Finite Group Databasebeta

← #465398

Subgroups — #465398

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23602C211yesmaximal, characteristic
2#23561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23456C211yesmaximal, characteristic
4#20650C211yesmaximal, characteristic
5#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11129C211yesmaximal, characteristic
13#11061C211yesmaximal, characteristic
14#10785C211yesmaximal, characteristic
15#10740C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2063—22no—
32#2063—22no—
33#2061—22no—
34#2060—22no—
35#2025—22no—
36#2023—22no—
37#1804—22no—
38#1802—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#544—22no—
67#544—41no—
68#544—41no—
69#544—41no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—41no—
75#518—22no—
76#518—41no—
77#518—41no—
78#518Q814yescomplemented
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—41no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—41no—
90#430—22no—
91#430—41no—
92C2×#108—22no—
93#428—21no—
94#428—21no—
95#428—21no—
96#428—21no—
97#428—21no—
98#428—21no—
99#428—21no—
100#428—21no—
101#427—41no—
102#427—41no—
103#424—22no—
104#424—22no—
105#424—41no—
106#424—41no—
107#424—41no—
108#424—41no—
109#423—41no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—41no—
112#418—22no—
113#418—41no—
114#418—41no—
115#418—41no—
116#418—41no—
117#418Q814yescomplemented
118C2×#102—22no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—41no—
123C2×#102—41no—
124C2×#102D412yes—
125C2×#102D412yes—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—41no—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—41no—
133#385—41no—
134#384D412yes—
135#382D412yes—
136#379—41no—
137#344—41no—
138#344—41no—
139#343—22no—
140#343—21no—
141#343—21no—
142#342—41no—
143#342—41no—
144#341—41no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—41no—
152#339—22no—
153#339—22no—
154#339—41no—
155#339—41no—
156H(3,ℤ/4)—22no—
157H(3,ℤ/4)—22no—
158H(3,ℤ/4)—41no—
159#336—22no—
160C25—21no—
161C22×Q8—41no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×Q812yes—
175C22×D4C2×Q812yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16C2×Q812yes—
208C2×M16#4112yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8C2×D412yes—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231C4×D4—28no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117C2×Q812yes—
260#117C2×Q812yes—
261#117C2×Q812yes—
262#117#4112yes—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
282C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2×D412yes—
302#108—44no—
303#107—41no—
304#107—41no—
305#107—41no—
306#107—41no—
307#106—41no—
308#106—41no—
309#106—41no—
310#106—41no—
311C4⋊C8—44no—
312C4⋊C8—44no—
313C4⋊C8—44no—
314#102—44no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—44no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#100—44no—
321#95—42no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—161no—
330C24—161no—
331C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—162no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4C4⋊Q814yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—162no—
377C22×C4—162no—
378C22×C4—161no—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×Q811yescharacteristic
382C22×C4C22×Q811yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C42−1+411yescharacteristic
392C22×C42−1+411yescharacteristic
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—162no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—162no—
479C22⋊C4—162no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42C22⋊Q814yes—
494C23—24no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—161no—
508C23—161no—
509C23—162no—
510C23—162no—
511C23—162no—
512C23—162no—
513C23#53411yescharacteristic
514C23#53811yescharacteristic
515C23#54311yescharacteristic
516C23#54611yescharacteristic
517C23#55411yescharacteristic
518C23#56011yescharacteristic
519C23#56311yescharacteristic
520Q8—164no—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—168no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
559C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
560C2×C4#53311yescharacteristic
561C2×C4#53411yescharacteristic
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4#53711yescharacteristic
564C2×C4#53811yescharacteristic
565C2×C4#53811yescharacteristic
566C2×C4#53811yescharacteristic
567C2×C4#54211yescharacteristic
568C2×C4#54211yescharacteristic
569C2×C4#54311yescharacteristic
570C2×C4#54311yescharacteristic
571C2×C4#54411yescharacteristic
572C2×C4#54411yescharacteristic
573C2×C4#54411yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#54711yescharacteristic
578C2×C4#54811yescharacteristic
579C2×C4D4×Q811yescharacteristic
580C2×C4#55411yescharacteristic
581C2×C4#55411yescharacteristic
582C2×C4#55511yescharacteristic
583C2×C4#55611yescharacteristic
584C2×C4#56211yescharacteristic
585C2×C4#56211yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—44no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22#254911yescharacteristic
612C22#262611yescharacteristic
613C22#266811yescharacteristic
614C22#271511yescharacteristic
615C22#272911yescharacteristic
616C22#278411yescharacteristic
617C22#284111yescharacteristic
618C4—44no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—161no—
629C4#243911yescharacteristic
630C4#244011yescharacteristic
631C4#265911yescharacteristic
632C4#266511yescharacteristic
633C4#267611yescharacteristic
634C4#268611yescharacteristic
635C4#269211yescharacteristic
636C4#278811yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—84no—
644C2#1652011yescharacteristic
645C2#3043711yescharacteristic
646C2#3043811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23561C2semidirect
5. #11388C2semidirect
6. #11362C2semidirect
7. #11336C2semidirect
8. #11281C2semidirect
9. #11236C2semidirect
10. #11225C2semidirect
11. #11218C2semidirect
78. #518Q8semidirect
117. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236022
#235612
#234562
#206502
#113882
#113622
#113362
#112812
#112362
#112252
#112182
#111292
#110612
#107852
#107402