Finite Group Databasebeta

← #465299

Subgroups — #465299

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2072C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2064C212yesmaximal
3#21171C211yesmaximal, characteristic
4#21061C211yesmaximal, characteristic
5#20754C211yesmaximal, characteristic
6#11354C211yesmaximal, characteristic
7#11326C211yesmaximal, characteristic
8#11249C212yesmaximal
9#11216C212yesmaximal
10#11164C212yesmaximal
11#11045C211yesmaximal, characteristic
12C22×#108C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C2×#424C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#419C2211yescharacteristic
18C2×#419C2211yescharacteristic
19C22×#103C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#2072—22no—
25#2072—22no—
26#2064—28no—
27#1948—21no—
28#1948—21no—
29#1947—21no—
30#1947—21no—
31#1928—21no—
32#1928—21no—
33#1927—21no—
34#1927—21no—
35#1832—22no—
36#1831—22no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#341C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44#1729C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C2×#108—24no—
62C2×#108—24no—
63C2×#108—42no—
64#428—24no—
65#428—24no—
66#428—42no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—22no—
71#424—24no—
72#424—42no—
73#423—24no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—24no—
77#419—22no—
78#419—42no—
79#419D414yes—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—42no—
87C2×#101—24no—
88C2×#101—24no—
89C2×#101—42no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104#376—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C43—21no—
108#343—24no—
109#343—42no—
110#343—42no—
111#341—42no—
112#340—24no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—24no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336D412yes—
123#336D412yes—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×M16—21no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16C2×D412yes—
159C2×M16#4114yes—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8C2×D414yes—
171#117—21no—
172#117—21no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117C2×D412yes—
176#117#4112yes—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211#108—48no—
212#107—42no—
213#107—44no—
214#106—42no—
215#106—44no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—48no—
219#103—24no—
220#103—24no—
221#103—42no—
222#103—42no—
223#103—48no—
224#101—48no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233C24C2×#4111yescharacteristic
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C2×#4111yescharacteristic
284C22×C4C2×#4112yes—
285C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
286C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×C42−1+412yes—
288C22×C42−1+412yes—
289C22×C42−1+411yescharacteristic
290M16—24no—
291M16—24no—
292M16—24no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4#12112yes—
339C4⋊C4#12112yes—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—42no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—81no—
355C42—81no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23C2×#12111yescharacteristic
361C23#54212yes—
362C23#54711yescharacteristic
363C23#55212yes—
364C23#55311yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—44no—
367Q8—42no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—82no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4#47112yes—
410C2×C4#47312yes—
411C2×C4C2×#12111yescharacteristic
412C2×C4#52511yescharacteristic
413C2×C4#53511yescharacteristic
414C2×C4#53611yescharacteristic
415C2×C4#53611yescharacteristic
416C2×C4#53612yes—
417C2×C4#53711yescharacteristic
418C2×C4#53712yes—
419C2×C4#54112yes—
420C2×C4#54112yes—
421C2×C4#54212yes—
422C2×C4D4211yescharacteristic
423C2×C4#54612yes—
424C2×C4#54712yes—
425C2×C4#54811yescharacteristic
426C2×C4#55312yes—
427C2×C4#56212yes—
428C2×C4#56312yes—
429C8—44no—
430C8—42no—
431C8—44no—
432C8—81no—
433C8—82no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22#241311yescharacteristic
443C22#241611yescharacteristic
444C22#262011yescharacteristic
445C22#269812yes—
446C22#277212yes—
447C22C2×#47111yescharacteristic
448C22C2×#47311yescharacteristic
449C22#306811yescharacteristic
450C22#306911yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—161no—
461C4—162no—
462C4#253511yescharacteristic
463C4#262111yescharacteristic
464C4#263711yescharacteristic
465C4#267212yes—
466C4#272512yes—
467C4#282011yescharacteristic
468C2—22no—
469C2—22no—
470C2#1651811yescharacteristic
471C2#2462111yescharacteristic
472C2#2462211yescharacteristic
473C2#2477211yescharacteristic
474C2#2477311yescharacteristic
475C2#2985911yescharacteristic
476C2#2986311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20722
C2×#20642
#211712
#210612
#207542
#113542
#113262
#112492
#112162
#111642
#110452