Finite Group Databasebeta

← #465359

Subgroups — #465359

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23602C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2046C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
5#21041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11187C211yesmaximal, characteristic
11#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11139C211yesmaximal, characteristic
13#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11058C211yesmaximal, characteristic
15#11028C211yesmaximal, characteristic
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37#2064—24no—
38#2063—24no—
39#2046—22no—
40#2046—22no—
41#1977—24no—
42#1922—24no—
43#1838—22no—
44#1837—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#338C2211yescharacteristic
57C2×#338C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—41no—
68C22×SD16—41no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82#430—41no—
83#430—41no—
84#430—41no—
85#430—41no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—22no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—41no—
90C2×#108—41no—
91#428—22no—
92#428D414yes—
93#427—22no—
94#424—22no—
95#424—21no—
96#424—21no—
97#424—22no—
98#424—22no—
99#424—41no—
100#424—41no—
101#423—22no—
102#423—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104#419—22no—
105#419—22no—
106#419—22no—
107#419—22no—
108#419—41no—
109#419—41no—
110#418—22no—
111#418—22no—
112#418—22no—
113#418—22no—
114#418—41no—
115#418—41no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—41no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—41no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—41no—
127C2×#101—41no—
128C2×#101—41no—
129C2×#101—41no—
130C2×#101—41no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—41no—
136C2×#100—41no—
137C2×#100—41no—
138C2×#100—41no—
139C2×#100—41no—
140#405—22no—
141#405D414yes—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144#344—41no—
145#344—41no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#341—22no—
149#341—22no—
150#341—22no—
151#341—21no—
152#341—21no—
153#341D412yes—
154#341D412yes—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#338—41no—
158#338—41no—
159#336—22no—
160C25—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8#4112yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4#4112yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16C2×D412yes—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8C2×D412yes—
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8#4112yes—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117C2×D412yes—
283#117C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4#4112yes—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293#108—44no—
294#108—44no—
295#108—44no—
296#107—24no—
297#106—24no—
298C4⋊C8—44no—
299C4⋊C8—44no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8—42no—
302#103—44no—
303#103—44no—
304#103—44no—
305#102—44no—
306#102—44no—
307#102—44no—
308#101—44no—
309#101—44no—
310#101—44no—
311#100—44no—
312#100—44no—
313#100—44no—
314#97—24no—
315C4×C8—24no—
316C24—22no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—162no—
324C242−1+411yescharacteristic
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C42−1+411yescharacteristic
404C22×C42−1+411yescharacteristic
405SD16—48no—
406SD16—48no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8#12112yes—
479C2×C8#12112yes—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4#12114yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—162no—
507C23—162no—
508C23—162no—
509C23—162no—
510C23—162no—
511C23—162no—
512C23—162no—
513C23#53711yescharacteristic
514C23#53911yescharacteristic
515C23#53911yescharacteristic
516C23#54711yescharacteristic
517C23#54811yescharacteristic
518C23#56311yescharacteristic
519C23#56311yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4#52511yescharacteristic
552C2×C4#53511yescharacteristic
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4#53511yescharacteristic
555C2×C4#53511yescharacteristic
556C2×C4#53611yescharacteristic
557C2×C4#53711yescharacteristic
558C2×C4#53711yescharacteristic
559C2×C4#53811yescharacteristic
560C2×C4#53811yescharacteristic
561C2×C4#54011yescharacteristic
562C2×C4#54011yescharacteristic
563C2×C4#54211yescharacteristic
564C2×C4#54211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4#54811yescharacteristic
569C2×C4#54811yescharacteristic
570C2×C4#55111yescharacteristic
571C2×C4#55111yescharacteristic
572C2×C4#55211yescharacteristic
573C2×C4#55211yescharacteristic
574C2×C4#55311yescharacteristic
575C2×C4#56211yescharacteristic
576C2×C4#56211yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—22no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—82no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22#241611yescharacteristic
604C22#263611yescharacteristic
605C22#270711yescharacteristic
606C22#270711yescharacteristic
607C22#272311yescharacteristic
608C22#272311yescharacteristic
609C22#282011yescharacteristic
610C4—44no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—161no—
614C4#241111yescharacteristic
615C4#253611yescharacteristic
616C4#261911yescharacteristic
617C4#262011yescharacteristic
618C4#267611yescharacteristic
619C4#267611yescharacteristic
620C4#276111yescharacteristic
621C4#276111yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—162no—
629C2#1651911yescharacteristic
630C2#2480812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23603C2semidirect
5. #21041C2semidirect
6. #20768C2semidirect
7. #11332C2semidirect
8. #11230C2semidirect
9. #11188C2semidirect
11. #11140C2semidirect
13. #11059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236032
#236022
C2×#20462
C2×#19772
#210412
#207682
#113322
#112302
#111882
#111872
#111402
#111392
#110592
#110582
#110282