Finite Group Databasebeta

← #465348

Subgroups — #465348

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2064C212yesmaximal
2C2×#2043C211yesmaximal, characteristic
3#21259C211yesmaximal, characteristic
4#21034C211yesmaximal, characteristic
5#20754C211yesmaximal, characteristic
6#11326C211yesmaximal, characteristic
7#11204C211yesmaximal, characteristic
8#11164C212yesmaximal
9#11128C212yesmaximal
10#11062C212yesmaximal
11#10983C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#108C2212yes—
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C2×#424C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C22×#101C2212yes—
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#2064—28no—
26#2043—22no—
27#2043—22no—
28#1981—21no—
29#1981—21no—
30#1981—21no—
31#1981—21no—
32#1921—21no—
33#1920—21no—
34#1919—21no—
35#1918—21no—
36#1832—22no—
37#1831—22no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#341C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2211yescharacteristic
44#1729C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C23×Q8C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C23×C8C2312yes—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#108—24no—
69C2×#108—42no—
70C2×#108—42no—
71#428—22no—
72#428D414yes—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—21no—
75#424—24no—
76#424—42no—
77#423—42no—
78C2×C4⋊C8—24no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81#419—24no—
82#419—24no—
83#419—42no—
84#419—42no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—42no—
94C2×#103—42no—
95C2×#101—24no—
96C2×#101—24no—
97C2×#101—42no—
98C2×#101—42no—
99C2×#101—42no—
100C2×#101—42no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111#376—21no—
112C2×#95—21no—
113C43—21no—
114#343—24no—
115#343—42no—
116#341—42no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#340—21no—
122#340—21no—
123#336—24no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336D412yes—
129#336D412yes—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8#4114yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—21no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16C2×D412yes—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8C2×D414yes—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117C2×D412yes—
192#117#4112yes—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230#108—48no—
231#107—24no—
232#106—24no—
233C4⋊C8—48no—
234C4⋊C8—42no—
235C4⋊C8—42no—
236#103—48no—
237#103—44no—
238#103—44no—
239#103—48no—
240#103—44no—
241#103—44no—
242#101—48no—
243#101—48no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C24C2×#4111yescharacteristic
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4C2×#4112yes—
314C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
315C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C42−1+412yes—
318C22×C42−1+411yescharacteristic
319M16—24no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4#12112yes—
370C4⋊C4#12112yes—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—42no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—81no—
386C42—81no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23C2×#12111yescharacteristic
392C23#54212yes—
393C23#54711yescharacteristic
394C23#55112yes—
395C23#55311yescharacteristic
396Q8—44no—
397Q8—44no—
398Q8—44no—
399Q8—44no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4#47112yes—
445C2×C4#47312yes—
446C2×C4C2×#12111yescharacteristic
447C2×C4#52511yescharacteristic
448C2×C4#53511yescharacteristic
449C2×C4#53511yescharacteristic
450C2×C4#53512yes—
451C2×C4#53611yescharacteristic
452C2×C4#53711yescharacteristic
453C2×C4#53712yes—
454C2×C4#53812yes—
455C2×C4#53912yes—
456C2×C4#54012yes—
457C2×C4D4211yescharacteristic
458C2×C4#54612yes—
459C2×C4#54812yes—
460C2×C4#54811yescharacteristic
461C2×C4#55212yes—
462C2×C4#56212yes—
463C2×C4#56312yes—
464C8—42no—
465C8—44no—
466C8—82no—
467C8—81no—
468C8—82no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22#241111yescharacteristic
478C22#241611yescharacteristic
479C22#262011yescharacteristic
480C22#272312yes—
481C22#276112yes—
482C22C2×#47111yescharacteristic
483C22C2×#47311yescharacteristic
484C22#306911yescharacteristic
485C22#306911yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—84no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—161no—
497C4#253611yescharacteristic
498C4#261911yescharacteristic
499C4#263611yescharacteristic
500C4#267612yes—
501C4#270712yes—
502C4#282011yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—22no—
505C2#1651911yescharacteristic
506C2#2452211yescharacteristic
507C2#2452311yescharacteristic
508C2#2477111yescharacteristic
509C2#2477211yescharacteristic
510C2#2985911yescharacteristic
511C2#2986211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20642
C2×#20432
#212592
#210342
#207542
#113262
#112042
#111642
#111282
#110622
#109832