Finite Group Databasebeta

← #465259

Subgroups — #465259

Order 512.

661 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23675C212yesmaximal
2C2×#2090C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1951C211yesmaximal, characteristic
4#21041C211yesmaximal, characteristic
5#20768C211yesmaximal, characteristic
6#11366C211yesmaximal, characteristic
7#11312C212yesmaximal
8#11274C212yesmaximal
9#11272C211yesmaximal, characteristic
10#11230C211yesmaximal, characteristic
11#11214C212yesmaximal
12C22×#108C2211yescharacteristic
13#2911C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C22×#106C2211yescharacteristic
17#2905C2212yes—
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#405C2211yescharacteristic
20#2090—24no—
21#2090—22no—
22#2090—22no—
23#2089—24no—
24#1951—24no—
25#1922—24no—
26#1838—22no—
27#1837—22no—
28C2×#344C2212yes—
29#1742C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33#1738C2212yes—
34#1738C2212yes—
35#1738C2211yescharacteristic
36C2×#341C2211yescharacteristic
37C2×#341C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39#1733C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41C2×#338C2212yes—
42#1729C2211yescharacteristic
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C2×#108—24no—
55C2×#108—22no—
56#428—22no—
57#428—24no—
58#428—24no—
59#428—24no—
60#428—42no—
61#428D414yes—
62#427—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71#424—21no—
72#424—21no—
73#424—22no—
74#424—24no—
75#424—42no—
76#423—24no—
77C2×C4⋊C8—22no—
78#405—22no—
79#405D414yes—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#344—24no—
83#343—24no—
84#343—24no—
85#343—24no—
86#343—22no—
87#343—22no—
88#341—24no—
89#341—24no—
90#341—22no—
91#341—21no—
92#341—21no—
93#341D412yes—
94#341D412yes—
95#340—42no—
96#339—22no—
97#339—22no—
98#338—24no—
99#336—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4C2411yescharacteristic
102C2×M16—21no—
103C2×M16—21no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16C2×D412yes—
129C2×M16C2×D412yes—
130C2×M16C2×D414yes—
131C2×M16#4114yes—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8C2×D412yes—
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8#4112yes—
144#117—21no—
145#117—21no—
146#117—21no—
147#117—21no—
148#117—21no—
149#117—21no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117C2×D412yes—
153#117C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4#4112yes—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169#108—28no—
170#107—24no—
171#107—44no—
172#107—44no—
173#106—24no—
174#106—44no—
175#106—42no—
176#106—42no—
177#106—44no—
178C4⋊C8—48no—
179C4⋊C8—42no—
180C4⋊C8—42no—
181#97—24no—
182C4×C8—24no—
183C242−1+411yescharacteristic
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—162no—
191C22×C4C22×D411yescharacteristic
192C22×C4C22×D411yescharacteristic
193C22×C4C22×D411yescharacteristic
194C22×C4C2×#4111yescharacteristic
195C22×C4C2×#4111yescharacteristic
196C22×C4C2×#4112yes—
197C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C22×C42−1+412yes—
199C22×C42−1+412yes—
200C22×C42−1+412yes—
201M16—24no—
202M16—22no—
203M16—24no—
204M16—22no—
205M16—24no—
206M16—24no—
207M16—24no—
208M16—42no—
209M16—42no—
210M16—42no—
211M16—42no—
212M16—42no—
213M16—42no—
214M16—41no—
215M16—41no—
216M16—42no—
217M16—42no—
218M16—42no—
219M16—42no—
220M16—42no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—24no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—24no—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8#12112yes—
243C2×C8#12112yes—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4#12114yes—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—42no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C23—42no—
265C23#53711yescharacteristic
266C23#54112yes—
267C23#54711yescharacteristic
268C23#54811yescharacteristic
269C23#56412yes—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—162no—
278C2×C4—162no—
279C2×C4—162no—
280C2×C4C2×#12111yescharacteristic
281C2×C4C2×#12111yescharacteristic
282C2×C4#52511yescharacteristic
283C2×C4#53611yescharacteristic
284C2×C4#53611yescharacteristic
285C2×C4#53612yes—
286C2×C4#53612yes—
287C2×C4#53611yescharacteristic
288C2×C4#54112yes—
289C2×C4#54112yes—
290C2×C4#54212yes—
291C2×C4D4211yescharacteristic
292C2×C4#54712yes—
293C2×C4#54812yes—
294C2×C4#55212yes—
295C2×C4#55212yes—
296C2×C4#55311yescharacteristic
297C2×C4#56312yes—
298C8—22no—
299C8—22no—
300C8—42no—
301C8—42no—
302C8—44no—
303C8—44no—
304C8—81no—
305C8—82no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—42no—
310C22—42no—
311C22#241611yescharacteristic
312C22#263711yescharacteristic
313C22#271912yes—
314C22#271912yes—
315C22#282211yescharacteristic
316C4—44no—
317C4—82no—
318C4—161no—
319C4—162no—
320C4#241311yescharacteristic
321C4#253611yescharacteristic
322C4#262111yescharacteristic
323C4#262111yescharacteristic
324C4#267412yes—
325C4#276612yes—
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—22no—
329C2—22no—
330C2#1651711yescharacteristic
331C2#2480812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC242−1+4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236752
C2×#20902
C2×#19512
#210412
#207682
#113662
#113122
#112742
#112722
#112302
#112142