Finite Group Databasebeta

← #465639

Subgroups — #465639

Order 512.

1157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23509C211yesmaximal, characteristic
4#23483C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2004C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#2317C2211yescharacteristic
36#2311C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39#2074—22no—
40#2072—22no—
41#2056—22no—
42#2055—22no—
43#2042—22no—
44#2041—22no—
45#2034—22no—
46#2033—22no—
47#2004—24no—
48#1958—24no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—41no—
67C2×#137—41no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137—41no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#535—22no—
79#535—41no—
80#535—41no—
81#535—41no—
82C2×#127—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—41no—
87C2×#124—41no—
88C2×#124—41no—
89C2×#124D414yes—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#120—41no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—41no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#428—41no—
101#428—41no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104#424—22no—
105#424—41no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110#419—22no—
111#419—41no—
112#418—22no—
113#418—41no—
114#418—41no—
115#418—41no—
116#417—41no—
117#417—41no—
118#416—41no—
119#416—41no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—41no—
128C2×#103—41no—
129C2×#103D412yes—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—41no—
138C2×#102—41no—
139C2×#102D412yes—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—41no—
142C2×#101—41no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—41no—
146#408—22no—
147#408—41no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C4×C8—22no—
150C2×C4×C8—41no—
151C2×C4×C8—41no—
152#391—21no—
153#391—22no—
154#391—22no—
155#390—21no—
156#389—22no—
157#386—41no—
158#385—41no—
159#384—21no—
160#382—21no—
161#382—22no—
162#382—41no—
163#381—41no—
164#380—22no—
165C2×#95—41no—
166#343—41no—
167#343—41no—
168#341—41no—
169#341—41no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340D412yes—
173#340D412yes—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#339—22no—
177#336—22no—
178#336—22no—
179C25—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231#137—44no—
232#137—44no—
233#137—44no—
234#137—44no—
235C2×Q16—42no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16#4112yes—
264C2×M16#4112yes—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8C2×D412yes—
282C22×C8C2×D412yes—
283#127—42no—
284#127—42no—
285#124—28no—
286#124—44no—
287#124—44no—
288#124—44no—
289#124—42no—
290#124—42no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#120—44no—
296#120—44no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42#4112yes—
343C2×C42#4112yes—
344#107—42no—
345#106—42no—
346C4⋊C8—44no—
347#104—44no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#103—44no—
352#103—44no—
353#103—42no—
354#102—42no—
355#102—44no—
356#102—44no—
357#102—44no—
358#102—44no—
359#102—42no—
360#101—44no—
361#100—44no—
362C22⋊C8—44no—
363C4×C8—44no—
364#95—42no—
365#95—44no—
366#95—42no—
367#95—44no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—162no—
472C2×D4—162no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C42−1+411yescharacteristic
518Q16—48no—
519SD16—48no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—162no—
579C22⋊C4—416no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—162no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42#12314yes—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—161no—
620C23—161no—
621C23—162no—
622C23—162no—
623C23#53411yescharacteristic
624C23#53811yescharacteristic
625C23#53811yescharacteristic
626C23D4211yescharacteristic
627C23#55511yescharacteristic
628C23#56011yescharacteristic
629C23#56211yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—164no—
659D4—164no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—161no—
696C2×C4—161no—
697C2×C4C2×#12311yescharacteristic
698C2×C4#53211yescharacteristic
699C2×C4#53211yescharacteristic
700C2×C4#53411yescharacteristic
701C2×C4#53411yescharacteristic
702C2×C4#53511yescharacteristic
703C2×C4#53511yescharacteristic
704C2×C4#53711yescharacteristic
705C2×C4#53811yescharacteristic
706C2×C4#53811yescharacteristic
707C2×C4#53811yescharacteristic
708C2×C4#53811yescharacteristic
709C2×C4#54011yescharacteristic
710C2×C4#54011yescharacteristic
711C2×C4#54211yescharacteristic
712C2×C4#54211yescharacteristic
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4D4211yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54711yescharacteristic
719C2×C4#54711yescharacteristic
720C2×C4#55011yescharacteristic
721C2×C4#55311yescharacteristic
722C2×C4#55911yescharacteristic
723C2×C4#56011yescharacteristic
724C2×C4#56211yescharacteristic
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—81no—
730C8—81no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—84no—
740C22—82no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22#255511yescharacteristic
754C22#262211yescharacteristic
755C22#266911yescharacteristic
756C22#268211yescharacteristic
757C22#268611yescharacteristic
758C22#280311yescharacteristic
759C22#282911yescharacteristic
760C22#329012yes—
761C22#329012yes—
762C4—44no—
763C4—82no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—161no—
770C4—161no—
771C4#242211yescharacteristic
772C4#244511yescharacteristic
773C4#266111yescharacteristic
774C4#266211yescharacteristic
775C4#266811yescharacteristic
776C4#267111yescharacteristic
777C4#271011yescharacteristic
778C4#271411yescharacteristic
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—161no—
784C2—162no—
785C2#1652611yescharacteristic
786C2#2893712yes—
787C2#3048611yescharacteristic
788C2#3048611yescharacteristic
789C2#3122912yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23633C2semidirect
2. #23545C2semidirect
6. C2×#1958C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11163C2semidirect
9. #11145C2semidirect
10. #11079C2semidirect
11. #11061C2semidirect
12. #11021C2semidirect
13. #10976C2semidirect
14. #10929C2semidirect
15. #10882C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236332
#235452
#235092
#234832
C2×#20042
C2×#19582
#113392
#111632
#111452
#110792
#110612
#110212
#109762
#109292
#108822