Finite Group Databasebeta

← #465450

Subgroups — #465450

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23675C212yesmaximal
2#23562C212yesmaximal
3#23560C211yesmaximal, characteristic
4#20800C211yesmaximal, characteristic
5#11340C212yesmaximal
6#11333C212yesmaximal
7#11274C212yesmaximal
8#11212C211yesmaximal, characteristic
9#10826C212yesmaximal
10#3458C2211yescharacteristic
11#2911C2212yes—
12C2×#428C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15#2905C2211yescharacteristic
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2317C2212yes—
18#2285C2211yescharacteristic
19C2×#384C2211yescharacteristic
20#2090—24no—
21#2089—24no—
22#2061—21no—
23#2061—21no—
24#2061—24no—
25#2060—21no—
26#2060—21no—
27#2060—24no—
28#1847—21no—
29#1847—21no—
30#1845—21no—
31#1844—21no—
32C2×#344C2212yes—
33#1742C2211yescharacteristic
34#1742C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36#1740C2211yescharacteristic
37#1738C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46#544—22no—
47#544—21no—
48#544—21no—
49#544—22no—
50#543—41no—
51#533—41no—
52#533—42no—
53C2×#117C2312yes—
54C2×#117C2312yes—
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—41no—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#428—24no—
61#428—24no—
62#428—24no—
63#428—22no—
64#428—22no—
65#428—22no—
66#428—22no—
67#428—42no—
68#428—42no—
69#428—42no—
70#427—42no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77#424—24no—
78#423—41no—
79C4×M16—22no—
80C4×M16Q814yescomplemented
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#389—42no—
84#385—42no—
85#384—22no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#384—41no—
89#384D411yescharacteristic
90#384D411yescharacteristic
91#382—22no—
92#382D411yescharacteristic
93#382D411yescharacteristic
94#380—41no—
95C4×C4⋊C4—41no—
96#344Q818yescomplemented
97#343—24no—
98#343—21no—
99#343—21no—
100#343D414yes—
101#343D414yes—
102#342—41no—
103#341—24no—
104#340—42no—
105#339—24no—
106#339—24no—
107#339—22no—
108#339—22no—
109#339—24no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4C2411yescharacteristic
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16C2×D414yes—
127C2×M16C2×D414yes—
128C2×M16C2×Q814yes—
129C2×M16C2×Q814yes—
130C2×M16C2×Q814yes—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C4⋊Q8—41no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—41no—
138#125—42no—
139#125—42no—
140#125—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—42no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117C2×Q814yes—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—84no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×Q812yes—
192C2×C42#4112yes—
193#107—42no—
194#107—42no—
195#107—44no—
196#107—44no—
197#107—44no—
198#106—42no—
199#106—42no—
200#106—44no—
201#106—44no—
202#106—44no—
203C4⋊C8—44no—
204#97—24no—
205C4×C8—24no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208#95—44no—
209C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—84no—
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4C22×D412yes—
231C22×C4C22×Q811yescharacteristic
232C22×C4C22×Q812yes—
233C22×C4C2×#4111yescharacteristic
234C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
236C22×C42−1+411yescharacteristic
237C22×C42−1+412yes—
238C22×C42−1+411yescharacteristic
239M16—24no—
240M16—24no—
241M16—24no—
242M16—24no—
243M16—24no—
244M16—24no—
245M16—24no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16C4⋊Q818yes—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—84no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—164no—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—24no—
294C42—41no—
295C42—42no—
296C42—41no—
297C42—42no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—42no—
301C42C22⋊Q812yes—
302C42C22⋊Q812yes—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23#53411yescharacteristic
306C23#53512yes—
307C23#53911yescharacteristic
308C23#54411yescharacteristic
309C23#54412yes—
310Q8—162no—
311Q8—162no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—162no—
339C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
340C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
341C2×C4#53611yescharacteristic
342C2×C4#53612yes—
343C2×C4#53911yescharacteristic
344C2×C4#54412yes—
345C2×C4#54411yescharacteristic
346C2×C4#54412yes—
347C2×C4D4212yes—
348C2×C4D4211yescharacteristic
349C2×C4#54712yes—
350C2×C4D4×Q812yes—
351C2×C4D4×Q812yes—
352C2×C4#55412yes—
353C2×C4Q8211yescharacteristic
354C2×C4#56011yescharacteristic
355C2×C4#56312yes—
356C2×C4#56311yescharacteristic
357C8—28no—
358C8—44no—
359C8—44no—
360C22—21no—
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—22no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—42no—
367C22#262711yescharacteristic
368C22#266012yes—
369C22#266911yescharacteristic
370C22#272012yes—
371C22#273411yescharacteristic
372C4—24no—
373C4—42no—
374C4—84no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—82no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—82no—
381C4—162no—
382C4#244012yes—
383C4#255111yescharacteristic
384C4#267712yes—
385C4#268011yescharacteristic
386C4#279211yescharacteristic
387C4#284311yescharacteristic
388C2—21no—
389C2—22no—
390C2—22no—
391C2—21no—
392C2#1652211yescharacteristic
393C2#3049611yescharacteristic
394C2#3049711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
80. C4×M16Q8semidirect
96. #344Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236752
#235622
#235602
#208002
#113402
#113332
#112742
#112122
#108262