Finite Group Databasebeta

← #465307

Subgroups — #465307

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23649C211yesmaximal, characteristic
2#23622C211yesmaximal, characteristic
3#23601C211yesmaximal, characteristic
4#21178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21080C211yesmaximal, characteristic
6#20757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11177C211yesmaximal, characteristic
14#11153C211yesmaximal, characteristic
15#11086C211yesmaximal, characteristic
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2080—24no—
34#2070—22no—
35#2069—22no—
36#2064—22no—
37#2063—22no—
38#1950—24no—
39#1932—24no—
40#1833—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74#430—22no—
75#430—22no—
76#430—22no—
77#430—22no—
78#430—22no—
79#430—22no—
80#430—41no—
81#430—41no—
82C2×#108—22no—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—22no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—41no—
88C2×#108—41no—
89#428—22no—
90#428—41no—
91#427—22no—
92#424—22no—
93#424—22no—
94#424—22no—
95#424—22no—
96#424—22no—
97#424—22no—
98#423—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—41no—
101#421—22no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—41no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—41no—
107#419—21no—
108#418—21no—
109#417—41no—
110#416—22no—
111#416—22no—
112#416—41no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115#413—22no—
116#413—22no—
117#413—22no—
118#413—22no—
119#413—41no—
120#413—41no—
121C2×#101—21no—
122C2×#101—21no—
123C2×#101D412yes—
124C2×#100—21no—
125C2×#100—21no—
126C2×#100D412yes—
127#405—22no—
128#405—22no—
129C4×M16D414yes—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—41no—
135#344—41no—
136#343—22no—
137#341—22no—
138#341—22no—
139#341—22no—
140#341—41no—
141#339—22no—
142#339—41no—
143#338—22no—
144H(3,ℤ/4)—22no—
145H(3,ℤ/4)—41no—
146H(3,ℤ/4)D414yes—
147#336—41no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16C2×D412yes—
213C2×M16C2×D412yes—
214C2×M16C2×D412yes—
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16C2×D412yes—
217C2×M16#4112yes—
218C2×M16#4112yes—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8#4112yes—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117C2×D412yes—
249#117C2×D412yes—
250#117#4112yes—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2×D412yes—
263#108—44no—
264#108—44no—
265#108—44no—
266#108—44no—
267#108—44no—
268#107—42no—
269#106—42no—
270C4⋊C8—28no—
271C4⋊C8—44no—
272C4⋊C8—44no—
273#104—44no—
274#104—44no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#101—24no—
280#101—42no—
281#101—42no—
282#100—24no—
283#100—42no—
284#100—42no—
285#97—24no—
286C4×C8—24no—
287C24—21no—
288C242−1+411yescharacteristic
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C42−1+411yescharacteristic
345C22×C42−1+411yescharacteristic
346C22×C42−1+411yescharacteristic
347C22×C42−1+411yescharacteristic
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16#12114yes—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42#12114yes—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—81no—
446C23—161no—
447C23#53611yescharacteristic
448C23#53611yescharacteristic
449C23#54111yescharacteristic
450C23#54711yescharacteristic
451C23#55211yescharacteristic
452C23#56211yescharacteristic
453C23#56311yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4#53511yescharacteristic
485C2×C4#53611yescharacteristic
486C2×C4#53611yescharacteristic
487C2×C4#53711yescharacteristic
488C2×C4#53711yescharacteristic
489C2×C4#53711yescharacteristic
490C2×C4#54111yescharacteristic
491C2×C4#54111yescharacteristic
492C2×C4#54111yescharacteristic
493C2×C4#54211yescharacteristic
494C2×C4#54211yescharacteristic
495C2×C4#54211yescharacteristic
496C2×C4#54211yescharacteristic
497C2×C4D4211yescharacteristic
498C2×C4#54611yescharacteristic
499C2×C4#54611yescharacteristic
500C2×C4#54711yescharacteristic
501C2×C4#54711yescharacteristic
502C2×C4#54811yescharacteristic
503C2×C4#55211yescharacteristic
504C2×C4#55311yescharacteristic
505C2×C4#55311yescharacteristic
506C2×C4#55311yescharacteristic
507C2×C4#56211yescharacteristic
508C2×C4#56311yescharacteristic
509C8—24no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—81no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22#241311yescharacteristic
531C22#262111yescharacteristic
532C22#267211yescharacteristic
533C22#269811yescharacteristic
534C22#272511yescharacteristic
535C22#277211yescharacteristic
536C22#282011yescharacteristic
537C4—44no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4#241611yescharacteristic
543C4#253511yescharacteristic
544C4#262011yescharacteristic
545C4#263711yescharacteristic
546C4#267211yescharacteristic
547C4#269811yescharacteristic
548C4#272511yescharacteristic
549C4#277211yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—161no—
558C2#1651811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2620
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16518
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21178C2semidirect
6. #20757C2semidirect
7. #11349C2semidirect
8. #11336C2semidirect
9. #11254C2semidirect
10. #11251C2semidirect
11. #11250C2semidirect
12. #11237C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236492
#236222
#236012
#211782
#210802
#207572
#113492
#113362
#112542
#112512
#112502
#112372
#111772
#111532
#110862