Finite Group Databasebeta

← #465396

Subgroups — #465396

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23614C211yesmaximal, characteristic
2#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23463C211yesmaximal, characteristic
4#20650C211yesmaximal, characteristic
5#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11144C211yesmaximal, characteristic
13#11142C211yesmaximal, characteristic
14#10785C211yesmaximal, characteristic
15#10740C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29#2316C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2067—22no—
32#2065—22no—
33#2061—22no—
34#2060—22no—
35#2027—22no—
36#2027—22no—
37#1804—22no—
38#1802—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1735C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#544—21no—
67#544—21no—
68#544—21no—
69#544—21no—
70#544—21no—
71#544—21no—
72#543—41no—
73#533—41no—
74#533—41no—
75#533—41no—
76#518—22no—
77#518—41no—
78#518—41no—
79#518Q814yescomplemented
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—41no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—41no—
91#430—22no—
92#430—41no—
93C2×#108—41no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—41no—
97#428—41no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102#424—22no—
103#424—41no—
104#424—41no—
105#424—41no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108#418—22no—
109#418—22no—
110#418—22no—
111#418—41no—
112#418—41no—
113#418—41no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—41no—
122C2×#100—41no—
123C2×#100—41no—
124C2×#100Q814yescomplemented
125#390—41no—
126#390D412yes—
127#390D412yes—
128#389—22no—
129#389—41no—
130#389—41no—
131#385—41no—
132#384D412yes—
133#382D412yes—
134#380—41no—
135#379—41no—
136#344—41no—
137#344—41no—
138#343—21no—
139#343—21no—
140#343—21no—
141#343—21no—
142#343—41no—
143#342—41no—
144#341—41no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#339—22no—
151#339—22no—
152#339—22no—
153#339—22no—
154#339—41no—
155#339—41no—
156H(3,ℤ/4)—22no—
157H(3,ℤ/4)—22no—
158H(3,ℤ/4)—41no—
159#336—41no—
160C25—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×Q812yes—
174C22×D4C2×Q812yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16C2×Q812yes—
206C2×M16C2×Q812yes—
207C2×M16#4112yes—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×D4—28no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117C2×Q812yes—
270#117C2×Q812yes—
271#117#4112yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
289C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309#108—44no—
310#107—42no—
311#107—42no—
312#106—42no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—44no—
315C4⋊C8—44no—
316#102—44no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—44no—
322#100—44no—
323#95—42no—
324#95—42no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—161no—
333C24—161no—
334C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4C4⋊Q814yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—162no—
380C22×C4—162no—
381C22×C4—161no—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×Q811yescharacteristic
385C22×C4C22×Q811yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C42−1+411yescharacteristic
395C22×C42−1+411yescharacteristic
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—162no—
469C4⋊C4—162no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—162no—
486C22⋊C4—162no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42C22⋊Q814yes—
501C23—24no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—161no—
515C23—161no—
516C23—162no—
517C23—162no—
518C23—162no—
519C23—162no—
520C23#53411yescharacteristic
521C23#53411yescharacteristic
522C23#53811yescharacteristic
523C23#53811yescharacteristic
524C23#54211yescharacteristic
525C23#54311yescharacteristic
526C23#54411yescharacteristic
527Q8—162no—
528Q8—162no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—168no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
567C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
568C2×C4#53311yescharacteristic
569C2×C4#53511yescharacteristic
570C2×C4#53711yescharacteristic
571C2×C4#53811yescharacteristic
572C2×C4#53811yescharacteristic
573C2×C4#54211yescharacteristic
574C2×C4#54311yescharacteristic
575C2×C4#54311yescharacteristic
576C2×C4#54411yescharacteristic
577C2×C4#54411yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4#54711yescharacteristic
583C2×C4#54811yescharacteristic
584C2×C4D4×Q811yescharacteristic
585C2×C4#55411yescharacteristic
586C2×C4#55411yescharacteristic
587C2×C4#55411yescharacteristic
588C2×C4#55511yescharacteristic
589C2×C4#55611yescharacteristic
590C2×C4#56011yescharacteristic
591C2×C4#56211yescharacteristic
592C2×C4#56211yescharacteristic
593C2×C4#56311yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—44no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22#262611yescharacteristic
620C22#265911yescharacteristic
621C22#266511yescharacteristic
622C22#266811yescharacteristic
623C22#268611yescharacteristic
624C22#272911yescharacteristic
625C22#278811yescharacteristic
626C4—44no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—161no—
637C4#243911yescharacteristic
638C4#244011yescharacteristic
639C4#254911yescharacteristic
640C4#267611yescharacteristic
641C4#269211yescharacteristic
642C4#271511yescharacteristic
643C4#278411yescharacteristic
644C4#284111yescharacteristic
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—84no—
652C2#1652011yescharacteristic
653C2#3044111yescharacteristic
654C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23562C2semidirect
5. #11393C2semidirect
6. #11350C2semidirect
7. #11336C2semidirect
8. #11281C2semidirect
9. #11253C2semidirect
10. #11224C2semidirect
11. #11213C2semidirect
79. #518Q8semidirect
124. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236142
#235622
#234632
#206502
#113932
#113502
#113362
#112812
#112532
#112242
#112132
#111442
#111422
#107852
#107402