Finite Group Databasebeta

← #465403

Subgroups — #465403

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23604C211yesmaximal, characteristic
2#23553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23453C211yesmaximal, characteristic
4#20679C211yesmaximal, characteristic
5#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11120C211yesmaximal, characteristic
13#11083C211yesmaximal, characteristic
14#10784C211yesmaximal, characteristic
15#10746C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C22×#125C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#2064—22no—
32#2063—22no—
33#2059—22no—
34#2059—22no—
35#2026—22no—
36#2025—22no—
37#1816—22no—
38#1815—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60#568—22no—
61#568—41no—
62#568—41no—
63#568Q814yes—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—41no—
66C22×M16—41no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C2×#125—22no—
76C2×#125—22no—
77C2×#125—41no—
78C2×#125—41no—
79C2×#125—41no—
80C2×#125—41no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#430—22no—
90#430—22no—
91#430—41no—
92#430—41no—
93#430—41no—
94#430—41no—
95C2×#108—22no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—41no—
98#428—22no—
99#428—41no—
100#428—41no—
101#428—41no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107D412yes—
104C2×#106—21no—
105C2×#106D412yes—
106#424—22no—
107#424—41no—
108#423—41no—
109#421—41no—
110#421Q814yes—
111C2×#104—41no—
112#419—21no—
113#418—21no—
114#417—21no—
115#417—22no—
116#417—21no—
117#417—41no—
118#417—41no—
119#417—41no—
120#416—41no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103D412yes—
123C2×#102—21no—
124C2×#102D412yes—
125#413—22no—
126#413—41no—
127C2×#101—21no—
128C2×#100—21no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137C4×C4⋊C4—41no—
138C4×C22⋊C4—41no—
139#344—22no—
140#344—41no—
141#344—41no—
142#344—41no—
143#343—22no—
144#343—21no—
145#343—22no—
146#343—21no—
147#343—41no—
148#343—41no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#339—41no—
154#338—22no—
155H(3,ℤ/4)—41no—
156#336—22no—
157#336—22no—
158#336—41no—
159#336—41no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41C2×Q812yes—
171C2×#41C2×Q812yes—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181#131—28no—
182#131—44no—
183#131—44no—
184#131—44no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16C2×Q812yes—
232C2×M16C2×Q812yes—
233C2×M16C2×Q812yes—
234C2×M16#4112yes—
235C2×M16#4112yes—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C22×C8C2×D412yes—
245#125—44no—
246#125—44no—
247#125—44no—
248#125—44no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117C2×Q812yes—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299#108—44no—
300#108—44no—
301#108—44no—
302#107—42no—
303#107—42no—
304#106—42no—
305#106—42no—
306C4⋊C8—44no—
307#104—44no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#101—42no—
317#100—42no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322C24—21no—
323C24C2×#4111yescharacteristic
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8C4⋊Q812yes—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4C4⋊Q812yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×Q811yescharacteristic
388C22×C4C22×Q811yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C42−1+411yescharacteristic
398C22×C42−1+411yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—48no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—48no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8C22⋊Q814yes—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—48no—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C42—22no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23#53311yescharacteristic
503C23#53811yescharacteristic
504C23#54211yescharacteristic
505C23#54611yescharacteristic
506C23#54611yescharacteristic
507C23#55411yescharacteristic
508C23#55611yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
559C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
560C2×C4#53411yescharacteristic
561C2×C4#53411yescharacteristic
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4#53711yescharacteristic
564C2×C4#53811yescharacteristic
565C2×C4#53811yescharacteristic
566C2×C4#53811yescharacteristic
567C2×C4#54211yescharacteristic
568C2×C4#54311yescharacteristic
569C2×C4#54311yescharacteristic
570C2×C4#54311yescharacteristic
571C2×C4#54411yescharacteristic
572C2×C4#54411yescharacteristic
573C2×C4#54411yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#54711yescharacteristic
577C2×C4#54811yescharacteristic
578C2×C4D4×Q811yescharacteristic
579C2×C4#55411yescharacteristic
580C2×C4#55411yescharacteristic
581C2×C4#55511yescharacteristic
582C2×C4#56011yescharacteristic
583C2×C4#56211yescharacteristic
584C2×C4#56211yescharacteristic
585C2×C4#56311yescharacteristic
586C8—24no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—161no—
609C22#243911yescharacteristic
610C22#254911yescharacteristic
611C22#266511yescharacteristic
612C22#266811yescharacteristic
613C22#269211yescharacteristic
614C22#271511yescharacteristic
615C22#278811yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—161no—
625C4#244011yescharacteristic
626C4#262611yescharacteristic
627C4#265911yescharacteristic
628C4#267611yescharacteristic
629C4#268611yescharacteristic
630C4#272911yescharacteristic
631C4#278411yescharacteristic
632C4#284111yescharacteristic
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2#1652011yescharacteristic
641C2#3043611yescharacteristic
642C2#3043611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23553C2semidirect
5. #11383C2semidirect
6. #11362C2semidirect
7. #11338C2semidirect
8. #11283C2semidirect
9. #11253C2semidirect
10. #11223C2semidirect
11. #11214C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236042
#235532
#234532
#206792
#113832
#113622
#113382
#112832
#112532
#112232
#112142
#111202
#110832
#107842
#107462