Finite Group Databasebeta

← #465979

Subgroups — #465979

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23602C211yesmaximal, characteristic
2#23506C211yesmaximal, characteristic
3#23506C211yesmaximal, characteristic
4#21077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11187C211yesmaximal, characteristic
10#11157C211yesmaximal, characteristic
11#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10982C211yesmaximal, characteristic
14#10953C211yesmaximal, characteristic
15#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#2063—24no—
36#2042—24no—
37#2042—24no—
38#1930—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—41no—
68C2×#124—41no—
69C2×#124—41no—
70C2×#124—41no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#430—22no—
78#430—41no—
79C2×#108—22no—
80#428—22no—
81#428—22no—
82#427—41no—
83#424—22no—
84#424—41no—
85#423—41no—
86#419—22no—
87#419—22no—
88#419—22no—
89#419—41no—
90#419—41no—
91#419—41no—
92#419—41no—
93#419—41no—
94#418—22no—
95#418—22no—
96#418—22no—
97#418—41no—
98#418—41no—
99#418—41no—
100#418—41no—
101#418—41no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103D414yes—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102D414yes—
110C2×#101—22no—
111C2×#101—22no—
112C2×#101—22no—
113C2×#101—41no—
114C2×#101—41no—
115C2×#101—41no—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—41no—
120C2×#100—41no—
121C2×#100—41no—
122#405—22no—
123#405—41no—
124C4×M16—41no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129C4×C4⋊C4—41no—
130C4×C4⋊C4—41no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344—41no—
134#344—41no—
135#343—22no—
136#343—22no—
137#341—22no—
138#341—41no—
139#339—41no—
140#339—41no—
141#338—41no—
142H(3,ℤ/4)—22no—
143#336—22no—
144#336—22no—
145#336—41no—
146#336—41no—
147C25—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4#4112yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16#4112yes—
226C2×M16#4112yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2×D412yes—
235#124—44no—
236#124—44no—
237#124—44no—
238#124—44no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117#4112yes—
254#117#4112yes—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278#108—44no—
279#107—42no—
280#106—42no—
281C4⋊C8—44no—
282#103—44no—
283#103—44no—
284#103—44no—
285#103—44no—
286#102—44no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290#101—28no—
291#101—44no—
292#100—44no—
293#100—44no—
294#97—42no—
295C4×C8—42no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298C24—22no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—84no—
306C24C2×#4111yescharacteristic
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C42−1+411yescharacteristic
391C22×C42−1+411yescharacteristic
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4—84no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—416no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23—162no—
493C23—162no—
494C23#52911yescharacteristic
495C23#53811yescharacteristic
496C23#54211yescharacteristic
497C23#54611yescharacteristic
498C23#54611yescharacteristic
499C23#55311yescharacteristic
500C23#55611yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4#52511yescharacteristic
539C2×C4#53211yescharacteristic
540C2×C4#53411yescharacteristic
541C2×C4#53411yescharacteristic
542C2×C4#53611yescharacteristic
543C2×C4#53711yescharacteristic
544C2×C4#53811yescharacteristic
545C2×C4#53911yescharacteristic
546C2×C4#53911yescharacteristic
547C2×C4#54011yescharacteristic
548C2×C4#54011yescharacteristic
549C2×C4#54011yescharacteristic
550C2×C4#54211yescharacteristic
551C2×C4#54211yescharacteristic
552C2×C4#54211yescharacteristic
553C2×C4#54211yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4#54611yescharacteristic
556C2×C4#54611yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4#54711yescharacteristic
559C2×C4#55311yescharacteristic
560C2×C4#55311yescharacteristic
561C2×C4#55511yescharacteristic
562C2×C4#56011yescharacteristic
563C2×C4#56011yescharacteristic
564C2×C4#56211yescharacteristic
565C2×C4#56211yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—82no—
582C22—84no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22#247411yescharacteristic
590C22#255911yescharacteristic
591C22#265111yescharacteristic
592C22#266811yescharacteristic
593C22#269111yescharacteristic
594C22#270011yescharacteristic
595C22#280011yescharacteristic
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4#246411yescharacteristic
603C4#263011yescharacteristic
604C4#266311yescharacteristic
605C4#267211yescharacteristic
606C4#269911yescharacteristic
607C4#270111yescharacteristic
608C4#279511yescharacteristic
609C4#282911yescharacteristic
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—162no—
617C2#1653311yescharacteristic
618C2#3043612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21077C2semidirect
5. #11375C2semidirect
6. #11335C2semidirect
7. #11223C2semidirect
8. #11188C2semidirect
11. #11134C2semidirect
12. #11059C2semidirect
15. #10919C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236022
#235062
#210772
#113752
#113352
#112232
#111882
#111872
#111572
#111342
#110592
#109822
#109532
#109192