Finite Group Databasebeta

← #465258

Subgroups — #465258

Order 512.

661 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23675C212yesmaximal
2C2×#2089C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1952C211yesmaximal, characteristic
4#21041C211yesmaximal, characteristic
5#20768C211yesmaximal, characteristic
6#11365C211yesmaximal, characteristic
7#11312C212yesmaximal
8#11274C212yesmaximal
9#11272C211yesmaximal, characteristic
10#11230C211yesmaximal, characteristic
11#11214C212yesmaximal
12C22×#108C2211yescharacteristic
13#2911C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C22×#107C2211yescharacteristic
17#2905C2212yes—
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#405C2211yescharacteristic
20#2090—24no—
21#2089—24no—
22#2089—22no—
23#2089—22no—
24#1952—24no—
25#1922—24no—
26#1838—22no—
27#1837—22no—
28C2×#344C2212yes—
29#1742C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33#1738C2212yes—
34#1738C2212yes—
35#1738C2211yescharacteristic
36C2×#341C2211yescharacteristic
37C2×#341C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39#1733C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41C2×#338C2212yes—
42#1729C2211yescharacteristic
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C2×#108—24no—
55C2×#108—22no—
56#428—21no—
57#428—21no—
58#428—24no—
59#428—24no—
60#428—24no—
61#428—42no—
62#428D412yes—
63#428D412yes—
64#427—22no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73#424—21no—
74#424—21no—
75#424—22no—
76#424—24no—
77#424—42no—
78#423—24no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80#405—22no—
81#405D414yes—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#344—24no—
85#343—24no—
86#343—24no—
87#343—24no—
88#343—22no—
89#343—22no—
90#341—24no—
91#341—24no—
92#341—22no—
93#341—21no—
94#341—21no—
95#341D412yes—
96#341D412yes—
97#340—42no—
98#339—22no—
99#339—22no—
100#338—24no—
101#336—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4C2411yescharacteristic
104C2×M16—21no—
105C2×M16—21no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—21no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16C2×D412yes—
131C2×M16C2×D412yes—
132C2×M16C2×D414yes—
133C2×M16#4114yes—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8C2×D412yes—
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8#4112yes—
146#117—21no—
147#117—21no—
148#117—21no—
149#117—21no—
150#117—21no—
151#117—21no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117C2×D412yes—
155#117C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
166C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173#108—28no—
174#107—22no—
175#107—22no—
176#107—44no—
177#107—42no—
178#107—42no—
179#107—44no—
180#106—22no—
181#106—22no—
182#106—44no—
183#106—44no—
184C4⋊C8—48no—
185C4⋊C8—42no—
186C4⋊C8—42no—
187#97—24no—
188C4×C8—24no—
189C242−1+411yescharacteristic
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—162no—
199C22×C4C22×D411yescharacteristic
200C22×C4C22×D411yescharacteristic
201C22×C4C22×D411yescharacteristic
202C22×C4C2×#4111yescharacteristic
203C22×C4C2×#4111yescharacteristic
204C22×C4C2×#4112yes—
205C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×C42−1+412yes—
207C22×C42−1+412yes—
208C22×C42−1+412yes—
209M16—24no—
210M16—22no—
211M16—24no—
212M16—22no—
213M16—24no—
214M16—24no—
215M16—24no—
216M16—42no—
217M16—42no—
218M16—42no—
219M16—42no—
220M16—42no—
221M16—42no—
222M16—41no—
223M16—41no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16—42no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8#12112yes—
251C2×C8#12112yes—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4#12112yes—
264C4⋊C4#12112yes—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—42no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23#53711yescharacteristic
279C23#54112yes—
280C23#54711yescharacteristic
281C23#54811yescharacteristic
282C23#56412yes—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—162no—
296C2×C4—162no—
297C2×C4—162no—
298C2×C4C2×#12111yescharacteristic
299C2×C4C2×#12111yescharacteristic
300C2×C4#52511yescharacteristic
301C2×C4#53611yescharacteristic
302C2×C4#53611yescharacteristic
303C2×C4#53612yes—
304C2×C4#53612yes—
305C2×C4#53611yescharacteristic
306C2×C4#54112yes—
307C2×C4#54112yes—
308C2×C4#54212yes—
309C2×C4D4211yescharacteristic
310C2×C4#54712yes—
311C2×C4#54812yes—
312C2×C4#55212yes—
313C2×C4#55212yes—
314C2×C4#55311yescharacteristic
315C2×C4#56312yes—
316C8—22no—
317C8—22no—
318C8—42no—
319C8—42no—
320C8—44no—
321C8—44no—
322C8—81no—
323C8—82no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22#241611yescharacteristic
333C22#263711yescharacteristic
334C22#271912yes—
335C22#271912yes—
336C22#282211yescharacteristic
337C4—42no—
338C4—42no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—161no—
342C4—162no—
343C4#241311yescharacteristic
344C4#253611yescharacteristic
345C4#262111yescharacteristic
346C4#262111yescharacteristic
347C4#267412yes—
348C4#276612yes—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—22no—
352C2—22no—
353C2#1651711yescharacteristic
354C2#2480911yescharacteristic
355C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC242−1+4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236752
C2×#20892
C2×#19522
#210412
#207682
#113652
#113122
#112742
#112722
#112302
#112142