Finite Group Databasebeta

← #465311

Subgroups — #465311

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
2#23612C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
4#21164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21089C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11183C211yesmaximal, characteristic
14#11155C211yesmaximal, characteristic
15#11129C211yesmaximal, characteristic
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2081—24no—
34#2067—22no—
35#2065—22no—
36#2063—22no—
37#2063—22no—
38#1946—22no—
39#1945—22no—
40#1936—22no—
41#1934—22no—
42#1833—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#430—22no—
77#430—22no—
78C2×#108—22no—
79C2×#108—21no—
80C2×#108—21no—
81C2×#108—22no—
82C2×#108—41no—
83#428—21no—
84#428—21no—
85#428—21no—
86#428—21no—
87#428—22no—
88#428—41no—
89#427—22no—
90#427—22no—
91#427—41no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96#424—21no—
97#424—21no—
98#424—21no—
99#424—21no—
100#424—21no—
101#424—21no—
102#424—21no—
103#424—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108#418—22no—
109#418—22no—
110#418—22no—
111#418—22no—
112#418—41no—
113#418—41no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102D412yes—
123C2×#102D412yes—
124C2×#100—22no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—41no—
127#405—22no—
128#405—22no—
129C2×#97D412yes—
130C2×C4×C8D412yes—
131#390—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—22no—
135#390—41no—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#389—41no—
139#385—41no—
140#384—21no—
141#382—21no—
142#380—41no—
143#379—41no—
144#379—41no—
145#344—22no—
146#344—22no—
147#344—41no—
148#344D414yes—
149#343—22no—
150#342—41no—
151#342—41no—
152#340—21no—
153#340—22no—
154#340—21no—
155#340—22no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#339—41no—
159#339—41no—
160H(3,ℤ/4)—22no—
161H(3,ℤ/4)—22no—
162H(3,ℤ/4)—22no—
163H(3,ℤ/4)—41no—
164C25—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16#4112yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8#4111yescharacteristic
225C22×C8#4111yescharacteristic
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
268C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
269C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
270C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C2×D412yes—
289#108—42no—
290#108—42no—
291#108—44no—
292#107—22no—
293#107—22no—
294#107—42no—
295#107—42no—
296#106—22no—
297#106—22no—
298#106—42no—
299#106—42no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—44no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—44no—
316#100—44no—
317#97—24no—
318C4×C8—24no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321C24—22no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—161no—
329C24—161no—
330C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—161no—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C42−1+411yescharacteristic
382C22×C42−1+411yescharacteristic
383C22×C42−1+411yescharacteristic
384C22×C42−1+411yescharacteristic
385C22×C42−1+411yescharacteristic
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8#12114yes—
433C2×C8#12111yescharacteristic
434C2×C8#12111yescharacteristic
435C2×C8#12111yescharacteristic
436C2×C8#12111yescharacteristic
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—162no—
460C4⋊C4—162no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—162no—
476C22⋊C4—162no—
477C22⋊C4—162no—
478C22⋊C4—162no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—161no—
507C23—161no—
508C23—162no—
509C23—162no—
510C23—162no—
511C23—162no—
512C23#53511yescharacteristic
513C23#53711yescharacteristic
514C23#54211yescharacteristic
515C23#54611yescharacteristic
516C23#55311yescharacteristic
517C23#56211yescharacteristic
518C23#56311yescharacteristic
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4#52511yescharacteristic
557C2×C4#53611yescharacteristic
558C2×C4#53611yescharacteristic
559C2×C4#53611yescharacteristic
560C2×C4#53611yescharacteristic
561C2×C4#53711yescharacteristic
562C2×C4#53711yescharacteristic
563C2×C4#54111yescharacteristic
564C2×C4#54111yescharacteristic
565C2×C4#54111yescharacteristic
566C2×C4#54111yescharacteristic
567C2×C4#54211yescharacteristic
568C2×C4#54211yescharacteristic
569C2×C4#54211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4#54711yescharacteristic
573C2×C4#54711yescharacteristic
574C2×C4#54711yescharacteristic
575C2×C4#54811yescharacteristic
576C2×C4#55211yescharacteristic
577C2×C4#55211yescharacteristic
578C2×C4#55311yescharacteristic
579C2×C4#55311yescharacteristic
580C2×C4#56211yescharacteristic
581C2×C4#56311yescharacteristic
582C8—24no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—42no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—84no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22#253511yescharacteristic
611C22#262011yescharacteristic
612C22#267211yescharacteristic
613C22#269811yescharacteristic
614C22#272511yescharacteristic
615C22#277211yescharacteristic
616C22#282011yescharacteristic
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—161no—
625C4—161no—
626C4—161no—
627C4#241311yescharacteristic
628C4#241611yescharacteristic
629C4#262111yescharacteristic
630C4#263711yescharacteristic
631C4#267211yescharacteristic
632C4#269811yescharacteristic
633C4#272511yescharacteristic
634C4#277211yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—162no—
642C2#1651811yescharacteristic
643C2#2818211yescharacteristic
644C2#2818311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21164C2semidirect
6. C2×#1833C2semidirect
7. #11362C2semidirect
8. #11333C2semidirect
9. #11240C2semidirect
10. #11229C2semidirect
11. #11224C2semidirect
12. #11213C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
#236122
C2×#20632
#211642
#210892
C2×#18332
#113622
#113332
#112402
#112292
#112242
#112132
#111832
#111552
#111292