Finite Group Databasebeta

← #465255

Subgroups — #465255

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2090C211yesmaximal, characteristic
2#23670C212yesmaximal
3C2×#1941C211yesmaximal, characteristic
4#21020C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1837C211yesmaximal, characteristic
6#11366C211yesmaximal, characteristic
7#11303C212yesmaximal
8#11290C212yesmaximal
9#11271C211yesmaximal, characteristic
10#11238C211yesmaximal, characteristic
11#11204C212yesmaximal
12C2×#428C2212yes—
13C22×#106C2211yescharacteristic
14C22×#106C2211yescharacteristic
15C2×#424C2211yescharacteristic
16C2×#423C2212yes—
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2296C2211yescharacteristic
19C2×#389C2212yes—
20#2090—24no—
21#2088—22no—
22#2088—22no—
23#2087—22no—
24#2086—22no—
25#1941—22no—
26#1941—22no—
27#1916—22no—
28#1916—22no—
29#1837—24no—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#341C2212yes—
35C2×#341C2211yescharacteristic
36C2×#341C2211yescharacteristic
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2211yescharacteristic
43#1729C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#428—24no—
58#428—42no—
59C2×#107—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×#106—24no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—22no—
66#424—22no—
67#424—22no—
68#423—24no—
69#423—42no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4×C8—22no—
74C2×C4×C8—22no—
75C2×C4×C8D412yes—
76C2×C4×C8D412yes—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389D412yes—
82#389D412yes—
83#385—22no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C2×#95—22no—
87#343—24no—
88#343—24no—
89#343—24no—
90#343—42no—
91#341—24no—
92#341—22no—
93#341D414yes—
94#340—24no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#336—22no—
102#336—22no—
103#336—22no—
104#336—21no—
105#336—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4#4112yes—
109C23×C4C2411yescharacteristic
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16—21no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—21no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16C2×D414yes—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8C2×D412yes—
141C22×C8C2×D412yes—
142C22×C8C2×D412yes—
143C22×C8#4112yes—
144#117—21no—
145#117—21no—
146#117—21no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—84no—
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4#4114yes—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D412yes—
181#107—44no—
182#106—28no—
183#106—44no—
184#106—44no—
185C4⋊C8—44no—
186C4⋊C8—44no—
187C4⋊C8—44no—
188C4×C8—24no—
189C4×C8—24no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194C24C2×#4111yescharacteristic
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4#12112yes—
213C22×C4#12112yes—
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C22×C4C22×D411yescharacteristic
217C22×C4C2×#4111yescharacteristic
218C22×C4C2×#4112yes—
219C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22×C42−1+412yes—
221C22×C42−1+412yes—
222C22×C42−1+412yes—
223C22×C42−1+411yescharacteristic
224M16—24no—
225M16—24no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16—42no—
229M16—42no—
230M16—42no—
231M16—42no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—24no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8#12114yes—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—84no—
273C4⋊C4—84no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23C2×#12111yescharacteristic
290C23#54112yes—
291C23#54811yescharacteristic
292C23#55212yes—
293C23#55311yescharacteristic
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—162no—
317C2×C4—162no—
318C2×C4#47114yes—
319C2×C4C2×#12111yescharacteristic
320C2×C4#52511yescharacteristic
321C2×C4#53611yescharacteristic
322C2×C4#53611yescharacteristic
323C2×C4#53611yescharacteristic
324C2×C4#53612yes—
325C2×C4#53612yes—
326C2×C4#53711yescharacteristic
327C2×C4#54112yes—
328C2×C4#54112yes—
329C2×C4#54212yes—
330C2×C4D4211yescharacteristic
331C2×C4#54712yes—
332C2×C4#54711yescharacteristic
333C2×C4#54812yes—
334C2×C4#55212yes—
335C2×C4#56312yes—
336C2×C4#56412yes—
337C8—24no—
338C8—42no—
339C8—44no—
340C8—81no—
341C8—81no—
342C8—82no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22#241611yescharacteristic
350C22#253611yescharacteristic
351C22#262111yescharacteristic
352C22#271912yes—
353C22#276612yes—
354C22C2×#47112yes—
355C22#306712yes—
356C4—24no—
357C4—42no—
358C4—84no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—82no—
362C4—162no—
363C4#241311yescharacteristic
364C4#262111yescharacteristic
365C4#263711yescharacteristic
366C4#267412yes—
367C4#271912yes—
368C4#282211yescharacteristic
369C2—22no—
370C2—22no—
371C2#1651711yescharacteristic
372C2#2480212yes—
373C2#2821812yes—
374C2#2988711yescharacteristic
375C2#2988811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20902
#236702
C2×#19412
#210202
C2×#18372
#113662
#113032
#112902
#112712
#112382
#112042