Finite Group Databasebeta

← #465350

Subgroups — #465350

Order 512.

981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2042C211yesmaximal, characteristic
4#21261C211yesmaximal, characteristic
5#21034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11163C211yesmaximal, characteristic
11#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11127C211yesmaximal, characteristic
13#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11061C211yesmaximal, characteristic
15#10982C211yesmaximal, characteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C2×#389C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#2064—24no—
38#2063—24no—
39#2042—22no—
40#2042—22no—
41#1983—21no—
42#1983—21no—
43#1983—21no—
44#1983—21no—
45#1921—21no—
46#1920—21no—
47#1919—21no—
48#1918—21no—
49#1832—22no—
50#1831—22no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63#1728C2211yescharacteristic
64C2×#336C2211yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—41no—
82C2×#124—41no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—41no—
94C2×#108—41no—
95C2×#108—41no—
96C2×#108—41no—
97#428—22no—
98#428D414yes—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101#424—22no—
102#424—22no—
103#424—41no—
104#424—41no—
105#423—41no—
106#423—41no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111#419—22no—
112#419—22no—
113#419—41no—
114#419—41no—
115#418—22no—
116#418—22no—
117#418—41no—
118#418—41no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—41no—
128C2×#103—41no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—41no—
138C2×#102—41no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—41no—
142C2×#101—41no—
143C2×#101—41no—
144C2×#101—41no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—41no—
148C2×#100—41no—
149C2×#100—41no—
150C2×#100—41no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161#376—21no—
162C2×#95—21no—
163C43—21no—
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—41no—
167#343—41no—
168#341—41no—
169#341—41no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#336—22no—
177#336—22no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336D412yes—
183#336D412yes—
184C25—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8#4112yes—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4#4112yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16C2×D412yes—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8C2×D412yes—
274C22×C8C2×D412yes—
275#124—24no—
276#124—24no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#124—42no—
281#124—42no—
282#124—42no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117C2×D412yes—
290#117#4112yes—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—82no—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334#108—44no—
335#108—44no—
336#107—24no—
337#106—24no—
338C4⋊C8—44no—
339C4⋊C8—44no—
340C4⋊C8—42no—
341C4⋊C8—42no—
342#103—44no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—44no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#102—44no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—44no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#101—44no—
355#101—44no—
356#100—44no—
357#100—44no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364C24—22no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—81no—
372C24—81no—
373C24—81no—
374C24—81no—
375C24C2×#4111yescharacteristic
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C42−1+411yescharacteristic
477C22×C42−1+411yescharacteristic
478C22×C42−1+411yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4#12112yes—
552C4⋊C4#12112yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—22no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—22no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—81no—
576C42—81no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—161no—
597C23—161no—
598C23—161no—
599C23—161no—
600C23—161no—
601C23—161no—
602C23—161no—
603C23—161no—
604C23C2×#12111yescharacteristic
605C23#54211yescharacteristic
606C23#54211yescharacteristic
607C23#54711yescharacteristic
608C23#55111yescharacteristic
609C23#55111yescharacteristic
610C23#55311yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4#52511yescharacteristic
674C2×C4#53511yescharacteristic
675C2×C4#53511yescharacteristic
676C2×C4#53511yescharacteristic
677C2×C4#53511yescharacteristic
678C2×C4#53611yescharacteristic
679C2×C4#53711yescharacteristic
680C2×C4#53711yescharacteristic
681C2×C4#53711yescharacteristic
682C2×C4#53811yescharacteristic
683C2×C4#53811yescharacteristic
684C2×C4#53911yescharacteristic
685C2×C4#53911yescharacteristic
686C2×C4#54011yescharacteristic
687C2×C4#54011yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54811yescharacteristic
692C2×C4#54811yescharacteristic
693C2×C4#54811yescharacteristic
694C2×C4#55211yescharacteristic
695C2×C4#55211yescharacteristic
696C2×C4#56211yescharacteristic
697C2×C4#56211yescharacteristic
698C2×C4#56311yescharacteristic
699C2×C4#56311yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—162no—
724C22—162no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22#241111yescharacteristic
732C22#241611yescharacteristic
733C22#262011yescharacteristic
734C22#272311yescharacteristic
735C22#272311yescharacteristic
736C22#276111yescharacteristic
737C22#276111yescharacteristic
738C22#306711yescharacteristic
739C22#306711yescharacteristic
740C22#306811yescharacteristic
741C22#306911yescharacteristic
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—82no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—82no—
752C4—161no—
753C4#253611yescharacteristic
754C4#261911yescharacteristic
755C4#263611yescharacteristic
756C4#267611yescharacteristic
757C4#267611yescharacteristic
758C4#270711yescharacteristic
759C4#270711yescharacteristic
760C4#282011yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—162no—
766C2#1651911yescharacteristic
767C2#2452411yescharacteristic
768C2#2452511yescharacteristic
769C2#2477411yescharacteristic
770C2#2477511yescharacteristic
771C2#2986011yescharacteristic
772C2#2986311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2064C2semidirect
5. #21034C2semidirect
6. #20754C2semidirect
7. #11326C2semidirect
8. #11204C2semidirect
9. #11164C2semidirect
11. #11128C2semidirect
13. #11062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20642
C2×#20632
C2×#20422
#212612
#210342
#207542
#113262
#112042
#111642
#111632
#111282
#111272
#110622
#110612
#109822