Finite Group Databasebeta

← #465974

Subgroups — #465974

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23509C211yesmaximal, characteristic
3#23493C211yesmaximal, characteristic
4#21063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10984C211yesmaximal, characteristic
14#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#2064—22no—
36#2063—22no—
37#2042—22no—
38#2041—22no—
39#2037—22no—
40#2037—22no—
41#1926—22no—
42#1925—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#535—22no—
68#535—41no—
69#535—41no—
70#535—41no—
71C2×#127—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#120—41no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#430—22no—
84#430—41no—
85C2×#108—22no—
86#428—22no—
87#428—21no—
88#428—21no—
89#428—21no—
90#428—21no—
91#428—41no—
92#427—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95#424—22no—
96#424—41no—
97#423—41no—
98#421—22no—
99#421—41no—
100C2×#104—22no—
101#419—21no—
102#418—22no—
103#418—22no—
104#418—21no—
105#418—22no—
106#418—41no—
107#418—41no—
108#418—41no—
109#417—21no—
110#417—21no—
111#417—41no—
112#417—41no—
113#416—22no—
114#416—41no—
115#416—41no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103D412yes—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—41no—
124C2×#102—41no—
125C2×#102D412yes—
126#413—22no—
127#413—41no—
128C2×#101—21no—
129C2×#100—21no—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—41no—
133#410—22no—
134#410—41no—
135C2×#99—41no—
136#390—41no—
137#390D412yes—
138#390D412yes—
139#389—22no—
140#385—41no—
141#384—21no—
142#382—21no—
143#379—41no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—41no—
146C4×C22⋊C4—41no—
147#344—22no—
148#344—41no—
149#343—22no—
150#342—41no—
151#341—41no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—41no—
155#339—22no—
156#339—41no—
157#339—41no—
158H(3,ℤ/4)—22no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160H(3,ℤ/4)—41no—
161#336—22no—
162#336—22no—
163#336—41no—
164C25—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16#4112yes—
228C2×M16#4112yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8C2×D412yes—
241#127—42no—
242#127—42no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#120—44no—
250#120—44no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117#4112yes—
274#117#4112yes—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
289C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42C2×D412yes—
307#108—44no—
308#107—42no—
309#107—41no—
310#107—41no—
311#106—42no—
312#106—41no—
313#106—41no—
314C4⋊C8—44no—
315#104—44no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#102—28no—
321#102—42no—
322#102—44no—
323#102—44no—
324#102—42no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—44no—
328#101—42no—
329#100—44no—
330#100—42no—
331#99—44no—
332#95—42no—
333#95—42no—
334C24—22no—
335C24—21no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—161no—
343C24—161no—
344C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—162no—
410C2×D4—162no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—161no—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—162no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—162no—
522C22⋊C4—162no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—162no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—161no—
555C23—161no—
556C23—162no—
557C23—162no—
558C23—162no—
559C23—162no—
560C23#53411yescharacteristic
561C23#53811yescharacteristic
562C23#54211yescharacteristic
563C23#54611yescharacteristic
564C23#55311yescharacteristic
565C23#56011yescharacteristic
566C23#56211yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—164no—
588D4—164no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4#52911yescharacteristic
622C2×C4#53211yescharacteristic
623C2×C4#53411yescharacteristic
624C2×C4#53611yescharacteristic
625C2×C4#53711yescharacteristic
626C2×C4#53811yescharacteristic
627C2×C4#53911yescharacteristic
628C2×C4#53911yescharacteristic
629C2×C4#54011yescharacteristic
630C2×C4#54011yescharacteristic
631C2×C4#54011yescharacteristic
632C2×C4#54211yescharacteristic
633C2×C4#54211yescharacteristic
634C2×C4#54211yescharacteristic
635C2×C4#54211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54711yescharacteristic
642C2×C4#55311yescharacteristic
643C2×C4#55311yescharacteristic
644C2×C4#55511yescharacteristic
645C2×C4#55611yescharacteristic
646C2×C4#56011yescharacteristic
647C2×C4#56211yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—84no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22#255911yescharacteristic
679C22#263011yescharacteristic
680C22#266811yescharacteristic
681C22#270011yescharacteristic
682C22#270111yescharacteristic
683C22#279511yescharacteristic
684C22#282911yescharacteristic
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—161no—
695C4#246411yescharacteristic
696C4#247411yescharacteristic
697C4#265111yescharacteristic
698C4#266311yescharacteristic
699C4#267211yescharacteristic
700C4#269111yescharacteristic
701C4#269911yescharacteristic
702C4#280011yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—162no—
710C2—161no—
711C2#1653311yescharacteristic
712C2#3043711yescharacteristic
713C2#3043911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23604C2semidirect
4. #21063C2semidirect
5. #11374C2semidirect
6. #11333C2semidirect
7. #11218C2semidirect
8. #11176C2semidirect
9. #11163C2semidirect
10. #11150C2semidirect
11. #11133C2semidirect
12. #11073C2semidirect
14. #10954C2semidirect
15. #10888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236042
#235092
#234932
#210632
#113742
#113332
#112182
#111762
#111632
#111502
#111332
#110732
#109842
#109542
#108882