Finite Group Databasebeta

← #465437

Subgroups — #465437

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23738C211yesmaximal, characteristic
2#23662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23616C211yesmaximal, characteristic
4#20663C211yesmaximal, characteristic
5#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11113C211yesmaximal, characteristic
13#11079C211yesmaximal, characteristic
14#10791C211yesmaximal, characteristic
15#10774C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#2097—21no—
34#2096—21no—
35#2094—21no—
36#2092—21no—
37#2085—21no—
38#2085—21no—
39#2084—21no—
40#2083—21no—
41#2068—21no—
42#2067—21no—
43#2066—21no—
44#2065—21no—
45#1809—21no—
46#1809—21no—
47#1808—21no—
48#1808—21no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58C2×#340C2211yescharacteristic
59C2×#340C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C2×#336C2211yescharacteristic
66C4⋊#95C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C2×#131—22no—
69C2×#131—41no—
70C2×#131—41no—
71C2×#131—41no—
72C2×#131—41no—
73C2×#131Q814yes—
74C22×M16—21no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C23×C8—21no—
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#428—22no—
91#428—41no—
92#428—41no—
93#428—41no—
94#428—41no—
95#428—41no—
96#427—41no—
97#427—41no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—41no—
104C2×#107—41no—
105C2×#107D411yescharacteristic
106C2×#107D411yescharacteristic
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—41no—
113C2×#106—41no—
114C2×#106D411yescharacteristic
115C2×#106D411yescharacteristic
116#424—22no—
117#424—41no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×#104—41no—
121C2×#104—41no—
122C2×#104Q814yes—
123#417—22no—
124#417—22no—
125#417—41no—
126#417—41no—
127#416—41no—
128#416—41no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×#102D411yescharacteristic
137#391—21no—
138#391—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#386—41no—
146#386—41no—
147#385—41no—
148#385—41no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#382—21no—
152#382—21no—
153#382—41no—
154#382—41no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159C2×#95—41no—
160C2×#95—41no—
161#343—22no—
162#343—41no—
163#343—41no—
164#343—41no—
165#341—22no—
166#341—41no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#339—22no—
178#339—41no—
179#339—41no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—22no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41C2×Q812yes—
196C2×#41C2×Q812yes—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#131—44no—
208#131—44no—
209#131—44no—
210#131—44no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16C2×Q812yes—
235C2×M16C2×Q812yes—
236C2×M16#4112yes—
237C2×M16#4112yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—24no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×Q812yes—
260C22×C8#4112yes—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C2×Q812yes—
323#107—41no—
324#107—41no—
325#107—42no—
326#107—42no—
327#107—42no—
328#107—42no—
329#107—42no—
330#106—41no—
331#106—41no—
332#106—42no—
333#106—42no—
334#106—42no—
335#106—42no—
336#106—42no—
337C4⋊C8—42no—
338C4⋊C8—42no—
339#104—44no—
340#103—41no—
341#103—41no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#102—41no—
345#102—41no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—44no—
357#95—82no—
358C24—21no—
359C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8C4⋊Q812yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4C4⋊Q812yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×Q811yescharacteristic
437C22×C4C22×Q811yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C42−1+411yescharacteristic
447C22×C42−1+411yescharacteristic
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—48no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—48no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8C22⋊Q812yes—
497C2×C8C22⋊Q812yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—161no—
527C4⋊C4—161no—
528C4⋊C4—161no—
529C4⋊C4—161no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—161no—
537C22⋊C4—161no—
538C22⋊C4—161no—
539C22⋊C4—161no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23#54011yescharacteristic
562C23#54011yescharacteristic
563C23#54411yescharacteristic
564C23D4211yescharacteristic
565C23#55411yescharacteristic
566C23#56011yescharacteristic
567C23#56211yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4—161no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
633C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
634C2×C4#53311yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4#53411yescharacteristic
637C2×C4#53511yescharacteristic
638C2×C4#53711yescharacteristic
639C2×C4#53811yescharacteristic
640C2×C4#53811yescharacteristic
641C2×C4#53911yescharacteristic
642C2×C4#53911yescharacteristic
643C2×C4#54311yescharacteristic
644C2×C4#54311yescharacteristic
645C2×C4#54311yescharacteristic
646C2×C4#54411yescharacteristic
647C2×C4#54411yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54711yescharacteristic
651C2×C4#54711yescharacteristic
652C2×C4D4×Q811yescharacteristic
653C2×C4#55011yescharacteristic
654C2×C4#55211yescharacteristic
655C2×C4#55311yescharacteristic
656C2×C4#55411yescharacteristic
657C2×C4#55411yescharacteristic
658C2×C4#56211yescharacteristic
659C2×C4#56311yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—22no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22#244011yescharacteristic
688C22#266711yescharacteristic
689C22#267111yescharacteristic
690C22#267311yescharacteristic
691C22#276811yescharacteristic
692C22#278011yescharacteristic
693C22#284111yescharacteristic
694C22#328811yescharacteristic
695C22#328911yescharacteristic
696C22#329011yescharacteristic
697C22#329011yescharacteristic
698C4—42no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—161no—
707C4—161no—
708C4—161no—
709C4—161no—
710C4#244111yescharacteristic
711C4#254911yescharacteristic
712C4#262611yescharacteristic
713C4#265911yescharacteristic
714C4#269511yescharacteristic
715C4#270811yescharacteristic
716C4#272011yescharacteristic
717C4#273211yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2#1652111yescharacteristic
724C2#2608211yescharacteristic
725C2#2608511yescharacteristic
726C2#3062311yescharacteristic
727C2#3062511yescharacteristic
728C2#3076811yescharacteristic
729C2#3077011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23662C2semidirect
5. #11339C2semidirect
6. #11331C2semidirect
7. #11325C2semidirect
8. #11290C2semidirect
9. #11238C2semidirect
10. #11221C2semidirect
11. #11217C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237382
#236622
#236162
#206632
#113392
#113312
#113252
#112902
#112382
#112212
#112172
#111132
#110792
#107912
#107742