Finite Group Databasebeta

← #465642

Subgroups — #465642

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23544C211yesmaximal, characteristic
3#23510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2003C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11020C211yesmaximal, characteristic
13#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C22×#97C2211yescharacteristic
35#2317C2211yescharacteristic
36#2311C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#2073—22no—
40#2071—22no—
41#2055—22no—
42#2054—22no—
43#2043—22no—
44#2042—22no—
45#2036—22no—
46#2035—22no—
47#2003—24no—
48#1959—24no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#536—22no—
79#536—41no—
80#536—41no—
81#536—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—41no—
87C2×#124—41no—
88C2×#124—41no—
89C2×#124D414yes—
90C2×#123—41no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—41no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—41no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#428—41no—
102#428—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105#424—22no—
106#424—41no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111#419—22no—
112#419—41no—
113#419—41no—
114#419—41no—
115#418—22no—
116#418—41no—
117#417—41no—
118#417—41no—
119#416—41no—
120#416—41no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—41no—
129C2×#103—41no—
130C2×#103D412yes—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—41no—
139C2×#102—41no—
140C2×#102D412yes—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—41no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—41no—
146C2×#100—41no—
147#408—22no—
148#408—41no—
149C2×C22⋊C8—22no—
150C2×#97—22no—
151C2×#97—41no—
152C2×#97—41no—
153#391—21no—
154#390—21no—
155#390—22no—
156#390—22no—
157#389—22no—
158#386—41no—
159#385—41no—
160#384—21no—
161#384—22no—
162#384—41no—
163#382—21no—
164#380—22no—
165#379—41no—
166#343—41no—
167#343—41no—
168#341—41no—
169#341—41no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340D412yes—
173#340D412yes—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#339—22no—
177#336—22no—
178#336—22no—
179C25—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D412yes—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230AGL(1,ℤ/8)—44no—
231AGL(1,ℤ/8)—44no—
232AGL(1,ℤ/8)—44no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16#4112yes—
262C2×M16#4112yes—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8C2×D412yes—
280C22×C8C2×D412yes—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—42no—
283#124—28no—
284#124—44no—
285#124—44no—
286#124—44no—
287#124—42no—
288#124—42no—
289#123—44no—
290#123—44no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—44no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—84no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42#4112yes—
347C2×C42#4112yes—
348#107—42no—
349#106—42no—
350C4⋊C8—44no—
351#104—44no—
352#103—42no—
353#103—44no—
354#103—44no—
355#103—44no—
356#103—44no—
357#103—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—44no—
362#102—44no—
363#102—42no—
364#101—44no—
365#100—44no—
366C22⋊C8—44no—
367#97—44no—
368#95—42no—
369#95—42no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C42−1+411yescharacteristic
516SD16—48no—
517D8—48no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—88no—
579C4⋊C4—162no—
580C22⋊C4—416no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—162no—
590C22⋊C4—162no—
591C22⋊C4—162no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42#12314yes—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—161no—
623C23—161no—
624C23—162no—
625C23—162no—
626C23#53411yescharacteristic
627C23#53811yescharacteristic
628C23#53811yescharacteristic
629C23D4211yescharacteristic
630C23#55511yescharacteristic
631C23#56011yescharacteristic
632C23#56211yescharacteristic
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—41no—
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—161no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4C2×#12311yescharacteristic
699C2×C4#53211yescharacteristic
700C2×C4#53211yescharacteristic
701C2×C4#53411yescharacteristic
702C2×C4#53411yescharacteristic
703C2×C4#53511yescharacteristic
704C2×C4#53511yescharacteristic
705C2×C4#53711yescharacteristic
706C2×C4#53811yescharacteristic
707C2×C4#53811yescharacteristic
708C2×C4#53811yescharacteristic
709C2×C4#53811yescharacteristic
710C2×C4#54011yescharacteristic
711C2×C4#54011yescharacteristic
712C2×C4#54211yescharacteristic
713C2×C4#54211yescharacteristic
714C2×C4D4211yescharacteristic
715C2×C4D4211yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54711yescharacteristic
720C2×C4#54711yescharacteristic
721C2×C4#55011yescharacteristic
722C2×C4#55311yescharacteristic
723C2×C4#55911yescharacteristic
724C2×C4#56011yescharacteristic
725C2×C4#56211yescharacteristic
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—42no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—84no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—81no—
748C22—82no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22#255511yescharacteristic
755C22#262211yescharacteristic
756C22#266911yescharacteristic
757C22#268211yescharacteristic
758C22#268611yescharacteristic
759C22#280311yescharacteristic
760C22#282911yescharacteristic
761C22#328812yes—
762C22#328912yes—
763C4—44no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—82no—
770C4—161no—
771C4—161no—
772C4#242211yescharacteristic
773C4#244511yescharacteristic
774C4#266111yescharacteristic
775C4#266211yescharacteristic
776C4#266811yescharacteristic
777C4#267111yescharacteristic
778C4#271011yescharacteristic
779C4#271411yescharacteristic
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—161no—
785C2—162no—
786C2#1652611yescharacteristic
787C2#2894212yes—
788C2#3049311yescharacteristic
789C2#3049411yescharacteristic
790C2#3123212yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23632C2semidirect
3. #23510C2semidirect
4. #23484C2semidirect
6. C2×#1959C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11164C2semidirect
9. #11144C2semidirect
10. #11078C2semidirect
11. #11062C2semidirect
13. #10977C2semidirect
14. #10930C2semidirect
15. #10883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236322
#235442
#235102
#234842
C2×#20032
C2×#19592
#113402
#111642
#111442
#110782
#110622
#110202
#109772
#109302
#108832