Subgroups — #465352

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	#2067	—	2	4	no	—
26	#2065	—	2	4	no	—
27	#2045	—	2	4	no	—
28	#1970	—	2	2	no	—
29	#1970	—	2	2	no	—
30	#1916	—	2	2	no	—
31	#1916	—	2	2	no	—
32	#1837	—	2	4	no	—
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1736	C₂²	1	2	yes	—
39	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#428	—	4	2	no	—
61	#428	—	4	2	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	—	4	2	no	—
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	#424	—	2	2	no	—
67	#424	—	2	2	no	—
68	#423	—	2	4	no	—
69	#423	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	#418	—	2	4	no	—
73	#418	—	4	2	no	—
74	#418	—	4	2	no	—
75	#418	—	4	2	no	—
76	C₂×#102	—	2	4	no	—
77	C₂×#102	—	2	2	no	—
78	C₂×#102	—	2	4	no	—
79	C₂×#102	—	2	2	no	—
80	C₂×#102	—	4	2	no	—
81	C₂×#102	—	4	2	no	—
82	C₂×#100	—	2	4	no	—
83	C₂×#100	—	2	4	no	—
84	C₂×#100	—	2	4	no	—
85	C₂×#100	—	4	2	no	—
86	C₂×#100	—	4	2	no	—
87	C₂×#100	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
92	#390	—	2	4	no	—
93	#390	—	2	2	no	—
94	#390	—	2	2	no	—
95	#389	D₄	1	2	yes	—
96	#389	D₄	1	2	yes	—
97	#385	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	#343	—	4	2	no	—
101	#343	—	4	2	no	—
102	#341	—	2	4	no	—
103	#341	—	2	2	no	—
104	#341	D₄	1	4	yes	—
105	#340	—	2	4	no	—
106	#336	—	2	2	no	—
107	#336	—	2	2	no	—
108	#336	—	2	2	no	—
109	#336	—	2	1	no	—
110	#336	—	2	1	no	—
111	C₂⁵	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₈	—	2	8	no	—
130	C₂×D₈	—	4	8	no	—
131	C₂×D₈	—	4	8	no	—
132	C₂×D₈	—	4	4	no	—
133	C₂×D₈	—	4	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
168	#117	—	2	1	no	—
169	#117	—	2	1	no	—
170	#117	—	2	1	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#107	—	4	4	no	—
200	#107	—	4	4	no	—
201	#106	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
204	#102	—	4	8	no	—
205	#102	—	4	4	no	—
206	#102	—	4	4	no	—
207	#102	—	4	8	no	—
208	#100	—	4	8	no	—
209	#100	—	4	8	no	—
210	C₄×C₈	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈	—	2	4	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	4	2	no	—
216	C₂⁴	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	—	4	2	no	—
218	C₂⁴	—	4	2	no	—
219	C₂⁴	—	4	2	no	—
220	C₂⁴	—	4	2	no	—
221	C₂⁴	—	8	4	no	—
222	C₂⁴	—	8	4	no	—
223	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
275	D₈	—	4	16	no	—
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	M₁₆	—	4	2	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	4	1	no	—
306	C₂×C₈	—	4	1	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
325	C₄²	—	2	1	no	—
326	C₄²	—	2	1	no	—
327	C₄²	—	2	1	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	4	1	no	—
332	C₄²	—	4	1	no	—
333	C₄²	—	4	1	no	—
334	C₄²	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	8	8	no	—
341	C₂³	—	8	8	no	—
342	C₂³	—	8	2	no	—
343	C₂³	—	8	2	no	—
344	C₂³	—	8	2	no	—
345	C₂³	—	8	2	no	—
346	C₂³	—	8	4	no	—
347	C₂³	—	8	4	no	—
348	C₂³	—	16	2	no	—
349	C₂³	—	16	2	no	—
350	C₂³	—	16	2	no	—
351	C₂³	—	16	2	no	—
352	C₂³	—	16	4	no	—
353	C₂³	—	16	4	no	—
354	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	#540	1	2	yes	—
356	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	#552	1	2	yes	—
358	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
359	D₄	—	4	4	no	—
360	D₄	—	4	4	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	8	2	no	—
364	D₄	—	8	2	no	—
365	D₄	—	8	2	no	—
366	D₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	—	16	2	no	—
384	C₂×C₄	—	16	2	no	—
385	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
404	C₈	—	2	4	no	—
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₈	—	4	4	no	—
407	C₈	—	8	1	no	—
408	C₈	—	8	1	no	—
409	C₈	—	8	2	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	8	8	no	—
416	C₂²	—	8	4	no	—
417	C₂²	—	16	4	no	—
418	C₂²	—	16	4	no	—
419	C₂²	—	16	4	no	—
420	C₂²	—	16	4	no	—
421	C₂²	—	16	2	no	—
422	C₂²	—	16	2	no	—
423	C₂²	—	16	4	no	—
424	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#2707	1	2	yes	—
428	C₂²	#2761	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
430	C₂²	#3067	1	2	yes	—
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	8	1	no	—
434	C₄	—	8	1	no	—
435	C₄	—	8	2	no	—
436	C₄	—	16	2	no	—
437	C₄	#2411	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#2620	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#2636	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#2676	1	2	yes	—
441	C₄	#2723	1	2	yes	—
442	C₄	#2820	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	16	4	no	—
446	C₂	#16519	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#24803	1	2	yes	—
448	C₂	#28217	1	2	yes	—
449	C₂	#29818	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#29821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23618	C₂	semidirect
4. #21020	C₂	semidirect
5. C₂×#1837	C₂	semidirect
6. #11331	C₂	semidirect
7. #11239	C₂	semidirect
8. #11163	C₂	semidirect
9. #11144	C₂	semidirect
10. #11044	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23618	2
C₂×#2045	2
C₂×#1970	2
#21020	2
C₂×#1837	2
#11331	2
#11239	2
#11163	2
#11144	2
#11044	2
#11027	2