Finite Group Databasebeta

← #465841

Subgroups — #465841

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2049C211yesmaximal, characteristic
3#23432C211yesmaximal, characteristic
4#21250C211yesmaximal, characteristic
5#11286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11193C211yesmaximal, characteristic
7#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11149C211yesmaximal, characteristic
9#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11031C211yesmaximal, characteristic
11#11013C211yesmaximal, characteristic
12#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37#2082—24no—
38#2049—24no—
39#2016—22no—
40#2013—22no—
41#1979—22no—
42#1977—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—41no—
65C2×#137—41no—
66C2×#137—41no—
67C2×#137—41no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137—41no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16D412yes—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16D412yes—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—41no—
86C2×C4⋊Q8—41no—
87C2×C4⋊Q8—41no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—41no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#430—41no—
96#430—41no—
97#430—41no—
98#430D414yes—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—41no—
101#421—22no—
102#421—41no—
103C2×#104—41no—
104#419—22no—
105#419—21no—
106#419—22no—
107#419—22no—
108#419—22no—
109#419—22no—
110#419—22no—
111#419—22no—
112#419—41no—
113#419—41no—
114#419—41no—
115#419—41no—
116#419—41no—
117#418—21no—
118#417—22no—
119#416—41no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—41no—
124C2×#103—41no—
125C2×#103—41no—
126#413—22no—
127#413—41no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—21no—
130C2×#101—22no—
131C2×#101—22no—
132C2×#101—41no—
133C2×#101—41no—
134C2×#101—41no—
135C2×#100—21no—
136#410—41no—
137#410—41no—
138C2×#99—41no—
139#405—22no—
140#405—41no—
141C4×M16—41no—
142#391—21no—
143#391—22no—
144#391—41no—
145#391—41no—
146#391—41no—
147#390—21no—
148#386—41no—
149#381—41no—
150#381—41no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152#344—22no—
153#344—22no—
154#344—22no—
155#344—22no—
156#342—41no—
157#339—22no—
158#339—41no—
159#339—41no—
160#339—41no—
161#339—41no—
162H(3,ℤ/4)—22no—
163H(3,ℤ/4)—22no—
164H(3,ℤ/4)—41no—
165#336—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8#4112yes—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214#137—44no—
215#137—44no—
216#137—44no—
217#137—44no—
218#137—44no—
219#137—44no—
220#137—44no—
221#137—44no—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—42no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16#4112yes—
269C2×M16#4112yes—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8C2×D412yes—
276C4⋊Q8—44no—
277C4⋊Q8—44no—
278C4⋊Q8—44no—
279C4⋊Q8—44no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4#4112yes—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42#4112yes—
325#108—44no—
326#108—44no—
327#104—44no—
328#103—44no—
329#103—42no—
330#103—44no—
331#103—44no—
332#103—44no—
333#103—44no—
334#103—44no—
335#102—42no—
336#101—44no—
337#101—42no—
338#101—44no—
339#100—42no—
340#99—44no—
341#97—42no—
342C4×C8—42no—
343#95—42no—
344#95—44no—
345#95—44no—
346C24—21no—
347C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482Q16—48no—
483Q16—48no—
484SD16—48no—
485SD16—48no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8#12314yes—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—416no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—84no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—82no—
569C23#53811yescharacteristic
570C23#53811yescharacteristic
571C23#54011yescharacteristic
572C23#54611yescharacteristic
573C23#55011yescharacteristic
574C23#56011yescharacteristic
575C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—42no—
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4C2×#12311yescharacteristic
641C2×C4#52911yescharacteristic
642C2×C4#53211yescharacteristic
643C2×C4#53411yescharacteristic
644C2×C4#53411yescharacteristic
645C2×C4#53411yescharacteristic
646C2×C4#53511yescharacteristic
647C2×C4#53811yescharacteristic
648C2×C4#53811yescharacteristic
649C2×C4#53811yescharacteristic
650C2×C4#53811yescharacteristic
651C2×C4#53811yescharacteristic
652C2×C4#53811yescharacteristic
653C2×C4#54011yescharacteristic
654C2×C4#54011yescharacteristic
655C2×C4#54011yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#55011yescharacteristic
661C2×C4#55111yescharacteristic
662C2×C4#55311yescharacteristic
663C2×C4#55311yescharacteristic
664C2×C4#55511yescharacteristic
665C2×C4#55911yescharacteristic
666C2×C4#56011yescharacteristic
667C2×C4#56011yescharacteristic
668C8—24no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22#244511yescharacteristic
686C22#264811yescharacteristic
687C22#268411yescharacteristic
688C22#268811yescharacteristic
689C22#271411yescharacteristic
690C22#273311yescharacteristic
691C22#282811yescharacteristic
692C4—44no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—161no—
698C4—161no—
699C4—161no—
700C4—161no—
701C4#242011yescharacteristic
702C4#255411yescharacteristic
703C4#262211yescharacteristic
704C4#266111yescharacteristic
705C4#266811yescharacteristic
706C4#267311yescharacteristic
707C4#279711yescharacteristic
708C4#280311yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—161no—
716C2#1653011yescharacteristic
717C2#3141612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2082C2semidirect
5. #11286C2semidirect
7. #11184C2semidirect
9. #11134C2semidirect
12. #10978C2semidirect
13. #10978C2semidirect
14. #10947C2semidirect
15. #10901C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
C2×#20492
#234322
#212502
#112862
#111932
#111842
#111492
#111342
#110312
#110132
#109782
#109472
#109012