Finite Group Databasebeta

← #465452

Subgroups — #465452

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23661C212yesmaximal
2C2×#2060C211yesmaximal, characteristic
3#23556C212yesmaximal
4C2×#1844C211yesmaximal, characteristic
5#11340C212yesmaximal
6#11330C212yesmaximal
7#11271C212yesmaximal
8#11210C211yesmaximal, characteristic
9#10818C212yesmaximal
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#428C2212yes—
12C2×#428C2212yes—
13C22×#106C2212yes—
14C22×#106C2212yes—
15C22×C4×C8C2211yescharacteristic
16#2317C2212yes—
17#2316C2211yescharacteristic
18C2×#384C2211yescharacteristic
19C2×#384C2211yescharacteristic
20#2085—24no—
21#2084—24no—
22#2060—24no—
23#2059—24no—
24#2058—24no—
25#1844—24no—
26C2×#343C2211yescharacteristic
27C2×#343C2212yes—
28C2×#343C2211yescharacteristic
29C2×#341C2212yes—
30#1736C2212yes—
31#1736C2212yes—
32#1735C2212yes—
33C2×#339C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35#1729C2212yes—
36#1729C2212yes—
37C22×M16C2312yes—
38C22×M16C2312yes—
39C23×C8C2312yes—
40#544—22no—
41#544—42no—
42#544—41no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×#125—22no—
45C2×C22⋊Q8—41no—
46C2×#117C2312yes—
47C2×#117C2312yes—
48C22×C4⋊C4—41no—
49C22×C4⋊C4—41no—
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#428—24no—
55#428—42no—
56#428—42no—
57#428—42no—
58C2×#107—22no—
59C2×#107—22no—
60C2×#106—24no—
61C2×#106—24no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—24no—
65C2×#106—24no—
66C2×#106—42no—
67C2×#106—42no—
68C2×C4×C8—22no—
69C2×C4×C8—22no—
70C2×C4×C8Q814yescomplemented
71#389—24no—
72#389—24no—
73#385—42no—
74#384—22no—
75#384—22no—
76#384—41no—
77#384—41no—
78#384D414yes—
79#382—22no—
80#380—41no—
81#343—22no—
82#343—41no—
83#343—42no—
84#341Q818yescomplemented
85#340—24no—
86#340—24no—
87#340D414yes—
88#340D414yes—
89#339—24no—
90#339—24no—
91#336—24no—
92#336—24no—
93C22×Q8—41no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4C2411yescharacteristic
99C2×M16—22no—
100C2×M16—22no—
101C2×M16—22no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16C2×Q814yes—
110C2×M16C2×Q814yes—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8C2×D414yes—
118C22×C8C2×Q814yes—
119C22×C8C2×Q814yes—
120C4⋊Q8—44no—
121C4⋊Q8—44no—
122#125—44no—
123#125—44no—
124C22⋊Q8—44no—
125C22⋊Q8—44no—
126#117—22no—
127#117—22no—
128#117—22no—
129#117—22no—
130#117—22no—
131#117—22no—
132#117—22no—
133#117—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—44no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—84no—
153C2×C4⋊C4—84no—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×Q812yes—
168C2×C42#4112yes—
169#107—44no—
170#107—44no—
171#106—44no—
172#106—48no—
173#106—48no—
174#106—44no—
175C4×C8—28no—
176#95—42no—
177#95—44no—
178C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—162no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4—84no—
201C22×C4C22×D411yescharacteristic
202C22×C4C22×D412yes—
203C22×C4C22×Q811yescharacteristic
204C22×C4C22×Q812yes—
205C22×C4C2×#4111yescharacteristic
206C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
208C22×C42−1+411yescharacteristic
209C22×C42−1+411yescharacteristic
210C22×C42−1+412yes—
211M16—24no—
212M16—24no—
213M16—24no—
214M16—24no—
215M16—42no—
216M16—42no—
217M16—42no—
218M16—42no—
219C2×C8—24no—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—24no—
222C2×C8—24no—
223C2×C8—24no—
224C2×C8—24no—
225C2×C8—24no—
226C2×C8—24no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8C4⋊Q818yes—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—48no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—88no—
249C4⋊C4—88no—
250C4⋊C4—162no—
251C4⋊C4—164no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42—42no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42C22⋊Q814yes—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23#53411yescharacteristic
267C23#53911yescharacteristic
268C23#54411yescharacteristic
269C23D4211yescharacteristic
270C23Q8211yescharacteristic
271C23#56011yescharacteristic
272C23#56311yescharacteristic
273Q8—164no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—28no—
277C2×C4—28no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—84no—
295C2×C4—161no—
296C2×C4—161no—
297C2×C4—162no—
298C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
300C2×C4#53512yes—
301C2×C4#53612yes—
302C2×C4#53611yescharacteristic
303C2×C4#53911yescharacteristic
304C2×C4#54411yescharacteristic
305C2×C4#54412yes—
306C2×C4#54412yes—
307C2×C4#54412yes—
308C2×C4D4212yes—
309C2×C4#54712yes—
310C2×C4D4×Q812yes—
311C2×C4D4×Q812yes—
312C2×C4#55412yes—
313C2×C4#56312yes—
314C8—28no—
315C8—44no—
316C8—44no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22#255111yescharacteristic
326C22#262711yescharacteristic
327C22#266911yescharacteristic
328C22#268011yescharacteristic
329C22#273411yescharacteristic
330C22#279211yescharacteristic
331C22#284311yescharacteristic
332C22#329112yes—
333C22#329112yes—
334C4—28no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C4—84no—
340C4—162no—
341C4#244012yes—
342C4#266012yes—
343C4#267712yes—
344C4#272012yes—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2#1652211yescharacteristic
350C2#2882412yes—
351C2#3048511yescharacteristic
352C2#3048911yescharacteristic
353C2#3111212yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
70. C2×C4×C8Q8semidirect
84. #341Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236612
C2×#20602
#235562
C2×#18442
#113402
#113302
#112712
#112102
#108182