Finite Group Databasebeta

← #465719

Subgroups — #465719

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23649C211yesmaximal, characteristic
3#23522C211yesmaximal, characteristic
4#21250C211yesmaximal, characteristic
5#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11178C211yesmaximal, characteristic
9#11116C211yesmaximal, characteristic
10#11090C211yesmaximal, characteristic
11#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11013C211yesmaximal, characteristic
14#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2082—24no—
36#2080—24no—
37#2047—22no—
38#2046—22no—
39#1979—22no—
40#1977—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—41no—
62C2×#137—41no—
63C2×#137—41no—
64C2×#137—41no—
65C22×Q16D412yes—
66C22×SD16D412yes—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80#430—22no—
81#430—41no—
82#430—41no—
83#430—41no—
84C2×#108—22no—
85C2×#108—41no—
86#424—22no—
87#424—22no—
88#424—22no—
89#424—41no—
90#424—41no—
91#424—41no—
92#423—22no—
93#423—22no—
94#423—41no—
95#421—22no—
96#421—41no—
97C2×#104—22no—
98#419—22no—
99#419—22no—
100#419—21no—
101#419—21no—
102#419—22no—
103#419—22no—
104#419—22no—
105#419—41no—
106#418—21no—
107#418—21no—
108#417—41no—
109#417—41no—
110#416—22no—
111#416—22no—
112C2×#103—41no—
113C2×#103—41no—
114C2×#103—41no—
115#413—22no—
116#413—41no—
117#413—41no—
118#413—41no—
119C2×#101—22no—
120C2×#101—22no—
121C2×#101—21no—
122C2×#101—21no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—41no—
125C2×#101—41no—
126C2×#101—41no—
127C2×#100—21no—
128C2×#100—21no—
129#410—41no—
130#410—41no—
131C2×#99—22no—
132#405—22no—
133#405—41no—
134C4×M16—41no—
135#391—22no—
136#391—41no—
137#381—22no—
138#344—22no—
139#344—22no—
140#344—41no—
141#344—41no—
142#344—41no—
143#344D414yes—
144#343—41no—
145#343—41no—
146#342—22no—
147#341—22no—
148#341—22no—
149#339—41no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186#137—44no—
187#137—44no—
188#137—44no—
189#137—44no—
190C2×Q16—24no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—42no—
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16#4112yes—
243C2×M16#4112yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D412yes—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117C2×D412yes—
271#117#4112yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4#4112yes—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42#4112yes—
287#108—44no—
288#108—44no—
289C4⋊C8—44no—
290C4⋊C8—44no—
291C4⋊C8—44no—
292#104—44no—
293#103—44no—
294#103—44no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—44no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#101—44no—
301#101—42no—
302#101—44no—
303#101—42no—
304#100—42no—
305#100—42no—
306#99—44no—
307#97—42no—
308C4×C8—42no—
309#95—44no—
310C24—21no—
311C24C2×#4111yescharacteristic
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C42−1+411yescharacteristic
406C22×C42−1+411yescharacteristic
407Q16—48no—
408SD16—48no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8#12314yes—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—81no—
499C23—161no—
500C23#53211yescharacteristic
501C23#53811yescharacteristic
502C23#54211yescharacteristic
503C23#54711yescharacteristic
504C23#55111yescharacteristic
505C23#55311yescharacteristic
506C23#55311yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—41no—
511Q8—42no—
512Q8—41no—
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4C2×#12311yescharacteristic
552C2×C4#52911yescharacteristic
553C2×C4#53411yescharacteristic
554C2×C4#53411yescharacteristic
555C2×C4#53511yescharacteristic
556C2×C4#53711yescharacteristic
557C2×C4#53811yescharacteristic
558C2×C4#53811yescharacteristic
559C2×C4#53811yescharacteristic
560C2×C4#53811yescharacteristic
561C2×C4#53911yescharacteristic
562C2×C4#54011yescharacteristic
563C2×C4#54011yescharacteristic
564C2×C4#54211yescharacteristic
565C2×C4#54211yescharacteristic
566C2×C4#54211yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4#54611yescharacteristic
570C2×C4#54711yescharacteristic
571C2×C4#54711yescharacteristic
572C2×C4#55011yescharacteristic
573C2×C4#55611yescharacteristic
574C2×C4#55911yescharacteristic
575C2×C4#56011yescharacteristic
576C2×C4#56211yescharacteristic
577C2×C4#56211yescharacteristic
578C2×C4#56311yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22#242211yescharacteristic
599C22#255411yescharacteristic
600C22#266211yescharacteristic
601C22#270811yescharacteristic
602C22#271711yescharacteristic
603C22#279711yescharacteristic
604C22#280011yescharacteristic
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—161no—
612C4#244711yescharacteristic
613C4#262211yescharacteristic
614C4#265111yescharacteristic
615C4#267111yescharacteristic
616C4#267311yescharacteristic
617C4#271011yescharacteristic
618C4#272711yescharacteristic
619C4#283011yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—161no—
628C2#1652711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16527
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2082C2semidirect
5. #11334C2semidirect
6. #11246C2semidirect
7. #11188C2semidirect
11. #11074C2semidirect
12. #11048C2semidirect
14. #10917C2semidirect
15. #10890C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
#236492
#235222
#212502
#113342
#112462
#111882
#111782
#111162
#110902
#110742
#110482
#110132
#109172
#108902