Finite Group Databasebeta

← #465303

Subgroups — #465303

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2078C211yesmaximal, characteristic
2#23617C212yesmaximal
3C2×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21047C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11216C212yesmaximal, complemented
9#11204C212yesmaximal, complemented
10#11192C212yesmaximal
11#11106C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2212yes—
13C22×#107C2211yescharacteristic
14C22×#106C2211yescharacteristic
15C2×#424C2211yescharacteristic
16C2×#423C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#408C2211yescharacteristic
20C2×#408C2211yescharacteristic
21C22×#97C2211yescharacteristic
22#2297C2211yescharacteristic
23C2×#389C2212yes—
24#2078—24no—
25#2068—22no—
26#2067—22no—
27#2066—22no—
28#2065—22no—
29#1944—24no—
30#1924—24no—
31#1838—24no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341C2211yescharacteristic
37C2×#341C2212yes—
38C2×#341C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#428—24no—
56#428—42no—
57C2×#107—22no—
58C2×#107—22no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—24no—
63C2×#106—22no—
64#424—42no—
65#423—24no—
66#423—42no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70#417—24no—
71#417—24no—
72#417—42no—
73#417—42no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78#408—22no—
79#408—22no—
80#408—42no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×#97—22no—
84C2×#97—22no—
85C2×#97D414yes—
86#391D412yes—
87#390D412yes—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#386—21no—
93#386—21no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C2×#95—22no—
96#343—24no—
97#343—42no—
98#343—42no—
99#343—42no—
100#341—24no—
101#341—22no—
102#341D414yes—
103#340—24no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108C2×#41—21no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—21no—
116C22×Q8C2×D411yescharacteristic
117C22×D4—21no—
118C22×D4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C23×C4C2411yescharacteristic
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16C2×D414yes—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D412yes—
157C22×C8C2×D412yes—
158C22×C8#4112yes—
159#117—22no—
160#117—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—84no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4#4114yes—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D412yes—
187#107—44no—
188#107—44no—
189#106—28no—
190#106—44no—
191C4⋊C8—44no—
192C4⋊C8—44no—
193C4⋊C8—44no—
194#103—44no—
195#103—44no—
196#102—44no—
197#102—44no—
198C22⋊C8—44no—
199C22⋊C8—44no—
200#97—28no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—42no—
204#95—42no—
205C24—21no—
206C24C2×#4111yescharacteristic
207#41—42no—
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213#41—42no—
214#41—42no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—21no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4#12112yes—
252C22×C4#12112yes—
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C2×#4111yescharacteristic
257C22×C4C2×#4112yes—
258C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
259C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×C42−1+412yes—
261C22×C42−1+412yes—
262C22×C42−1+411yescharacteristic
263M16—24no—
264M16—24no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8#12114yes—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4—84no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23C2×#12111yescharacteristic
326C23#54112yes—
327C23#54811yescharacteristic
328C23#55311yescharacteristic
329C23#55312yes—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4C2×#12111yescharacteristic
367C2×C4#52511yescharacteristic
368C2×C4#53511yescharacteristic
369C2×C4#53611yescharacteristic
370C2×C4#53611yescharacteristic
371C2×C4#53612yes—
372C2×C4#53711yescharacteristic
373C2×C4#53712yes—
374C2×C4#54112yes—
375C2×C4#54212yes—
376C2×C4#54212yes—
377C2×C4D4211yescharacteristic
378C2×C4#54612yes—
379C2×C4#54712yes—
380C2×C4#54711yescharacteristic
381C2×C4#55212yes—
382C2×C4#56212yes—
383C2×C4#56312yes—
384C8—24no—
385C8—42no—
386C8—44no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—82no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—82no—
398C22—81no—
399C22—82no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22#241611yescharacteristic
403C22#253511yescharacteristic
404C22#262111yescharacteristic
405C22#272512yes—
406C22#277212yes—
407C22#306812yes—
408C22#306912yes—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—82no—
412C4—84no—
413C4—81no—
414C4—162no—
415C4#241311yescharacteristic
416C4#262011yescharacteristic
417C4#263711yescharacteristic
418C4#267212yes—
419C4#269812yes—
420C4#282011yescharacteristic
421C2—22no—
422C2—22no—
423C2—161no—
424C2#1651811yescharacteristic
425C2#2480611yescharacteristic
426C2#2480711yescharacteristic
427C2#2817812yes—
428C2#2988912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1944C2semidirect
5. C2×#1838C2semidirect
6. #11365C2semidirect
7. #11330C2semidirect
8. #11216C2semidirect
9. #11204C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20782
#236172
C2×#19442
#210472
C2×#18382
#113652
#113302
#112162
#112042
#111922
#111062