Finite Group Databasebeta

← #465667

Subgroups — #465667

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2053C211yesmaximal, characteristic
3#23533C211yesmaximal, characteristic
4#23510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23403C211yesmaximal, characteristic
6#21262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C2×#416C2211yescharacteristic
31C22×#103C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36#2879C2211yescharacteristic
37#2317C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39#2082—24no—
40#2053—24no—
41#2052—22no—
42#2051—22no—
43#2043—22no—
44#2042—22no—
45#2005—22no—
46#2003—22no—
47#1983—22no—
48#1981—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64#575—22no—
65#575—41no—
66#575—41no—
67#575—41no—
68C2×#137—21no—
69C2×#137—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×#135—41no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#536—22no—
80#536—22no—
81#536—22no—
82#536—41no—
83#536—41no—
84#536—41no—
85#536—41no—
86#536—41no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×#124—21no—
90C2×#124D412yes—
91C2×#123—41no—
92C2×#123—41no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102#430—22no—
103#430—41no—
104C2×#108—22no—
105#424—22no—
106#424—41no—
107#424—41no—
108#424—41no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—41no—
111#421—22no—
112#421—22no—
113C2×#104—22no—
114#419—21no—
115#419—22no—
116#419—22no—
117#419—22no—
118#419—41no—
119#419—41no—
120#419—41no—
121#418—21no—
122#417—22no—
123#417—21no—
124#417—21no—
125#417—41no—
126#417—41no—
127#417—41no—
128#416—22no—
129#416—22no—
130#416—41no—
131#416—41no—
132#416—41no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—41no—
141C2×#103—41no—
142C2×#103D412yes—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102D412yes—
147#413—41no—
148#413—41no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—22no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—41no—
153C2×#100—21no—
154#410—22no—
155#410—22no—
156#410—22no—
157#410—22no—
158C2×#99—41no—
159C2×#99—41no—
160#408—22no—
161#408—41no—
162#407—41no—
163#389—22no—
164#385—41no—
165#384—21no—
166#382—21no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C4⋊C4—41no—
169C4×C22⋊C4—41no—
170#344—22no—
171#344—22no—
172#343—22no—
173#341—41no—
174#340—41no—
175#339—22no—
176#339—41no—
177#339—41no—
178H(3,ℤ/4)—22no—
179H(3,ℤ/4)—22no—
180H(3,ℤ/4)D414yes—
181#336—22no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231#137—42no—
232#137—42no—
233#137—42no—
234#137—42no—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237AGL(1,ℤ/8)—42no—
238AGL(1,ℤ/8)—42no—
239#135—44no—
240#135—44no—
241C2×Q16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×D8—41no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16C2×D412yes—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8C2×D412yes—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—42no—
289C4⋊Q8—42no—
290C4⋊Q8—42no—
291#124—24no—
292#124—42no—
293#124—42no—
294#124—42no—
295#123—44no—
296#123—44no—
297#123—44no—
298#123—44no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—44no—
304C22⋊Q8—44no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117C2×D412yes—
321#117C2×D412yes—
322#117#4112yes—
323#117#4112yes—
324#117#4112yes—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
340C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—42no—
354C2×C42C2×D412yes—
355#108—44no—
356C4⋊C8—44no—
357C4⋊C8—44no—
358#104—44no—
359#103—42no—
360#103—44no—
361#103—44no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—44no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#103—44no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#101—44no—
376#101—42no—
377#100—42no—
378#99—44no—
379#99—44no—
380C22⋊C8—44no—
381#95—42no—
382#95—42no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—161no—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C22×C42−1+411yescharacteristic
527Q16—44no—
528SD16—44no—
529SD16—44no—
530D8—44no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—48no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—44no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—162no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—48no—
599C22⋊C4—44no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—162no—
616C42#12314yes—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23#53411yescharacteristic
630C23#53811yescharacteristic
631C23#53811yescharacteristic
632C23#54611yescharacteristic
633C23#54611yescharacteristic
634C23#56011yescharacteristic
635C23#56211yescharacteristic
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650Q8—81no—
651Q8—81no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—161no—
709C2×C4C2×#12311yescharacteristic
710C2×C4#53211yescharacteristic
711C2×C4#53211yescharacteristic
712C2×C4#53411yescharacteristic
713C2×C4#53411yescharacteristic
714C2×C4#53511yescharacteristic
715C2×C4#53511yescharacteristic
716C2×C4#53711yescharacteristic
717C2×C4#53811yescharacteristic
718C2×C4#53811yescharacteristic
719C2×C4#53811yescharacteristic
720C2×C4#53811yescharacteristic
721C2×C4#54011yescharacteristic
722C2×C4#54011yescharacteristic
723C2×C4#54211yescharacteristic
724C2×C4#54211yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4D4211yescharacteristic
727C2×C4D4211yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#54711yescharacteristic
730C2×C4#54711yescharacteristic
731C2×C4#55011yescharacteristic
732C2×C4#55311yescharacteristic
733C2×C4#55511yescharacteristic
734C2×C4#55911yescharacteristic
735C2×C4#56011yescharacteristic
736C2×C4#56211yescharacteristic
737C8—42no—
738C8—42no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C8—81no—
742C8—81no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—82no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—161no—
761C22—161no—
762C22—161no—
763C22#255511yescharacteristic
764C22#262211yescharacteristic
765C22#266811yescharacteristic
766C22#267111yescharacteristic
767C22#271011yescharacteristic
768C22#271411yescharacteristic
769C22#282911yescharacteristic
770C4—44no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C4#242211yescharacteristic
781C4#244511yescharacteristic
782C4#266111yescharacteristic
783C4#266211yescharacteristic
784C4#266911yescharacteristic
785C4#268211yescharacteristic
786C4#268611yescharacteristic
787C4#280311yescharacteristic
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—161no—
795C2—161no—
796C2#1652611yescharacteristic
797C2#3043811yescharacteristic
798C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2082C2semidirect
4. #23510C2semidirect
6. #21262C2semidirect
7. #11336C2semidirect
8. #11194C2semidirect
9. #11093C2semidirect
10. #11086C2semidirect
11. #11062C2semidirect
12. #10988C2semidirect
13. #10985C2semidirect
14. #10954C2semidirect
15. #10888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
C2×#20532
#235332
#235102
#234032
#212622
#113362
#111942
#110932
#110862
#110622
#109882
#109852
#109542
#108882