Finite Group Databasebeta

← #465297

Subgroups — #465297

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2071C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2063C212yesmaximal
3#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21060C211yesmaximal, characteristic
5#20754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11216C212yesmaximal, complemented
10#11163C212yesmaximal
11#11044C211yesmaximal, characteristic
12C22×#108C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C2×#424C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#418C2211yescharacteristic
18C2×#418C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#2071—22no—
25#2071—22no—
26#2063—28no—
27#1948—21no—
28#1948—21no—
29#1947—21no—
30#1947—21no—
31#1926—21no—
32#1926—21no—
33#1925—21no—
34#1925—21no—
35#1832—22no—
36#1831—22no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#341C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44#1729C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×#108—24no—
64C2×#108—24no—
65C2×#108—42no—
66#428—24no—
67#428—24no—
68#428—42no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—21no—
72C2×#106—22no—
73#424—24no—
74#424—42no—
75#423—24no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—24no—
79#418—22no—
80#418—42no—
81#418D414yes—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—42no—
89C2×#100—24no—
90C2×#100—24no—
91C2×#100—42no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106#376—21no—
107C43—21no—
108#343—24no—
109#343—42no—
110#343—42no—
111#341—42no—
112#340—24no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—24no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336D412yes—
123#336D412yes—
124C25—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×M16—21no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16C2×D412yes—
159C2×M16#4114yes—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8C2×D414yes—
171#117—21no—
172#117—21no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117C2×D412yes—
176#117#4112yes—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217#108—48no—
218#107—42no—
219#107—44no—
220#106—42no—
221#106—44no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—48no—
225#102—24no—
226#102—24no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#102—48no—
230#100—48no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235C24—22no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—81no—
241C24—81no—
242C24—81no—
243C24—81no—
244C24C2×#4111yescharacteristic
245C2×D4—22no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290C22×C4C2×#4112yes—
291C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
292C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C42−1+412yes—
294C22×C42−1+412yes—
295C22×C42−1+411yescharacteristic
296M16—24no—
297M16—24no—
298M16—24no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4#12112yes—
345C4⋊C4#12112yes—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—81no—
365C42—81no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—82no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—162no—
384C23—162no—
385C23—162no—
386C23—162no—
387C23C2×#12111yescharacteristic
388C23#54212yes—
389C23#54711yescharacteristic
390C23#55212yes—
391C23#55311yescharacteristic
392D4—42no—
393D4—44no—
394D4—42no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4#47112yes—
432C2×C4#47212yes—
433C2×C4C2×#12111yescharacteristic
434C2×C4#52511yescharacteristic
435C2×C4#53511yescharacteristic
436C2×C4#53611yescharacteristic
437C2×C4#53611yescharacteristic
438C2×C4#53612yes—
439C2×C4#53711yescharacteristic
440C2×C4#53712yes—
441C2×C4#54112yes—
442C2×C4#54112yes—
443C2×C4#54212yes—
444C2×C4D4211yescharacteristic
445C2×C4#54612yes—
446C2×C4#54712yes—
447C2×C4#54811yescharacteristic
448C2×C4#55312yes—
449C2×C4#56212yes—
450C2×C4#56312yes—
451C8—44no—
452C8—42no—
453C8—44no—
454C8—81no—
455C8—82no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—164no—
468C22—164no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22#241311yescharacteristic
474C22#241611yescharacteristic
475C22#262011yescharacteristic
476C22#269812yes—
477C22#277212yes—
478C22C2×#47111yescharacteristic
479C22C2×#47211yescharacteristic
480C22#306811yescharacteristic
481C22#306911yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—161no—
491C4—162no—
492C4#253511yescharacteristic
493C4#262111yescharacteristic
494C4#263711yescharacteristic
495C4#267212yes—
496C4#272512yes—
497C4#282011yescharacteristic
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—162no—
501C2#1651811yescharacteristic
502C2#2462011yescharacteristic
503C2#2462311yescharacteristic
504C2#2477011yescharacteristic
505C2#2477111yescharacteristic
506C2#2985811yescharacteristic
507C2#2986311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21171C2semidirect
5. #20754C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11326C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11216C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20712
C2×#20632
#211712
#210602
#207542
#113542
#113262
#112492
#112162
#111632
#110442