Finite Group Databasebeta

← #465298

Subgroups — #465298

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2073C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2063C212yesmaximal
3#21172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21060C211yesmaximal, characteristic
5#20754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11216C212yesmaximal, complemented
10#11163C212yesmaximal
11#11044C211yesmaximal, characteristic
12C22×#108C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C2×#424C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#418C2211yescharacteristic
18C2×#418C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#382C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#2073—22no—
25#2073—22no—
26#2063—28no—
27#1949—22no—
28#1949—22no—
29#1926—22no—
30#1925—22no—
31#1832—22no—
32#1831—22no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37#1736C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40#1729C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C23×C8C2312yes—
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56C2×#108—24no—
57C2×#108—24no—
58C2×#108—42no—
59#428—24no—
60#428—24no—
61#428—42no—
62C2×#107—21no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—21no—
65C2×#106—22no—
66#424—24no—
67#424—42no—
68#423—24no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8—24no—
71#418—22no—
72#418—42no—
73#418D414yes—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—42no—
80C2×#100—24no—
81C2×#100—24no—
82C2×#100—42no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—22no—
86#382—21no—
87#382—21no—
88#382—22no—
89C4×C4⋊C4D412yes—
90C4×C4⋊C4D412yes—
91C4×C22⋊C4—22no—
92#376—21no—
93C2×#95—22no—
94C43—21no—
95#343—24no—
96#343—42no—
97#343—42no—
98#341—42no—
99#340—24no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#336—24no—
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336—22no—
107#336D412yes—
108#336D412yes—
109C25—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4C2×D412yes—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4#4112yes—
123C23×C4C2411yescharacteristic
124C2×M16—21no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16C2×D412yes—
143C2×M16#4114yes—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8C2×D414yes—
155#117—21no—
156#117—21no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117C2×D412yes—
160#117#4112yes—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—84no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188#108—48no—
189#107—42no—
190#107—44no—
191#106—42no—
192#106—44no—
193C4⋊C8—28no—
194C4⋊C8—48no—
195#102—28no—
196#102—42no—
197#102—42no—
198#102—48no—
199#100—48no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—42no—
203#95—42no—
204C24—22no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—42no—
208C24—42no—
209C24—82no—
210C24—82no—
211C24C2×#4111yescharacteristic
212C2×D4—22no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4#12112yes—
245C22×C4#12112yes—
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C2×#4111yescharacteristic
250C22×C4C2×#4112yes—
251C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
252C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×C42−1+412yes—
254C22×C42−1+412yes—
255C22×C42−1+411yescharacteristic
256M16—24no—
257M16—24no—
258M16—24no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4#12114yes—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—44no—
312C42—42no—
313C42—82no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—42no—
317C23—44no—
318C23—84no—
319C23—84no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—164no—
326C23—162no—
327C23—162no—
328C23C2×#12111yescharacteristic
329C23#54212yes—
330C23#54711yescharacteristic
331C23#55212yes—
332C23#55311yescharacteristic
333D4—42no—
334D4—44no—
335D4—42no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—82no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4C2×#12111yescharacteristic
362C2×C4#52511yescharacteristic
363C2×C4#53511yescharacteristic
364C2×C4#53611yescharacteristic
365C2×C4#53611yescharacteristic
366C2×C4#53612yes—
367C2×C4#53711yescharacteristic
368C2×C4#53712yes—
369C2×C4#54112yes—
370C2×C4#54112yes—
371C2×C4#54212yes—
372C2×C4D4211yescharacteristic
373C2×C4#54612yes—
374C2×C4#54712yes—
375C2×C4#54811yescharacteristic
376C2×C4#55312yes—
377C2×C4#56212yes—
378C2×C4#56312yes—
379C8—44no—
380C8—42no—
381C8—44no—
382C8—81no—
383C8—82no—
384C22—24no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—82no—
390C22—84no—
391C22—164no—
392C22—164no—
393C22—162no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22#241311yescharacteristic
397C22#241611yescharacteristic
398C22#262011yescharacteristic
399C22#269812yes—
400C22#277212yes—
401C22#306712yes—
402C22#306812yes—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—44no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—161no—
409C4—162no—
410C4#253511yescharacteristic
411C4#262111yescharacteristic
412C4#263711yescharacteristic
413C4#267212yes—
414C4#272512yes—
415C4#282011yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—22no—
418C2—162no—
419C2#1651811yescharacteristic
420C2#2462512yes—
421C2#2477412yes—
422C2#2986011yescharacteristic
423C2#2986111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21172C2semidirect
5. #20754C2semidirect
6. #11355C2semidirect
7. #11326C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11216C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20732
C2×#20632
#211722
#210602
#207542
#113552
#113262
#112492
#112162
#111632
#110442