Finite Group Databasebeta

← #465715

Subgroups — #465715

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2080C211yesmaximal, characteristic
3#23510C211yesmaximal, characteristic
4#21220C211yesmaximal, characteristic
5#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11150C211yesmaximal, characteristic
9#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11120C211yesmaximal, characteristic
11#11120C211yesmaximal, characteristic
12#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11007C211yesmaximal, characteristic
14#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34#2317C2211yescharacteristic
35#2082—24no—
36#2080—24no—
37#2043—22no—
38#2042—22no—
39#1967—22no—
40#1966—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#536—41no—
68#536—41no—
69#536—41no—
70#536—41no—
71C2×C4⋊Q8D412yes—
72C2×#124D412yes—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81#430—22no—
82#430—41no—
83#430—41no—
84#430—41no—
85C2×#108—41no—
86C2×#108—41no—
87#424—22no—
88#424—22no—
89#424—41no—
90#424—41no—
91#423—22no—
92C2×C4⋊C8—41no—
93#421—22no—
94#421—22no—
95#421—22no—
96#421—41no—
97C2×#104—41no—
98C2×#104—41no—
99#419—22no—
100#419—22no—
101#419—22no—
102#419—22no—
103#419—41no—
104#419—41no—
105#417—41no—
106#417—41no—
107#416—22no—
108#416—41no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—41no—
114C2×#103—41no—
115C2×#103—41no—
116C2×#103—41no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119#413—22no—
120#413—22no—
121#413—41no—
122#413—41no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—21no—
126C2×#101—21no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—41no—
130C2×#101—41no—
131C2×#100—21no—
132C2×#100—21no—
133#405—41no—
134#405—41no—
135C4×M16—22no—
136#389—22no—
137#385—22no—
138#384—21no—
139#382—21no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344D414yes—
144#343—21no—
145#343—21no—
146#343—41no—
147#343—41no—
148#342—22no—
149#341—22no—
150#341—41no—
151#340—41no—
152#340—41no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155#336—22no—
156#336—41no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16C2×D412yes—
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16#4112yes—
231C2×M16#4112yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—42no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#123—44no—
251#123—44no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117C2×D412yes—
271#117#4112yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
285C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4#4112yes—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2×D412yes—
296#108—44no—
297#108—44no—
298C4⋊C8—44no—
299C4⋊C8—44no—
300#104—44no—
301#104—44no—
302#103—44no—
303#103—42no—
304#103—44no—
305#103—44no—
306#103—44no—
307#103—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#101—44no—
311#101—44no—
312#101—42no—
313#101—42no—
314#100—42no—
315#100—42no—
316#97—42no—
317C4×C8—42no—
318#95—42no—
319C24—21no—
320C24C2×#4111yescharacteristic
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—161no—
404C22×C4#12312yes—
405C22×C4#12312yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C42−1+411yescharacteristic
419C22×C42−1+411yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—162no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23C2×#12311yescharacteristic
519C23#52911yescharacteristic
520C23#53211yescharacteristic
521C23#53811yescharacteristic
522C23#53811yescharacteristic
523C23#54211yescharacteristic
524C23#54211yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4#53411yescharacteristic
577C2×C4#53411yescharacteristic
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4#53711yescharacteristic
580C2×C4#53811yescharacteristic
581C2×C4#53811yescharacteristic
582C2×C4#53811yescharacteristic
583C2×C4#53911yescharacteristic
584C2×C4#54011yescharacteristic
585C2×C4#54011yescharacteristic
586C2×C4#54211yescharacteristic
587C2×C4#54211yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4#54711yescharacteristic
592C2×C4#54711yescharacteristic
593C2×C4#54711yescharacteristic
594C2×C4#55011yescharacteristic
595C2×C4#55111yescharacteristic
596C2×C4#55311yescharacteristic
597C2×C4#55311yescharacteristic
598C2×C4#55611yescharacteristic
599C2×C4#55911yescharacteristic
600C2×C4#56011yescharacteristic
601C2×C4#56211yescharacteristic
602C2×C4#56211yescharacteristic
603C2×C4#56311yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22#242211yescharacteristic
628C22#244711yescharacteristic
629C22#255411yescharacteristic
630C22#262211yescharacteristic
631C22#265111yescharacteristic
632C22#266211yescharacteristic
633C22#283011yescharacteristic
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—161no—
641C4—161no—
642C4#267111yescharacteristic
643C4#267311yescharacteristic
644C4#270811yescharacteristic
645C4#271011yescharacteristic
646C4#271711yescharacteristic
647C4#272711yescharacteristic
648C4#279711yescharacteristic
649C4#280011yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—161no—
657C2#1652711yescharacteristic
658C2#2990411yescharacteristic
659C2#2990511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2082C2semidirect
5. #11343C2semidirect
6. #11225C2semidirect
7. #11164C2semidirect
9. #11134C2semidirect
12. #11062C2semidirect
14. #10920C2semidirect
15. #10916C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
C2×#20802
#235102
#212202
#113432
#112252
#111642
#111502
#111342
#111202
#110622
#110072
#109202
#109162