Finite Group Databasebeta

← #466144

Subgroups — #466144

Order 512.

1069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23388C211yesmaximal, characteristic
4#21078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11004C211yesmaximal, characteristic
13#10989C211yesmaximal, characteristic
14#10956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2055—24no—
38#2038—24no—
39#2000—24no—
40#1931—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—41no—
62C22×SD16—41no—
63C22×SD16—41no—
64C22×SD16—41no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#536—22no—
72#536—41no—
73#536—41no—
74#536—41no—
75#535—22no—
76#535—41no—
77#535—41no—
78#535—41no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#123—41no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#120—41no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93#428—22no—
94#428—22no—
95#427—41no—
96#424—22no—
97#424—41no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—41no—
102#421—41no—
103#421—41no—
104#421—41no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—41no—
107C2×#104—41no—
108#419—21no—
109#419—22no—
110#419—22no—
111#419—41no—
112#419—41no—
113#419—41no—
114#419—41no—
115#418—22no—
116#418—21no—
117#418—41no—
118#418—41no—
119#418—41no—
120#418—41no—
121#418—41no—
122#417—22no—
123#416—41no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—41no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—41no—
129C2×#102D414yes—
130C2×#101—22no—
131C2×#101—22no—
132C2×#101—41no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—22no—
136#408—22no—
137#408—41no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139#405—22no—
140#405—41no—
141C4×M16—41no—
142#391—41no—
143#391D414yescomplemented
144#390—22no—
145#390—41no—
146#381—41no—
147#379—41no—
148#344—41no—
149#344—41no—
150#343—22no—
151#342—41no—
152#342—41no—
153#341—22no—
154#341—41no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#339—22no—
158H(3,ℤ/4)—22no—
159H(3,ℤ/4)—41no—
160H(3,ℤ/4)—41no—
161#336—41no—
162C25—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8#4111yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4#4111yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16#4112yes—
246C2×M16#4112yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8C2×D412yes—
258C22×C8#4112yes—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—42no—
261#127—42no—
262#127—42no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#124—42no—
267#123—44no—
268#123—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—44no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273#120—44no—
274#120—44no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117#4112yes—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D412yes—
321#107—42no—
322#106—42no—
323C4⋊C8—44no—
324#104—44no—
325#104—44no—
326#104—44no—
327#103—44no—
328#103—42no—
329#103—44no—
330#103—44no—
331#102—44no—
332#102—44no—
333#102—42no—
334#102—44no—
335#101—44no—
336#100—28no—
337C22⋊C8—44no—
338#97—42no—
339C4×C8—42no—
340#95—44no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—162no—
350C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—164no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477SD16—416no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—48no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—164no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—162no—
575C23—162no—
576C23—162no—
577C23—162no—
578C23—162no—
579C23#53411yescharacteristic
580C23#53811yescharacteristic
581C23#54011yescharacteristic
582C23#54611yescharacteristic
583C23#55511yescharacteristic
584C23#56011yescharacteristic
585C23#56011yescharacteristic
586Q8—41no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—41no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—168no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4#52511yescharacteristic
642C2×C4#52911yescharacteristic
643C2×C4#53211yescharacteristic
644C2×C4#53411yescharacteristic
645C2×C4#53511yescharacteristic
646C2×C4#53511yescharacteristic
647C2×C4#53811yescharacteristic
648C2×C4#53811yescharacteristic
649C2×C4#53811yescharacteristic
650C2×C4#53811yescharacteristic
651C2×C4#53811yescharacteristic
652C2×C4#54011yescharacteristic
653C2×C4#54011yescharacteristic
654C2×C4#54011yescharacteristic
655C2×C4#54011yescharacteristic
656C2×C4#54011yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#55111yescharacteristic
664C2×C4#55311yescharacteristic
665C2×C4#55311yescharacteristic
666C2×C4#55911yescharacteristic
667C2×C4#56011yescharacteristic
668C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—84no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22#247611yescharacteristic
695C22#266111yescharacteristic
696C22#266811yescharacteristic
697C22#268511yescharacteristic
698C22#269911yescharacteristic
699C22#280311yescharacteristic
700C22#282811yescharacteristic
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—161no—
708C4—161no—
709C4#246411yescharacteristic
710C4#255711yescharacteristic
711C4#263511yescharacteristic
712C4#264811yescharacteristic
713C4#267011yescharacteristic
714C4#270311yescharacteristic
715C4#270911yescharacteristic
716C4#275311yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—161no—
724C2—162no—
725C2#1653711yescharacteristic
726C2#3043812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23541C2semidirect
2. #23494C2semidirect
4. #21078C2semidirect
5. #11350C2semidirect
6. #11285C2semidirect
7. #11183C2semidirect
8. #11158C2semidirect
9. #11084C2semidirect
10. #11028C2semidirect
11. #11007C2semidirect
14. #10956C2semidirect
15. #10947C2semidirect
143. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235412
#234942
#233882
#210782
#113502
#112852
#111832
#111582
#110842
#110282
#110072
#110042
#109892
#109562
#109472