382—22no—
92C2×#95—42no—
93#343—24no—
94#343—24no—
95#341—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—21no—
99#340—21no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340D411yescharacteristic
107#340D411yescharacteristic
108#340D412yes—
109#339—22no—
110#339—24no—
111#339—22no—
112#336—22no—
113#336—22no—
114#336—22no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4C2411yescharacteristic
119C2×M16—21no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—21no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—21no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16C2×D412yes—
132C2×M16#4114yes—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D412yes—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8#4112yes—
148#117—21no—
149#117—21no—
150#117—21no—
151#117—22no—
152#117—21no—
153#117—21no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—21no—
157#117—22no—
158#117C2×D412yes—
159#117#4112yes—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192#108—28no—
193#107—22no—
194#107—22no—
195#107—42no—
196#107—42no—
197#107—44no—
198#106—22no—
199#106—22no—
200#106—44no—
201C4⋊C8—42no—
202C4⋊C8—42no—
203#97—24no—
204C4×C8—24no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209#95—84no—
210C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C2×#4111yescharacteristic
236C22×C4C2×#4111yescharacteristic
237C22×C4C2×#4112yes—
238C22×C42−1+412yes—
239C22×C42−1+412yes—
240C22×C42−1+412yes—
241C22×C42−1+411yescharacteristic
242M16—24no—
243M16—22no—
244M16—22no—
245M16—24no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—41no—
250M16—41no—
251M16—42no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8#12112yes—
272C2×C8#12112yes—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—162no—
292C4⋊C4—162no—
293C4⋊C4—162no—
294C4⋊C4—162no—
295C4⋊C4#12112yes—
296C4⋊C4#12112yes—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—41no—
306C42—42no—
307C42—41no—
308C42—42no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C23—22no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23#53711yescharacteristic
316C23#54212yes—
317C23D4211yescharacteristic
318C23#55311yescharacteristic
319C23#56312yes—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4—162no—
351C2×C4C2×#12111yescharacteristic
352C2×C4C2×#12111yescharacteristic
353C2×C4#52511yescharacteristic
354C2×C4#53611yescharacteristic
355C2×C4#53611yescharacteristic
356C2×C4#53612yes—
357C2×C4#53612yes—
358C2×C4#53611yescharacteristic
359C2×C4#54112yes—
360C2×C4#54112yes—
361C2×C4#54112yes—
362C2×C4#54712yes—
363C2×C4#54711yescharacteristic
364C2×C4#54811yescharacteristic
365C2×C4#54812yes—
366C2×C4#55212yes—
367C2×C4#55212yes—
368C2×C4#56412yes—
369C8—22no—
370C8—22no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—42no—
374C8—44no—
375C8—81no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22#241611yescharacteristic
385C22#263711yescharacteristic
386C22#267412yes—
387C22#276612yes—
388C22#282211yescharacteristic
389C22#328912yes—
390C22#329011yescharacteristic
391C22#329211yescharacteristic
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—162no—
400C4—162no—
401C4#241311yescharacteristic
402C4#253611yescharacteristic
403C4#262111yescharacteristic
404C4#262111yescharacteristic
405C4#271912yes—
406C4#271912yes—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—22no—
410C2#1651711yescharacteristic
411C2#2479711yescharacteristic
412C2#2480011yescharacteristic
413C2#3083712yes—
414C2#3084112yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236672
#236622
C2×#19522
C2×#19222
#207632
#113792
#113032
#112762
#112582
#112422
#112172