Finite Group Databasebeta

← #465394

Subgroups — #465394

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23611C211yesmaximal, characteristic
2#23557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23458C211yesmaximal, characteristic
4#20662C211yesmaximal, characteristic
5#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11113C211yesmaximal, characteristic
13#11079C211yesmaximal, characteristic
14#10791C211yesmaximal, characteristic
15#10774C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27#2316C2211yescharacteristic
28#2311C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2068—21no—
32#2068—21no—
33#2067—21no—
34#2067—21no—
35#2059—21no—
36#2059—21no—
37#2058—21no—
38#2057—21no—
39#2026—21no—
40#2025—21no—
41#2024—21no—
42#2023—21no—
43#1809—21no—
44#1809—21no—
45#1807—21no—
46#1807—21no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58C2×#340C2211yescharacteristic
59C2×#340C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C2×#336C2211yescharacteristic
66C4⋊#95C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C2×#131—22no—
69C2×#131—41no—
70C2×#131—41no—
71C2×#131—41no—
72C2×#131—41no—
73C2×#131Q814yescomplemented
74C22×M16—21no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C23×C8—21no—
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82#544—22no—
83#544—41no—
84#544—41no—
85#544—41no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#428—22no—
100#428—41no—
101#427—41no—
102#427—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—41no—
108C2×#107D411yescharacteristic
109C2×#107D411yescharacteristic
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—41no—
114C2×#106—41no—
115C2×#106D411yescharacteristic
116C2×#106D411yescharacteristic
117#424—41no—
118#424—41no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×#104—41no—
122C2×#104—41no—
123C2×#104Q814yescomplemented
124#417—22no—
125#417—22no—
126#417—41no—
127#417—41no—
128#416—41no—
129#416—41no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#103D411yescharacteristic
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×#102D411yescharacteristic
138#391—21no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#386—41no—
147#386—41no—
148#382—22no—
149#382—41no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—41no—
155C2×#95—41no—
156C2×#95—41no—
157#343—41no—
158#343—41no—
159#343—41no—
160#343—41no—
161#341—22no—
162#341—41no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#339—41no—
178#339—41no—
179#339—41no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—22no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41C2×Q812yes—
196C2×#41C2×Q812yes—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#131—44no—
209#131—44no—
210#131—44no—
211#131—44no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16C2×Q812yes—
238C2×M16C2×Q812yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—24no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×Q812yes—
261C22×C8#4112yes—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—42no—
266#125—42no—
267#125—42no—
268#125—42no—
269#125—42no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—44no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4#4112yes—
318C2×C4⋊C4#4112yes—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2×Q812yes—
335#107—41no—
336#107—41no—
337#107—42no—
338#107—42no—
339#107—42no—
340#106—41no—
341#106—41no—
342#106—42no—
343#106—42no—
344#106—42no—
345C4⋊C8—42no—
346C4⋊C8—42no—
347#104—44no—
348#103—41no—
349#103—41no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95—44no—
363#95—82no—
364C24—21no—
365C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—161no—
389C2×Q8—161no—
390C2×Q8C4⋊Q812yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4C4⋊Q812yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×Q811yescharacteristic
446C22×C4C22×Q811yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C42−1+411yescharacteristic
456C22×C42−1+411yescharacteristic
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—48no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—48no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8C22⋊Q812yes—
506C2×C8C22⋊Q812yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—161no—
539C4⋊C4—161no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—161no—
547C22⋊C4—161no—
548C22⋊C4—161no—
549C22⋊C4—161no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23#53811yescharacteristic
572C23#53811yescharacteristic
573C23#54411yescharacteristic
574C23D4211yescharacteristic
575C23#55411yescharacteristic
576C23#56011yescharacteristic
577C23#56211yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—164no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
644C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
645C2×C4#53311yescharacteristic
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4#53411yescharacteristic
648C2×C4#53511yescharacteristic
649C2×C4#53711yescharacteristic
650C2×C4#53811yescharacteristic
651C2×C4#53811yescharacteristic
652C2×C4#54211yescharacteristic
653C2×C4#54211yescharacteristic
654C2×C4#54311yescharacteristic
655C2×C4#54311yescharacteristic
656C2×C4#54311yescharacteristic
657C2×C4#54411yescharacteristic
658C2×C4#54411yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54711yescharacteristic
663C2×C4#54811yescharacteristic
664C2×C4D4×Q811yescharacteristic
665C2×C4#55411yescharacteristic
666C2×C4#55411yescharacteristic
667C2×C4#55511yescharacteristic
668C2×C4#55611yescharacteristic
669C2×C4#56211yescharacteristic
670C2×C4#56311yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—22no—
673C8—42no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—42no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22#244011yescharacteristic
699C22#266511yescharacteristic
700C22#266811yescharacteristic
701C22#267611yescharacteristic
702C22#278411yescharacteristic
703C22#278811yescharacteristic
704C22#284111yescharacteristic
705C22#328811yescharacteristic
706C22#328911yescharacteristic
707C22#329011yescharacteristic
708C22#329011yescharacteristic
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—161no—
720C4—161no—
721C4#243911yescharacteristic
722C4#254911yescharacteristic
723C4#262611yescharacteristic
724C4#265911yescharacteristic
725C4#268611yescharacteristic
726C4#269211yescharacteristic
727C4#271511yescharacteristic
728C4#272911yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—82no—
734C2#1652011yescharacteristic
735C2#2608011yescharacteristic
736C2#2608411yescharacteristic
737C2#3043011yescharacteristic
738C2#3043111yescharacteristic
739C2#3094111yescharacteristic
740C2#3094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23557C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11365C2semidirect
7. #11325C2semidirect
8. #11271C2semidirect
9. #11221C2semidirect
10. #11216C2semidirect
11. #11211C2semidirect
73. C2×#131Q8semidirect
123. C2×#104Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236112
#235572
#234582
#206622
#113922
#113652
#113252
#112712
#112212
#112162
#112112
#111132
#110792
#107912
#107742