Finite Group Databasebeta

← #466407

Subgroups — #466407

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23456C211yesmaximal, characteristic
4#21091C211yesmaximal, characteristic
5#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11163C211yesmaximal, characteristic
9#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11127C211yesmaximal, characteristic
11#11009C211yesmaximal, characteristic
12#10977C211yesmaximal, characteristic
13#10976C211yesmaximal, characteristic
14#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#419C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C22×#103C2211yescharacteristic
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2074—21no—
34#2074—21no—
35#2072—21no—
36#2072—21no—
37#2026—21no—
38#2026—21no—
39#2025—21no—
40#2025—21no—
41#2024—21no—
42#2024—21no—
43#2023—21no—
44#2023—21no—
45#1936—21no—
46#1936—21no—
47#1934—21no—
48#1934—21no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C2×#336C2211yescharacteristic
66C4⋊#95C2211yescharacteristic
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75#544—22no—
76#544—41no—
77#544—41no—
78#544—41no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—41no—
87C2×#124—41no—
88C2×#124—41no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—41no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C2×#108—22no—
99C2×#108—41no—
100C2×#108—41no—
101#419—22no—
102#419—41no—
103#419—41no—
104#419—41no—
105#418—22no—
106#418—22no—
107#418—41no—
108#418—41no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—41no—
120C2×#103—41no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—41no—
131C2×#102—41no—
132C2×#102—41no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—41no—
135C2×#101—41no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—41no—
138C2×#100—41no—
139#405—41no—
140#405—41no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#385—41no—
154#384—21no—
155#382—21no—
156#381—41no—
157#379—41no—
158C2×#95—41no—
159#343—41no—
160#343—41no—
161#341—41no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340D411yescharacteristic
171#340D411yescharacteristic
172#340D411yescharacteristic
173#340D411yescharacteristic
174#340D411yescharacteristic
175#340D411yescharacteristic
176#340D411yescharacteristic
177#340D411yescharacteristic
178#339—22no—
179#339—41no—
180#339—41no—
181#339—41no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—22no—
189C25—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8#4112yes—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4#4112yes—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16#4112yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272#125—42no—
273#125—42no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276#124—44no—
277#124—44no—
278#124—44no—
279#124—44no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4#4112yes—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42#4112yes—
344#108—44no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#101—44no—
362#100—44no—
363#97—42no—
364C4×C8—42no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95—82no—
372C24—22no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—81no—
380C24—81no—
381C24—81no—
382C24—81no—
383C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—161no—
414C2×Q8—161no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C42−1+411yescharacteristic
488C22×C42−1+411yescharacteristic
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—161no—
565C4⋊C4—161no—
566C22⋊C4—416no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—161no—
576C22⋊C4—161no—
577C22⋊C4—161no—
578C22⋊C4—161no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—161no—
613C23—161no—
614C23—161no—
615C23—161no—
616C23—161no—
617C23—161no—
618C23#53811yescharacteristic
619C23#53811yescharacteristic
620C23#54211yescharacteristic
621C23D4211yescharacteristic
622C23#55111yescharacteristic
623C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
624C23#56211yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—164no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4#52511yescharacteristic
691C2×C4#52911yescharacteristic
692C2×C4#53211yescharacteristic
693C2×C4#53511yescharacteristic
694C2×C4#53511yescharacteristic
695C2×C4#53511yescharacteristic
696C2×C4#53711yescharacteristic
697C2×C4#53811yescharacteristic
698C2×C4#53811yescharacteristic
699C2×C4#53811yescharacteristic
700C2×C4#53811yescharacteristic
701C2×C4#53811yescharacteristic
702C2×C4#53911yescharacteristic
703C2×C4#54211yescharacteristic
704C2×C4#54211yescharacteristic
705C2×C4#54211yescharacteristic
706C2×C4#54611yescharacteristic
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54711yescharacteristic
710C2×C4#54811yescharacteristic
711C2×C4#54811yescharacteristic
712C2×C4#55111yescharacteristic
713C2×C4#55111yescharacteristic
714C2×C4#55211yescharacteristic
715C2×C4#55911yescharacteristic
716C2×C4#56211yescharacteristic
717C2×C4#56311yescharacteristic
718C8—42no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C8—81no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—84no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22—161no—
746C22—161no—
747C22—161no—
748C22—161no—
749C22#246111yescharacteristic
750C22#265311yescharacteristic
751C22#267011yescharacteristic
752C22#267611yescharacteristic
753C22#273611yescharacteristic
754C22#275111yescharacteristic
755C22#283211yescharacteristic
756C22#328811yescharacteristic
757C22#328911yescharacteristic
758C22#329011yescharacteristic
759C22#329011yescharacteristic
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—161no—
772C4#247711yescharacteristic
773C4#255711yescharacteristic
774C4#263111yescharacteristic
775C4#266211yescharacteristic
776C4#269611yescharacteristic
777C4#270211yescharacteristic
778C4#271011yescharacteristic
779C4#272311yescharacteristic
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—162no—
785C2#1654411yescharacteristic
786C2#2685111yescharacteristic
787C2#2685411yescharacteristic
788C2#3055311yescharacteristic
789C2#3055411yescharacteristic
790C2#3094011yescharacteristic
791C2#3094111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23633C2semidirect
2. #23457C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11317C2semidirect
7. #11276C2semidirect
9. #11128C2semidirect
14. #10942C2semidirect
15. #10910C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236332
#234572
#234562
#210912
#113922
#113172
#112762
#111632
#111282
#111272
#110092
#109772
#109762
#109422
#109102