Finite Group Databasebeta

← #465975

Subgroups — #465975

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23604C211yesmaximal, characteristic
2#23510C211yesmaximal, characteristic
3#23494C211yesmaximal, characteristic
4#21064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11176C211yesmaximal, characteristic
9#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11150C211yesmaximal, characteristic
11#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10985C211yesmaximal, characteristic
14#10954C211yesmaximal, characteristic
15#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#2064—22no—
36#2063—22no—
37#2043—22no—
38#2042—22no—
39#2038—22no—
40#2038—22no—
41#1928—22no—
42#1927—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#536—22no—
68#536—41no—
69#536—41no—
70#536—41no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#123—41no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#430—22no—
84#430—41no—
85C2×#108—22no—
86#428—22no—
87#428—21no—
88#428—21no—
89#428—21no—
90#428—21no—
91#428—41no—
92#427—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95#424—22no—
96#424—41no—
97#423—41no—
98#421—22no—
99#421—41no—
100C2×#104—22no—
101#419—22no—
102#419—22no—
103#419—21no—
104#419—22no—
105#419—41no—
106#419—41no—
107#419—41no—
108#418—21no—
109#417—21no—
110#417—21no—
111#417—41no—
112#417—41no—
113#416—22no—
114#416—41no—
115#416—41no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—41no—
122C2×#103—41no—
123C2×#103D412yes—
124C2×#102—21no—
125C2×#102D412yes—
126#413—22no—
127#413—41no—
128C2×#101—21no—
129C2×#101—22no—
130C2×#101—22no—
131C2×#101—41no—
132C2×#100—21no—
133#410—22no—
134#410—41no—
135C2×#99—41no—
136#391—41no—
137#391D412yes—
138#391D412yes—
139#389—22no—
140#385—41no—
141#384—21no—
142#382—21no—
143#381—41no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—41no—
146C4×C22⋊C4—41no—
147#344—22no—
148#344—41no—
149#343—22no—
150#342—41no—
151#341—41no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—41no—
155#339—22no—
156#339—41no—
157#339—41no—
158H(3,ℤ/4)—22no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160H(3,ℤ/4)—41no—
161#336—22no—
162#336—22no—
163#336—41no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16#4112yes—
226C2×M16#4112yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—42no—
241#124—42no—
242#124—42no—
243#123—44no—
244#123—44no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117#4112yes—
272#117#4112yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
289C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42C2×D412yes—
305#108—44no—
306#107—42no—
307#107—41no—
308#107—41no—
309#106—42no—
310#106—41no—
311#106—41no—
312C4⋊C8—44no—
313#104—44no—
314#103—28no—
315#103—42no—
316#103—44no—
317#103—44no—
318#103—42no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—44no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#101—44no—
327#101—42no—
328#100—42no—
329#99—44no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332#95—42no—
333#95—42no—
334C24—21no—
335C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—161no—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C42−1+411yescharacteristic
437C22×C42−1+411yescharacteristic
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—162no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—162no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23#53411yescharacteristic
538C23#53811yescharacteristic
539C23#54211yescharacteristic
540C23#54611yescharacteristic
541C23#55311yescharacteristic
542C23#56011yescharacteristic
543C23#56211yescharacteristic
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4#52511yescharacteristic
603C2×C4#52911yescharacteristic
604C2×C4#53211yescharacteristic
605C2×C4#53411yescharacteristic
606C2×C4#53611yescharacteristic
607C2×C4#53711yescharacteristic
608C2×C4#53811yescharacteristic
609C2×C4#53911yescharacteristic
610C2×C4#53911yescharacteristic
611C2×C4#54011yescharacteristic
612C2×C4#54011yescharacteristic
613C2×C4#54011yescharacteristic
614C2×C4#54211yescharacteristic
615C2×C4#54211yescharacteristic
616C2×C4#54211yescharacteristic
617C2×C4#54211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#54711yescharacteristic
624C2×C4#55311yescharacteristic
625C2×C4#55311yescharacteristic
626C2×C4#55511yescharacteristic
627C2×C4#55611yescharacteristic
628C2×C4#56011yescharacteristic
629C2×C4#56211yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22#255911yescharacteristic
652C22#263011yescharacteristic
653C22#266811yescharacteristic
654C22#270011yescharacteristic
655C22#270111yescharacteristic
656C22#279511yescharacteristic
657C22#282911yescharacteristic
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—161no—
669C4#246411yescharacteristic
670C4#247411yescharacteristic
671C4#265111yescharacteristic
672C4#266311yescharacteristic
673C4#267211yescharacteristic
674C4#269111yescharacteristic
675C4#269911yescharacteristic
676C4#280011yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—161no—
684C2#1653311yescharacteristic
685C2#3043811yescharacteristic
686C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21064C2semidirect
5. #11374C2semidirect
6. #11333C2semidirect
7. #11218C2semidirect
9. #11164C2semidirect
11. #11134C2semidirect
12. #11074C2semidirect
15. #10888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236042
#235102
#234942
#210642
#113742
#113332
#112182
#111762
#111642
#111502
#111342
#110742
#109852
#109542
#108882