Finite Group Databasebeta

← #466252

Subgroups — #466252

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23540C211yesmaximal, characteristic
4#21091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11027C211yesmaximal, characteristic
13#11022C211yesmaximal, characteristic
14#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2101—21no—
36#2101—21no—
37#2100—21no—
38#2099—21no—
39#2067—21no—
40#2067—21no—
41#2065—21no—
42#2065—21no—
43#2054—21no—
44#2054—21no—
45#2054—21no—
46#2054—21no—
47#1936—21no—
48#1936—21no—
49#1934—21no—
50#1934—21no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C22×D8—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—41no—
74C22×D8—41no—
75C22×D8—41no—
76C22×D8—41no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—41no—
90C22×C22⋊C4—41no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#428—22no—
93#428—41no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96#424—22no—
97#424—41no—
98#424—41no—
99#424—41no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104#418—22no—
105#418—22no—
106#418—22no—
107#418—22no—
108#418—22no—
109#418—41no—
110#418—41no—
111#418—41no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—41no—
126C2×#102—41no—
127C2×#102—41no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—41no—
131C2×#100—41no—
132C2×#100—41no—
133C2×#100—41no—
134#405—41no—
135#405—41no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138#390—22no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—22no—
148#390—41no—
149#390—41no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#385—41no—
157#384—21no—
158#382—21no—
159#380—41no—
160#379—41no—
161#379—41no—
162#343—41no—
163#343—41no—
164#341—41no—
165#341—41no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340D411yescharacteristic
175#340D411yescharacteristic
176#340D411yescharacteristic
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#340D411yescharacteristic
180#340D411yescharacteristic
181#340D411yescharacteristic
182#339—22no—
183#339—41no—
184#339—41no—
185#339—41no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—41no—
189C25—21no—
190C25—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4#4112yes—
218C22×D4#4112yes—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—44no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—44no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16#4112yes—
256C2×M16#4112yes—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4#4112yes—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—82no—
332C2×C22⋊C4—82no—
333C2×C22⋊C4—82no—
334C2×C22⋊C4—82no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345#107—42no—
346#106—42no—
347C4⋊C8—42no—
348C4⋊C8—42no—
349C4⋊C8—42no—
350C4⋊C8—42no—
351#102—24no—
352#102—24no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#100—44no—
364#100—44no—
365#97—42no—
366C4×C8—42no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—81no—
386C24—81no—
387C24—81no—
388C24—81no—
389C24—81no—
390C24—81no—
391C24—81no—
392C24—81no—
393C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C42−1+411yescharacteristic
488C22×C42−1+411yescharacteristic
489D8—48no—
490D8—48no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—161no—
564C4⋊C4—161no—
565C4⋊C4—161no—
566C4⋊C4—161no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—88no—
576C22⋊C4—88no—
577C22⋊C4—161no—
578C22⋊C4—161no—
579C22⋊C4—161no—
580C22⋊C4—161no—
581C22⋊C4—161no—
582C22⋊C4—161no—
583C22⋊C4—161no—
584C22⋊C4—161no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—161no—
636C23—161no—
637C23—161no—
638C23—161no—
639C23—161no—
640C23—161no—
641C23—161no—
642C23—161no—
643C23—161no—
644C23—161no—
645C23—161no—
646C23—161no—
647C23#53811yescharacteristic
648C23#53811yescharacteristic
649C23#54011yescharacteristic
650C23D4211yescharacteristic
651C23#55311yescharacteristic
652C23#56211yescharacteristic
653C23#56211yescharacteristic
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—161no—
710C2×C4—161no—
711C2×C4#52511yescharacteristic
712C2×C4#52911yescharacteristic
713C2×C4#53211yescharacteristic
714C2×C4#53511yescharacteristic
715C2×C4#53511yescharacteristic
716C2×C4#53711yescharacteristic
717C2×C4#53711yescharacteristic
718C2×C4#53811yescharacteristic
719C2×C4#53811yescharacteristic
720C2×C4#53811yescharacteristic
721C2×C4#53811yescharacteristic
722C2×C4#53911yescharacteristic
723C2×C4#53911yescharacteristic
724C2×C4#54011yescharacteristic
725C2×C4#54211yescharacteristic
726C2×C4#54211yescharacteristic
727C2×C4#54611yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#54611yescharacteristic
730C2×C4#54611yescharacteristic
731C2×C4#54811yescharacteristic
732C2×C4#54811yescharacteristic
733C2×C4#55111yescharacteristic
734C2×C4#55211yescharacteristic
735C2×C4#55211yescharacteristic
736C2×C4#55311yescharacteristic
737C2×C4#56011yescharacteristic
738C2×C4#56311yescharacteristic
739C8—42no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—41no—
743C8—41no—
744C8—42no—
745C8—81no—
746C8—81no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—84no—
760C22—84no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—162no—
768C22—162no—
769C22—162no—
770C22—162no—
771C22—162no—
772C22—162no—
773C22—161no—
774C22—161no—
775C22—161no—
776C22—161no—
777C22—161no—
778C22—161no—
779C22—161no—
780C22—161no—
781C22#246411yescharacteristic
782C22#264811yescharacteristic
783C22#267611yescharacteristic
784C22#267611yescharacteristic
785C22#275011yescharacteristic
786C22#277911yescharacteristic
787C22#283711yescharacteristic
788C22#328811yescharacteristic
789C22#328811yescharacteristic
790C22#329011yescharacteristic
791C22#329211yescharacteristic
792C4—82no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—82no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—161no—
803C4#247711yescharacteristic
804C4#255811yescharacteristic
805C4#263611yescharacteristic
806C4#266211yescharacteristic
807C4#268511yescharacteristic
808C4#270211yescharacteristic
809C4#270311yescharacteristic
810C4#270711yescharacteristic
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—162no—
816C2—162no—
817C2#1654011yescharacteristic
818C2#2699311yescharacteristic
819C2#2699611yescharacteristic
820C2#3093811yescharacteristic
821C2#3093811yescharacteristic
822C2#3094011yescharacteristic
823C2#3094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23749C2semidirect
2. #23614C2semidirect
4. #21091C2semidirect
5. #11291C2semidirect
6. #11216C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #11063C2semidirect
10. #11061C2semidirect
11. #11054C2semidirect
14. #10943C2semidirect
15. #10887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237492
#236142
#235402
#210912
#112912
#112162
#111612
#111352
#110632
#110612
#110542
#110272
#110222
#109432
#108872