Finite Group Databasebeta

← #465251

Subgroups — #465251

Order 512.

747 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2090C212yesmaximal
2C2×#2084C211yesmaximal, characteristic
3#21171C211yesmaximal, characteristic
4#21034C211yesmaximal, characteristic
5#20754C211yesmaximal, characteristic
6#11354C211yesmaximal, characteristic
7#11303C212yesmaximal
8#11271C212yesmaximal
9#11269C211yesmaximal, characteristic
10#11216C212yesmaximal
11#11204C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C22×#106C2212yes—
15C2×#424C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#389C2211yescharacteristic
18C2×#384C2211yescharacteristic
19C4×#117C2211yescharacteristic
20#2090—28no—
21#2084—22no—
22#2084—22no—
23#1948—21no—
24#1948—21no—
25#1947—21no—
26#1947—21no—
27#1921—21no—
28#1920—21no—
29#1919—21no—
30#1918—21no—
31#1832—22no—
32#1831—22no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39#1736C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43C2×#340C2212yes—
44#1729C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#428—22no—
63#428—24no—
64#428—24no—
65#428D414yes—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—24no—
70C2×#106—24no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—42no—
73#424—24no—
74#424—42no—
75#423—24no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—24no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#384—21no—
84#384—21no—
85#384—21no—
86#384—21no—
87C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93#376—21no—
94C2×#95—21no—
95C43—21no—
96#343—24no—
97#343—24no—
98#343—24no—
99#343—42no—
100#341—24no—
101#341—24no—
102#340—24no—
103#340—21no—
104#340—21no—
105#340—21no—
106#340—21no—
107#340—21no—
108#340—21no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#336—24no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336D412yes—
117#336D412yes—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C23×C4C2411yescharacteristic
124C2×M16—22no—
125C2×M16—21no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16C2×D412yes—
143C2×M16#4114yes—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8C2×D414yes—
155#117—21no—
156#117—21no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117C2×D412yes—
160#117#4112yes—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204#107—24no—
205#107—44no—
206#106—24no—
207#106—48no—
208#106—44no—
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—24no—
211C4⋊C8—48no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218C24C2×#4111yescharacteristic
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C2×#4111yescharacteristic
251C22×C4C2×#4112yes—
252C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×C42−1+412yes—
254C22×C42−1+412yes—
255C22×C42−1+412yes—
256C22×C42−1+411yescharacteristic
257M16—24no—
258M16—24no—
259M16—24no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4#12112yes—
312C4⋊C4#12112yes—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—42no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—81no—
328C42—81no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23C2×#12111yescharacteristic
334C23#54112yes—
335C23#54711yescharacteristic
336C23#55212yes—
337C23#55311yescharacteristic
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4#47112yes—
377C2×C4#47112yes—
378C2×C4C2×#12111yescharacteristic
379C2×C4#52511yescharacteristic
380C2×C4#53611yescharacteristic
381C2×C4#53611yescharacteristic
382C2×C4#53611yescharacteristic
383C2×C4#53612yes—
384C2×C4#53612yes—
385C2×C4#53711yescharacteristic
386C2×C4#54112yes—
387C2×C4#54112yes—
388C2×C4#54212yes—
389C2×C4D4211yescharacteristic
390C2×C4#54712yes—
391C2×C4#54812yes—
392C2×C4#54811yescharacteristic
393C2×C4#55212yes—
394C2×C4#56312yes—
395C2×C4#56412yes—
396C8—42no—
397C8—44no—
398C8—44no—
399C8—81no—
400C8—82no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22#241311yescharacteristic
410C22#241611yescharacteristic
411C22#262111yescharacteristic
412C22#271912yes—
413C22#276612yes—
414C22C2×#47111yescharacteristic
415C22C2×#47111yescharacteristic
416C22#306811yescharacteristic
417C22#306911yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—161no—
428C4—162no—
429C4#253611yescharacteristic
430C4#262111yescharacteristic
431C4#263711yescharacteristic
432C4#267412yes—
433C4#271912yes—
434C4#282211yescharacteristic
435C2—22no—
436C2—22no—
437C2#1651711yescharacteristic
438C2#2462111yescharacteristic
439C2#2462311yescharacteristic
440C2#2477111yescharacteristic
441C2#2477311yescharacteristic
442C2#2988711yescharacteristic
443C2#2988911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20902
C2×#20842
#211712
#210342
#207542
#113542
#113032
#112712
#112692
#112162
#112042