Finite Group Databasebeta

← #465309

Subgroups — #465309

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2069C211yesmaximal, characteristic
3#23602C211yesmaximal, characteristic
4#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21078C211yesmaximal, characteristic
6#20757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11245C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11181C211yesmaximal, characteristic
14#11157C211yesmaximal, characteristic
15#11133C211yesmaximal, characteristic
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2911C2211yescharacteristic
23#2911C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2081—24no—
34#2069—24no—
35#2063—24no—
36#1953—24no—
37#1931—24no—
38#1833—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72#430—22no—
73#430—22no—
74#430—22no—
75#430—22no—
76#430—22no—
77#430—22no—
78#430—22no—
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—22no—
82#430—41no—
83#430—41no—
84C2×#108—22no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—22no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—22no—
90#428—22no—
91#428—22no—
92#428—41no—
93#428—41no—
94#427—22no—
95#427—41no—
96#424—22no—
97#424—41no—
98#423—22no—
99#418—22no—
100#418—22no—
101#418—22no—
102#418—22no—
103#418—22no—
104#418—22no—
105#418—41no—
106#418—41no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—41no—
110C2×#102—41no—
111C2×#100—22no—
112C2×#100—22no—
113C2×#100—22no—
114C2×#100—22no—
115C2×#100—22no—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—41no—
118C2×#100—41no—
119C2×#100D414yes—
120#405—22no—
121#405D414yes—
122C4×M16—22no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—22no—
126#344—22no—
127#344—41no—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#344D414yes—
131#343—22no—
132#343—22no—
133#341—22no—
134#341—41no—
135#341—41no—
136#338—22no—
137H(3,ℤ/4)—22no—
138H(3,ℤ/4)—22no—
139H(3,ℤ/4)—22no—
140H(3,ℤ/4)—41no—
141C25—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16C2×D412yes—
211C2×M16C2×D412yes—
212C2×M16C2×D412yes—
213C2×M16#4112yes—
214C2×M16#4112yes—
215C2×M16#4112yes—
216C2×M16#4112yes—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C2×D412yes—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117C2×D412yes—
242#117C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255#108—28no—
256#108—44no—
257#108—44no—
258#108—44no—
259#108—44no—
260#108—44no—
261#107—42no—
262#107—42no—
263#106—42no—
264#106—42no—
265C4⋊C8—44no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#100—28no—
271#100—44no—
272#100—44no—
273#97—24no—
274C4×C8—24no—
275C24—22no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—162no—
283C242−1+411yescharacteristic
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C42−1+411yescharacteristic
327C22×C42−1+411yescharacteristic
328C22×C42−1+411yescharacteristic
329C22×C42−1+411yescharacteristic
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16#12114yes—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8#12114yes—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—162no—
433C23—162no—
434C23—162no—
435C23—162no—
436C23—162no—
437C23—162no—
438C23—162no—
439C23#53611yescharacteristic
440C23#53611yescharacteristic
441C23#53711yescharacteristic
442C23#54111yescharacteristic
443C23#54111yescharacteristic
444C23#54211yescharacteristic
445C23#54211yescharacteristic
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4#52511yescharacteristic
465C2×C4#53511yescharacteristic
466C2×C4#53611yescharacteristic
467C2×C4#53611yescharacteristic
468C2×C4#53711yescharacteristic
469C2×C4#53711yescharacteristic
470C2×C4#54111yescharacteristic
471C2×C4#54111yescharacteristic
472C2×C4#54211yescharacteristic
473C2×C4#54211yescharacteristic
474C2×C4D4211yescharacteristic
475C2×C4#54611yescharacteristic
476C2×C4#54611yescharacteristic
477C2×C4#54711yescharacteristic
478C2×C4#54711yescharacteristic
479C2×C4#54711yescharacteristic
480C2×C4#54811yescharacteristic
481C2×C4#55211yescharacteristic
482C2×C4#55211yescharacteristic
483C2×C4#55311yescharacteristic
484C2×C4#55311yescharacteristic
485C2×C4#55311yescharacteristic
486C2×C4#56211yescharacteristic
487C2×C4#56211yescharacteristic
488C2×C4#56311yescharacteristic
489C2×C4#56311yescharacteristic
490C8—24no—
491C8—24no—
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—82no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—162no—
514C22—162no—
515C22#262011yescharacteristic
516C22#262111yescharacteristic
517C22#263711yescharacteristic
518C22#267211yescharacteristic
519C22#269811yescharacteristic
520C22#272511yescharacteristic
521C22#277211yescharacteristic
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C4#241311yescharacteristic
527C4#241611yescharacteristic
528C4#253511yescharacteristic
529C4#267211yescharacteristic
530C4#269811yescharacteristic
531C4#272511yescharacteristic
532C4#277211yescharacteristic
533C4#282011yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—162no—
542C2#1651811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16518
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21184C2semidirect
6. #20757C2semidirect
7. #11363C2semidirect
8. #11334C2semidirect
9. #11254C2semidirect
10. #11247C2semidirect
11. #11247C2semidirect
12. #11245C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
C2×#20692
#236022
#211842
#210782
#207572
#113632
#113342
#112542
#112472
#112452
#111812
#111572
#111332