Finite Group Databasebeta

← #465451

Subgroups — #465451

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23675C212yesmaximal
2#23562C212yesmaximal
3#23560C211yesmaximal, characteristic
4#20801C211yesmaximal, characteristic
5#11339C212yesmaximal
6#11333C212yesmaximal
7#11274C212yesmaximal
8#11212C211yesmaximal, characteristic
9#10826C212yesmaximal
10#3458C2211yescharacteristic
11#2911C2212yes—
12C2×#428C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15#2905C2211yescharacteristic
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2317C2212yes—
18#2285C2211yescharacteristic
19C2×#382C2211yescharacteristic
20#2090—24no—
21#2089—24no—
22#2061—22no—
23#2061—24no—
24#2060—22no—
25#2060—24no—
26#1847—22no—
27#1846—22no—
28C2×#344C2212yes—
29#1742C2211yescharacteristic
30#1742C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32#1740C2211yescharacteristic
33#1738C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1733C2212yes—
36#1733C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C22×M16C2312yes—
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42#544—22no—
43#544—22no—
44#544—22no—
45#543—41no—
46#533—41no—
47#533—42no—
48C2×#117C2312yes—
49C2×#117C2312yes—
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#428—24no—
55#428—24no—
56#428—24no—
57#428—22no—
58#428—22no—
59#428—22no—
60#428—22no—
61#428—42no—
62#428—42no—
63#428—42no—
64#427—42no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71#424—24no—
72#423—41no—
73C4×M16—22no—
74C4×M16Q814yescomplemented
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77#389—42no—
78#385—42no—
79#384—22no—
80#384D412yes—
81#382—22no—
82#382—21no—
83#382—21no—
84#382—41no—
85#382D412yes—
86#380—41no—
87C4×C4⋊C4—41no—
88C2×#95—41no—
89#344Q818yescomplemented
90#343—24no—
91#343—22no—
92#343D414yes—
93#343D414yes—
94#342—41no—
95#341—24no—
96#340—42no—
97#339—24no—
98#339—24no—
99#339—22no—
100#339—22no—
101#339—24no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4C2411yescharacteristic
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16C2×D414yes—
119C2×M16C2×D414yes—
120C2×M16C2×Q814yes—
121C2×M16C2×Q814yes—
122C2×M16C2×Q814yes—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—42no—
129#125—41no—
130#125—42no—
131#125—42no—
132#125—41no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—44no—
136C4×Q8—44no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117C2×Q814yes—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×Q812yes—
176C2×C42#4112yes—
177#107—42no—
178#107—42no—
179#107—44no—
180#107—44no—
181#107—44no—
182#106—42no—
183#106—42no—
184#106—44no—
185#106—44no—
186#106—44no—
187C4⋊C8—44no—
188#97—24no—
189C4×C8—24no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193#95—44no—
194C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×Q8—44no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4—84no—
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211C22×C4C22×D412yes—
212C22×C4C22×Q811yescharacteristic
213C22×C4C22×Q812yes—
214C22×C4C2×#4111yescharacteristic
215C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
217C22×C42−1+411yescharacteristic
218C22×C42−1+412yes—
219C22×C42−1+411yescharacteristic
220M16—24no—
221M16—24no—
222M16—24no—
223M16—24no—
224M16—24no—
225M16—24no—
226M16—24no—
227M16—42no—
228M16—42no—
229M16—42no—
230M16—42no—
231M16C4⋊Q818yes—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—84no—
259C4⋊C4—164no—
260C22⋊C4—24no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—24no—
271C42—41no—
272C42—42no—
273C42—41no—
274C42—42no—
275C42—41no—
276C42—41no—
277C42—42no—
278C42C22⋊Q812yes—
279C42C22⋊Q812yes—
280C23—42no—
281C23#53411yescharacteristic
282C23#53512yes—
283C23#53911yescharacteristic
284C23#54411yescharacteristic
285C23#54412yes—
286Q8—164no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—162no—
308C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
309C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
310C2×C4#53611yescharacteristic
311C2×C4#53612yes—
312C2×C4#53911yescharacteristic
313C2×C4#54412yes—
314C2×C4#54411yescharacteristic
315C2×C4#54412yes—
316C2×C4D4212yes—
317C2×C4D4211yescharacteristic
318C2×C4#54712yes—
319C2×C4D4×Q812yes—
320C2×C4D4×Q812yes—
321C2×C4#55412yes—
322C2×C4Q8211yescharacteristic
323C2×C4#56011yescharacteristic
324C2×C4#56312yes—
325C2×C4#56311yescharacteristic
326C8—28no—
327C8—44no—
328C8—44no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—42no—
335C22#262711yescharacteristic
336C22#266012yes—
337C22#266911yescharacteristic
338C22#272012yes—
339C22#273411yescharacteristic
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—84no—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4—162no—
348C4#244012yes—
349C4#255111yescharacteristic
350C4#267712yes—
351C4#268011yescharacteristic
352C4#279211yescharacteristic
353C4#284311yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—22no—
356C2—22no—
357C2—21no—
358C2#1652211yescharacteristic
359C2#3049812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
74. C4×M16Q8semidirect
89. #344Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236752
#235622
#235602
#208012
#113392
#113332
#112742
#112122
#108262